Die Laue-Gleichungen und der Begriff der „Netzebene“

1. Die Laue-Gleichungen und der Begriff der „Netzebene“ Millersche Indizes: Koordinatenfreie Darstellung der Beugung

2. Inhalt • Die Laue Gleichungen • Grundlage zur Konstruktion einer „Streuebene“ • Streuvektor ist Normale dazu • Die „Netzebene“ spiegelt den einfallenden Strahl • Millersche Indizes: Koordinatenfreie Darstellung der Beugung

3. Aufbau der Laue-Gleichungen , ,

4. 1 Netzebene, definiert durch dieLaue Gleichungen

5. Die Netzebene • Das Skalarprodukt h · a1/h istdas Produkt der Projektion von a1/h auf h • Daraus folgt: • Die Projektionen von a1/h, a2/k und a3/ l auf den Vektor hsind gleichlang, immer „1“ • Der Streuvektor h ist die deshalb die Normale einer Ebene, die von a1 / h, a2 / k unda3 / laufgespannt wird • Diese Ebene verhält sich so, als ob der einfallende Strahl an ihr gespiegelt wird • Diese (selektiv) spiegelnde Ebene heißt „Netzebene“

6. Die Braggsche Gleichung

7. Netzebene und Wellenvektoren bei konstruktiver Interferenz

8. Die Netzebene „spiegelt“ den einfallenden Strahl

9. Die Millerschen Indizes • Unabhängig vom reziproken Gitter erhält man die Netzebene durch Betrachtung der Achsenabschnitte • Die „Achsen“ bezeichnen drei bevorzugte Richtungen im Kristall, • Sie entsprechen den Richtungen der kürzesten Translationsvektoren

10. Die Achsenabschnitte

11. „RelativeAchsenabschnitte“

12. Die Millerschen Indizes

13. KoordinatenfreieDarstellung • Der Bezug der Millerschen Indizes auf die Achsenabschnitte der Einheitsebene macht sie (abgesehen von einem Faktor) äquivalent zu den reziproken Koordinaten - ohne die physikalisch bevorzugten Koordinatensysteme a1, a2, a3 unda1*, a2*, a3*explizit einzuführen

14. Zusammenfassung • Mit Hilfe der Laue Gleichungen wird eine Ebene definiert • Der Streuvektor ist Normale dazu • Die „Netzebene“ spiegelt den einfallenden Strahl • Millersche Indizes: Koordinatenfreie Darstellung der Beugung • Die „Einheitsebene“(111) definiert die bevorzugten Richtungen und das Verhältnis zwischen den Translationsvektoren - ohne sie explizit einzuführen

15. finis

16. Die „Laue-Gleichungen“ , ,