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2.1.2 指数函数及其性质

普通高中课程标准实验教科书数学 1 （必修）. 2.1.2 指数函数及其性质. 广西师范大学数学科学学院 2010 级 冯显斐. 问题引入. 孙悟空猴毛变猴子问题：猴哥身上的猴毛很多，当你拔 1 根可以变 2 个猴子，拔 2 根可以变 4 个，拔 3 根可以变 8 个 ······· 那拔到第 x 根时，得到的 y 个猴子与 x 之间，构成了一个函数关系，你能告诉猴哥这个关系吗？. 解析：. 第1根. 第2根. 第3根. 第x根. ……. 根数. ……. 动动脑. 问题 1 ：你能说出函数 y=2 x 的定义域和值域吗？.

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2.1.2 指数函数及其性质

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Presentation Transcript

  1. 普通高中课程标准实验教科书数学1（必修） 2.1.2指数函数及其性质 广西师范大学数学科学学院2010级 冯显斐

  2. 问题引入 孙悟空猴毛变猴子问题：猴哥身上的猴毛很多，当你拔1根可以变2个猴子，拔2根可以变4个，拔3根可以变8个·······那拔到第x根时，得到的y个猴子与x之间，构成了一个函数关系，你能告诉猴哥这个关系吗？ 解析： 第1根 第2根 第3根 第x根 …… 根数 ……

  3. 动动脑 问题1：你能说出函数y=2x的定义域和值域吗？ 问题2：函数y=2x与我们学习过的函数有什么不一样？

  4. 探究新知 定义： 一般地，函数y= ax（a>0,且a≠ 1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。 请思考： 1.为什么要限制a的范围是a>0且a≠1？ 2.找找这个定义的关键点有哪些？

  5. 探究新知

  6. ？ 且 1. 系数为 2. 其中 探究新知 关键点： 3. 自变量处在指数位置上

  7. 牛刀小试 判断下列是否为指数函数：

  8. 动手实践

  9. 1 1 0 想一想 问：（1）观察图像，你能发现它们有哪些共同点？ （2）通过点之间的连线，你觉得它们有对称性吗？ （3）它们具有单调性吗？ （4）你能从图中得到这两个函数的定义域和值域吗？ （0,1）

  10. y y (0,1) (0,1) y=1 y=1 x x o o 探究新知 =

  11. 例题讲解 例3 比较下列各题中两个值得大小： . 方法指导： 同底数的指数函数，利用函数单调性可以比较出两个数的大小； 底数不同，指数不同，可采用引入中间值估算法。 11

  12. 例题讲解 . 12

  13. 课堂小结 1.知识：指数函数的定义及其性质 2.方法：利用函数图象来探究函数的性质 3.给你印象最深的是： 4.能将指数函数的学习和实际生活联系起来吗？ 5.这堂课，还有一些什么想法与发现：

  14. 记忆口诀 左右无限上冲天， 永与横轴不沾边. 大 1 增，小 1 减， 图象恒过(0,1)点. .

  15. 课后练习 课本P59 习题2.1 题7(1)、(4) 题8(3)、(4) 提升题： 1.若 ，则a的值？ 2.若 ，那x的取值范围是多少？ . 15

  16. y h i o u a T n k

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