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３ × ３対称行列に対する固有値・固有ベクトルの導出 by Jacobi’s Method

３ × ３対称行列に対する固有値・固有ベクトルの導出 by Jacobi’s Method. 例えば，３ × ３の対称行列 に対して， を具体的に適用すると， 　 と考えると， まず　　 次に　　 最後に　 となる．. Θ ０ だけ回転. Θ １ だけ回転. 対角要素が固有値となる行列. Θ ２ だけ回転. ここで，. なる性質を使って，上式の左側から順にＲ２３，Ｒ１３，Ｒ１２を乗じる. 左辺. 右辺. 回転行列Ｒの積を. とする. 右辺. 左辺. 従って.

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３ × ３対称行列に対する固有値・固有ベクトルの導出 by Jacobi’s Method

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Presentation Transcript

  1. ３×３対称行列に対する固有値・固有ベクトルの導出 by Jacobi’s Method 例えば，３×３の対称行列 に対して， を具体的に適用すると， 　 と考えると， まず　　 次に　　 最後に　 となる．

  2. Θ０だけ回転 Θ１だけ回転

  3. 対角要素が固有値となる行列 Θ２だけ回転 ここで， なる性質を使って，上式の左側から順にＲ２３，Ｒ１３，Ｒ１２を乗じる

  4. 左辺 右辺

  5. 回転行列Ｒの積を とする 右辺 左辺

  6. 従って 対応関係を矢印で示すと・・・ 　　　すなわち，次のページへ

  7. 固有値λ１に関する固有値・固有ベクトルの関係固有値λ１に関する固有値・固有ベクトルの関係 固有値λ２に関する固有値・固有ベクトルの関係 固有値λ３に関する固有値・固有ベクトルの関係 バラバラにして整理すると， と言える

  8. 従って，固有ベクトルを与える行列は，回転行列の積で表現され，従って，固有ベクトルを与える行列は，回転行列の積で表現され，

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