Surfaces et Interfaces en Mécanique des Fluides

1. Surfaces et Interfaces en Mécanique des Fluides • Christophe Josserand • Inst. D’Alembert, CNRS-UPMC

2. Une physique de tous les jours • physique des interfaces, milieux multiphasiques • nombreux enjeux fondamentaux, industriels et environnementaux. • modélisation physique et mathématique complexe. • grande variabilité de contexte et d’échelles. • fil rouge de la présentation: l’impact de gouttes comme phénomène modèle. • Usage de simulations numériques.

3. Quelques exemples • l’éclatement de bulles: interaction océan-atmosphère.

6. atomisation par injection: moteurs, geysers et jet de pompier!

7. Simulation numérique 3D

8. Simulation numérique 2D

9. Impression par jet d’encre: formation et détachement de gouttes

11. recouvrement: ligne de contact

12. Impacts de gouttes: problème central en mécanique des fluides avec interface

14. Analyse physique et modélisation mathématique • difficulté mathématique: suivre une interface d’épaisseur “petite” • couplage entre variables eulériennes et lagrangiennes • tension de surface: énergie par surface, force par longueur.

15. La tension de surface • les atomes proches de l’interface n’ont pas le même environnement (énergie d’interaction) que les atomes dans le volume • différence d’énergie par unité de surface: tension de surface • s’interprète également comme une force de ligne

16. Conditions aux limites à l’interface • continuité des vitesses (vitesse normale uniquement si la viscosité est nulle) • continuité des contraintes tangentielles (si viscosité nulle, attention également à l’effet Marangoni) • saut des contraintes normales= pression de Laplace (saut de pression dans une bulle/goutte, bulle de savon).

17. Système d’équations • Equations de Navier-Stokes incompressible dans chaque fluide • conditions de continuité/saut à l’interface • déplacement de l’interface

18. Ecriture diphasique L’interface est positionnée en :

19. Quelques ordres de grandeur

20. Nombres sans dimension • nombre de Reynolds • nombre de Weber • nombre capillaire • nombre Ohnesorge • nombre de Bond • different physical ratios (density, viscosity) • aspect ratios (drop/film, drop/height)

21. faible variations de la tension de surface suivant les liquides (Mercure le plus haut) • altération rapide • grande variabilité de la viscosité des fluides (glycérol mille fois plus visqueux) • longueur capillaire:

22. Quelques éléments de modélisation numérique

23. Domaine de recherche très actif • Problème du suivi de l’interface • Difficulté du calcul précis de la force liée à la tension de surface (courbure) • Utilisation d’une fonction caractéristique qui vaut 1 dans le liquide et zéro dans le gaz. • Numériquement, on obtient une variable c dont les valeurs s’échelonnent de 0 à 1 suivant si on est dans une des phases où si l’interface croise la maille de calcul

24. Reconstruction de l’interface

26. Test: pression de Laplace

27. Courants parasites

28. Quelques pistes (intéressantes) • Ligne de contact mobile, lubrification • Tensio-actifs, effets Marangoni, microfluidique • Structure auto-similaire, singularités • Impacts de gouttes

29. Solutions auto-similaires: détachement de gouttes

31. ces solutions apparaîssent lorsque les longueurs caractéristiques n’interviennent pas --> les longueurs caractéristiques sont alors les variables elle-mêmes!

32. Singularités d’interface • solutions auto-similaires --> singularités

36. Singularités en faible impact

37. S.T. Thoroddsen, JFM (2002) Splash!

38. L. Xu, W.W. Zhang & S.R. Nagel, PRL 94, 184505 (2005)

40. Drop impact mediated origami