Le microscope à effet tunnel (STM) Appliqué aux métaux

1. Le microscope à effet tunnel (STM)Appliqué aux métaux

2. Plan • Le microscope en 2 mots • Concepts théoriques : • L’effet tunnel • Densité d’état • Théorie de Tersoff-Hamann • Le microscope en détail • Fonctionnement • Difficultés expérimentales • Difficultés techniques • Quelques exemples

3. Le microscope en deux mot • Une pointe sonde la surface d’un échantillon • Une différence de potentiel est appliqué entre la pointe métallique et l’échantillon • Ceci permet d’obtenir une résolution atomique !

4. Barrière de potentiel

5. L’effet tunnel • Equation de Shrödinger stationnaire • Solutions générales de l’équation aux dérivées partielles :

6. Condition initales : C’=0 • Conditions de raccord au discontinuités :

7. On en tire le coefficient de transmission : • Si :

8. Densité d’état • On considère localement un échantillon de métal comme une boîte remplie de N électrons • L’interaction des électrons est négligée • les électrons considérés sont les électrons de conduction • On oublie donc tous les atomes et leurs liaisons

9. On pose des conditions au bords périodiques (pour la fonction d’onde) • On cherche les états stationnaires • La boîte est modélisée par un potentiel nul à l’intérieur et fini en dehors

10. Solution Etats propres : Valeurs propres : Vecteurs d’onde quantifiés : avec entier et

11. Les fermions ne peuvent coexister dans le même état (principe de Pauli) • Les électrons sont des fermions et ont un spin ½ ou -½ • Pour chaque énergie autorisée par la solution précédente, il y a 2 états possibles (dégénérescence due au deux spins possibles)

12. On construit la plus basse énergie totale possible avec les N électrons • Le nombre d’électrons étant très grand on obtient une sphère centrée à l’origine de rayon • On définit donc l’énergie de fermi : C’est l’énergie maximale que les électrons peuvent posséder à 0 °K

13. On défini la densité d’état d’une certaine énergie E :

14. Théorie de Tersoff-Hamann • Dans cette théorie la pointe du microscope est modélisée par un cercle de rayon R

15. Le résultat fondamental de cette théorie est l’expression du courant : • Travail de sortie des électrons :

16. Le microscope en détail

17. L’interaction mesurée est le courant dont l’origine est l’effet tunnel

18. Pourquoi cela fonctionne? • Le STM a une très bonne résolution (latérale et verticale) • Cela vient de la dépendance exponentielle Dans le facteur de transmission T • Pour avoir un courant « appréciable » la pointe doit être très proche de la surface

19. Modes de fonctionnement • Il existe deux principaux modes de fonctionnement : • A courant constant • A distance constante

20. Courant constant

21. La boucle de contre-réaction ajuste la hauteur de la pointe • En considérant la densité d’état de la pointe constante ainsi que le travail de sortie des électrons : • La densité locale d’état de la surface est constante • La trajectoire suivie par la pointe est donc une courbe d’isodensité

22. Iz Topographie (STM) Vx

23. Distance constante

24. Il faut connaître le travail de sortie des électrons en fonction de la hauteur (calibrage) pour obtenir la densité locale d’état de la surface • Cette méthode n’est applicable que sur des surface planes (au niveau atomique) • Elle est plus rapide que celle à courant constant

25. Difficultés expérimentales • la plupart des surfaces se recouvrent très rapidement d'une couche oxydée de quelques dizaines d'ångströms d'épaisseur • Soit on utilise des métaux nobles qui ne s’oxydent pas (or, platine iridié) • Soit on travail sous vide, ou encore avec des atmosphères inertes

26. La pointe doit être très fine : une pointe plus large réduit les différences de hauteurs • Dérive thermique (variation de température pendant la prise de mesures)

27. Les paramètres idéaux (tension, distance, polarité) dépendent de l’échantillon et de la pointe • Le but est de prendre une distance qui garanti un courant tunnel mesurable tout en évitant l’interaction entre échantillon et pointe • La tension appliquée ne doit pas dépasser le travail de sortie

28. Travail de sortie et courant en fonction de la distance

30. Ordres de grandeur typiques • Distance pointe-surface : 10 Å • Travail de sortie : 5 eV • Tension appliquée : 100 mV • Courant : 1 nA • Dépendance exponentielle : si le travail de sortie vaut 4 eV et la pointe se rapproche de 1 Å le courant est multiplié par 10

31. Détails techniques • Les distances de l’ordre de l’ångström nécessitent un système anti-vibratoire très efficace et l’utilisation de matériaux très rigides • Pour déplacer la pointe (ou l’échantillon), on utilise des cristaux piézo-électriques • Les courants mesurés sont très faibles et une électronique précise est nécessaire

32. Le cas du graphite

33. Il faut être méfiant dans l’interprétation des images

34. A. Takagi et al., Université de Genève Quelques images

36. = “atome”

37. Bibliographie • Scanning tunneling microscopy and related methods – R.J. Behm, N. Garcia, H. Rohrer • Scanning tunneling microscopy I – F.-J. Günterodt, R. Wiesendanger • Theory of the scanning tunneling microscope – T. Tersoff, D. R. Hamann • In touch with atoms – G. Binning, H. Rohrer • Scanning tunneling microscopy - G. Binning, H. Rohrer