Adaptívne PID regulátory

Adaptívne PID regulátory Nepriame adaptívne metódy nastavovania PID regulátorov

Charakteristika vybraných metód adaptívneho riadenia • V posledných rokoch dochádza k rozvoju nových metód riadenia, ktoré sú nazývané adaptívne metódy. • Ich rozvoj a aplikácia do procesov riadenia je podnietený praktickými potrebami zlepšenia kvality regulácie. • Adaptívny spôsob regulácie volíme predovšetkým vtedy, ak parametre modelu riadeného procesu sú vplyvom šumu a iných externých porúch premenlivé alebo neurčité. • Adaptivita (self adaptivita, selftunning) znamená vo všeobecnosti schopnosť samočinne sa prispôsobiť dopredu neznámym alebo meniacim sa podmienkam. Adaptívne riadenie je možné realizovať rôznym spôsobom.

Princípy • Číslicový adaptívny regulátor pracuje zväčša s pevne zadanou periódou vzorkovania T. • S touto periódou generuje postupnosť čísel u(k),k=1,2,...,( podľa algoritmu riadenia), ktorými je ovládaný regulačný orgán riadeného procesu. • Na základe priebežného merania výstupných údajov y(k) a známej postupnosti riadiacich zásahov u(k) sa v každom diskrétnom kroku spresňujú parametre matematického modelu riadeného procesu. Toto spresňovanie sa realizuje prostredníctvom rekurzívnych vzťahov, ktoré sa dajú odvodiť na základe kvadrátu funkcionálu odchýlky medzi meranou hodnotou výstupu z procesu a výstupom z modelu. • Zmena parametrov modelu sa transformuje na zmenu koeficientov riadiaceho zásahu. • Adaptívny PSD regulátor môžeme realizovať rôznymi spôsobmi. Podstatou je však poznanie funkčnej závislosti koeficientov PSD regulátora na parametroch modelu riadeného procesu.

Princípy SELF-TPID • Pravidlá pre nastavovanie parametrov –koeficientov regulátora sú pre SISO a MIMO systémy založené na automatickom určovaní kritickej frekvencie a kritického zosilnenia z odhadovaných parametrov modelu • Regulovaný objekt vyjadrený prenosovou funkciou v spojitej/diskrétnej oblasti alebo diferenciálnou/diferenčnou rovnicou procesu

Algoritmus SELFPID • Jednoduchá rekurzívná metóda odhadu parametrov a výpočtu koeficientov regulátora. • Kombinácia efektívnej metódy odhadu parametrov modelu (LDFIL, REFIL, LDDIF) a rekurzívny výpočet parametrov diskrétneho PID regulátora • Robustná metóda nastavovania parametrov diskrétneho PID regulátora v Takahashiho forme • Hlavná myšlienka (krit,PKRIT)= f(ai , bi ) (parametre procesu)

Identifikácia parametrov modelu Výpočet parametrov riadiaceho zásahu w y u + Proces Regulátor -

Pri návrhu adaptívneho PSD regulátora požijeme napr. Takahashiho vyjadrenie riadiaceho zásahu :

- Klasický postup pri určovaní koeficientov PSD regulátora podľa Ziegler-Nicholsa spočíva v tom, že proporcionálnym regulátorom sa privedie regulovaný proces na hranicu stability, pri ktorej sa určia hodnoty kritického zosilnenia KkR a kritickej periódy TKR a podľa tabuľky sa určia koeficienty riadiaceho zásahu. Týmto spôsobom možno jednorazovo určiť riadiaci zásah. - Moderný postup použitia metódy Ziegler-Nicholsa je založený na analytickom priebežnom určovaní KKR a TKR ako funkcie zmien parametrov modelu procesu a priebežnom prepočte koeficientov ci,Kp a cd podľa tabuľky

Za účelom adaptívneho výpočtu parametrov PSD regulátora odvodíme analytické vzťahy vyjadrujúce funkčnú závislosť medzi KKR,TKR a parametrami riadeného procesu. Nech riadený proces je vyjadrený diskrétnou prenosovou funkciou v tvare kladných alebo záporných mocnín z : ( Z dôvodu fyzikálnej realizovateľnosti je koeficient b0 = 0) Diferenčná rovnica procesu riadenia je v tvare : Aby sme mohli určiť analytickou cestou kritické zosilnenie a kritickú frekvenciu predpokladáme, že riadiace zásahy sú výstupom z proporcionálneho regulátora t.j.:

kde Charakteristická rovnica uzavretého regulačného obvodu je potom :

CHRURO: • Aplikáciou Routhového testu stability na CHRURO určíme KKR a TKR, pri ktorých je uzavretý regulačný obvod na hranici stability. • Pretože KkR a TkR sú funkciami parametrov procesu pre jednotlivé modely procesov rôznych rádov dostaneme ich rôzne všeobecné vyjadrenia. • Na základe poznania hodnôt KKR a TKR môžeme potom podľa tabuľky 1 určiť aj hodnoty koeficientov riadiaceho zásahu Kp,ci a cd. • Analyticko-numerický spôsob určenia kritického zosilnenia a kritickej periódy môže byť vo všeobecnosti u modelov vyšších radov ako dva komplikovaný vzhľadom na to, že sa jedná o riešenie kubických a rovníc vyšších rádov. • Získané riešenia môžu byť vo všeobecnosti komplexné korene, reálne korene (stabilné a nestabilné) a preto pri praktickom použití tohoto algoritmu musia byť tieto skutočnosti v riadiacom algoritme ošetrené. • Pre priebežnú identifikáciu môžeme použiť metódu najmenších štvorcov resp. jej modifikácie označované ako LDFIL a LDDIF [9],kap.5 Peterka a kol.[5].Ak označíme vektor identifikovaných parametrov

Procedúra identifikácie: Vektor parametrov Celý rekurzívny výpočtový proces môžeme vyjadriť ako postupnosť vykonania týchto numerických výpočtov: 1.Voľba začiatočných hodnôt 2.Výpočet predikčnej chyby 3.Výpočet korekčného vektora 4. Výpočet vektora parametrov

Algoritmus samonastavujúceho sa PSD regulátora je koncepčne pomerne jednoduchý. Pozostáva z nasledujúcich krokov: • priebežná identifikácia koeficientov modelu metódou najmenších štvorcov, • výpočet kritického zosilnenia KkR a periódy kmitov uzavretého obvodu na hranici stability TkR, • výpočet proporcionálnej Kp, sumačnej Ki a diferenčnej Kd konštanty PID regulátora podľa modifikovanej Ziegler-Nicholsovej metódy, • výpočet riadiaceho zásahu • rotácia vektora údajov a zber nových údajov.

Príklady: Nech matematický model dynamického procesu je vyjadrený diferenčnou rovnicou druhého rádu: kde 3.rád CHRURO:

Adaptívne PID regulátory