고체물성학

고체물성학 2009년도 1학기

The Structureand PropertiesOf Materials Volume IV Electronic Properties

Chapter 1Electron Energies in Solids • 1.1 Introduction: Quanta and Waves • 1.2 Atomic Energy Levels • 1.3 Molecular Energy Levels • 1.4 Energy Bands in Solids • 1.5 The Zone Model • 1.6 Brillouin Zones

개요 Ep = hn 에너지 준위(Level) 띠(band) 빛 전자기파 광자 (photon) 원자

개요 파동(빛) = 광자 에너지의 묶음 입자 움직이는 입자 파동의 묶음 양자 역학 : 파동-입자 이중성, 물질파 전자 에너지 준위 모델 이원자, 다원자 분자 및 고체로 확대 고체 내 전자의 파동 특성 고체의 전기적, 열적, 자기적, 광학적 특성을 설명하는데 도움

1.1 도입: 양자와 파동 플랑크(Planck, 1900)전자기파는 광자(photon)이라는 아주 작은 띄엄 띄엄의 단위로만 방출되거나 흡수될 수 있다. n : 주파수 h: 플랑크 상수 6.63 × 10-34Js 전자기파는 에너지 Ep를 갖는 입자와 같은 광자(photon)로 양자화(quantized)되었다고 간주되었다.

드브로이(De Broglie, 1924)반대의 관계를 가정 질량이 m이고 속도가 v인 입자는 파동처럼 행동하는데, 그 파동의 파장(l)은 데이비슨과 게머(Davisson and Germer, 1927) 톰슨(G. P. Thompson) 전자의 파동적인 성격 확인 결정에서의 회절

알루미늄 단결정에서의 전자 회절

다결정 금(gold)에서의 전자 투과 회절 패턴

양자역학적인 관계식들은 유용한 수학적인 모델을 제시 원자 수준에서는 양자역학적인 취급이 유효하지만, 큰 크기로 확장할 때는 큰 주의가 필요. 파수(wavenumber) k 파수k의 방향은 속도 v의 방향과 일치

운동에너지가 전체에너지 포물선

1.2 원자 에너지 준위 원자 방사 스펙트럼 불꽃, 스파크 스펙트럼의 주파수 보어(Bohr, 1913)수소 원자에 대하여 주양자수 n은 0이 아닌 양의 정수

방위양자수:l 자기 양자수:m 전자 스핀:ms 파울리의 배타율 Pauli Exclusion Principle 각 에너지 상태에는 하나의 전자만 위치할 수 있다. l ~ 6000 Å

원자: 에너지 준위 분자: 에너지 띠(band) 1.3 분자 에너지 준위

2s state 바깥(valence) 전자 (원자가 전자) 1s state 핵심 (core) 전자

1.4 고체에서의 에너지 띠 고체 결정: 정렬된 원자들의 거대한 분자 N개의 원자로 구성된 고체 원자 상태가 N개로 나누어 진다.

고체 수소의 에너지 띠 구조 높은 에너지 상태에서 먼저 준위들이 나누어 진다 낮은 에너지 상태 에서부터 전자들이 차서 들어감

나트륨 금속의 에너지 띠 페르미 준위(에너지) EF: 모든 전자들이 찼을 때의 가장 높은 에너지 절대 영도에서 EF보다 낮은 상태는 차 있고 높은 상태는 비어 있다. 온도가 올라가면서 EF보다 낮은 상태들이 비게 되고 높은 에너지 상태들로 올라 가게 된다.

페르미 준위 주위의 전자들은 결정을 돌아다니게 되는데, 이를 자유 전자라고 한다. 주어진 속도로 움직이는 전자는 파수 k와 그에 해당하는 운동에너지를 갖게 된다. 그런데 고체 내의 전자는 금지 에너지 틈이 존재하여 어떤 제한을 받게 되는데, 운동에너지와 파수벡터의 포물선 관계는 에너지 틈에 의하여 붕괴되고, 틈에서의 한 에너지 상태에서 다음 에너지 상태로 가기 위해서는 큰 에너지가 필요하게 된다.

1.5 영역 모델 앞 절의 결론이 전자의 파동적인 성격으로부터도 유도된다. 브라그의 회절 법칙(Bragg diffraction law)에 따라 전자도 회절하는데, q d 정수 n에 해당하는적어도 하나의 k가 있고, 그 전자는 결정을 자유롭게 통과하지 못한다.

이러한 성질은 외부 전자 빔 뿐만 아니라 결정 내의 전자들에도 그대로 적용된다. 그래서 이러한 k에 해당하는 에너지는 금지되어 있다.(금지된 에너지) 이 에너지에 해당하는 전자들은 결정 내에 존재할 수 없다. 금지대 폭을 고려한 k와 운동 에너지의 관계

강한 회절 현상에 의해

단일 외각 전자: 좁은 에너지 우물 좁은 금지대 폭 다중 외각 전자: 넓은 에너지 우물 넓은 금지대 폭

1.6 브릴리앙 영역 1차원 격자 a : 원자 사이의 간격 k1과 k-1사이: 첫번째 브릴리앙 영역(first Brillouin zone)

2차원 정사각형 격자

3차원 정육면체 격자

BCC와 FCC의 경우 각 각의 브릴리앙 영역은 결정에서의 원자의 개수나 원시 단위 세포의 개수 만큼의 양자 상태를 가지게 된다. N개의 단위 세포를 가지는 결정의 경우 첫번째 영역에 N개의 상태를 가지게 된다. 전자들은 낮은 에너지 상태에서부터 차게 된다. 같은 에너지를 갖는 양자 상태의 개수를 알아야 한다. 즉 겹침(degeneracy)의 정도를 에너지의 함수로 알아보자.

금속 구리(FCC)의 페르미 면 페르미 면 (Fermi surface) 전자가 찬 가장 높은 상태의 에너지 물질의 전기적 특성을 결정

과제1 마감: 09년 3월 24일 DEFINITIONS 번역 • Atomic Energy Levels 문제 풀이: 1.1

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