Trabalho e Potencial Elétrico

1. Trabalho e Potencial Elétrico 3 Livro texto: RAMALHO JR. F. e outros. Os Fundamentos da Física.v.3. 9ª ed. São Paulo: Ed. Moderna, 2007. 508p. Profa. Vera Rubbioli – verarubbioli@yahoo.com.br

2. Revisão: Mecânica • Trabalho de uma força constante: Unidade (SI): unid (t) = unid(F).unid(d) = N.m = J • Trabalho de uma força de intensidade variável e direção constante: Instituto Educacional Imaculada

3. Apêndice 1: A força peso como uma força conservativa Revisão: Mecânica Apêndice 2: O Teorema da Energia Potencial no caso de Campo Gravitacional Uniforme • Força Conservativa: É a força cujo trabalho não depende da trajetória, depende das posições inicial e final. Exemplos: peso, força elástica e força eletrostática. • Teorema: • da Energia Cinética: • da Energia Potencial: • da Energia Mecânica: Instituto Educacional Imaculada

4. Potencial elétrico em um ponto P do espaço • O potencial elétrico em um ponto P do espaço, é definido pela razão da Energia Potencial Elétrica de uma carga de prova q e o valor da mesma. • Observação importante: O potencial elétrico do ponto P não depende do valor da carga de prova q. Instituto Educacional Imaculada

5. Exemplo Uma carga de prova de 1mC é colocada em um ponto P do espaço e adquire a energia potencial de 1,1 × 10-4 J. Pede-se: a) Qual o potencial elétrico do ponto P? b) Se a carga de prova anterior for retirada e uma outra carga de prova de - 2mC for colocada no ponto P, qual será a energia potencial do sistema? Instituto Educacional Imaculada

6. Diferença de Potencial ElétricoDDP (Tensão Elétrica) • A diferença de potencial elétrico (ddp), também chamada tensão elétrica, é a diferença entre os potencias elétricos de dois pontos A e B. Instituto Educacional Imaculada

7. Trabalho da Força Eletrostática no Campo de uma Carga Elétrica Puntiforme Q • Num campo elétrico de uma carga puntiforme: • Movimento radial • Movimento circular Instituto Educacional Imaculada

8. Trabalho da Força Eletrostática no Campo de uma Carga Elétrica Puntiforme Q Energia potencial elétrica em um sistema formado por duas cargas puntiformes

9. Potencial elétrico em um ponto P do espaço gerado por uma carga elétrica puntiforme Q • Intensidade: • Diagrama VP x d Instituto Educacional Imaculada O nível zero do potencial criado por uma carga puntiforme está geralmente no “infinito”.

10. Trabalho da Força Eletrostática em um Campo Elétrico Qualquer • Do Teorema da Energia Potencial, tem-se: • Da equação do potencial elétrico em um ponto P do espaço, tem-se: • Logo, o trabalho da força eletrostática pode ser escrito em função do potencial elétrico: Instituto Educacional Imaculada

11. Exercício Resolvido R. 22 da pág. 57 Uma carga elétrica puntiforme q = 1 mC é transportada de um ponto A até um ponto B de um campo elétrico. A força que age em q realiza um trabalho AB = 10-4 J. Pede-se: a) a diferença de potencial elétrico entre A e B; b) o potencial do ponto A, adotando-se o ponto B como referência. Instituto Educacional Imaculada

12. Exercício Proposto P. 46 da pág. 59 No campo de uma carga elétrica puntiforme Q =3mC são dados dois pontos A e B cujas distâncias à carga Q são, respectivamente, dA = 0,3m e dB = 0,9 m. O meio é o vácuo. Determine: a) os potenciais elétricos em A e B (adote o referencial no infinito). b) o trabalho da força elétrica que atua numa carga q=5mC, ao ser deslocada de A para B; c) o trabalho da força elétrica que atua na mesma carga q = 5 mC, ao ser deslocada de B para A. Dado: k0 = 9,0 × 109 N.m2/C2 Instituto Educacional Imaculada

13. Orientação para estudo • Ler os itens de 1 a 4 do Cap.3 da pág. 55 a 58; • Resolver o Exercício Proposto: P.45 da pág. 58; • Resolver o Exercício Resolvido: R.23 da pag. 59; • Resolver os Testes Propostos: T.57 e T. 60 da pág. 68 Instituto Educacional Imaculada

14. Potencial elétrico em um ponto P do espaço gerado por uma distribuição de cargas elétricas puntiformes • Considere uma distribuição de cargas elétricas puntiformes Q1, Q2, Q3, ... , Qn. O potencial elétrico no ponto P é a soma algébrica dos potenciais em P, produzidos pelas cargas elétricas puntiformes Q1, Q2, Q3, ... , Qn. Instituto Educacional Imaculada

15. Exercício Proposto P. 47 da pág. 60 Duas cargas elétricas puntiformes Q1 = 2,0 mC e Q2 = 4,0 mC estão fixas nos pontos A e B, separados pela distância d = 8,0 m, no vácuo. Dado: k0 = 9,0 × 109 N.m2/C2,determine: a) Os potenciais elétricos resultantes nos pontos C e D. O ponto C é médio do segmento AB; b) O trabalho da força elétrica resultante que atua numa carga q = 2,0 × 10-7 C, ao ser levada de C para D. Instituto Educacional Imaculada

16. Exercício Proposto P.48 da pág. 60 Em três vértices de um quadrado de L = 2 m fixam-se cargas elétricas, conforme a figura, sendo o meio o vácuo. Dado: k0 = 9,0 × 109 N.m2/C2, determine: a) O potencial elétrico resultante no centro do quadrado; b) A carga elétrica que deve ser fixada no quarto vértice, de modo que se torne nulo o potencial elétrico no centro do quadrado. Instituto Educacional Imaculada

17. A Energia Potencial Elétrica A energia potencial elétrica associada a uma carga puntiforme q é igual ao trabalho da força feita pelo operador para formar colocar a carga q no ponto P. Uma vez que VP = EP/q  EP = q.VP Caso I: Campo Elétrico Gerado por uma carga puntiforme Q Instituto Educacional Imaculada

18. Exercício Proposto P. 49 da pág. 62 No ponto P de um campo elétrico em que o potencial é VP = - 1.000 V, coloca-se uma carga q = 3 mC. Qual a energia potencial elétrica que q adquire? Instituto Educacional Imaculada

19. Exercício Resolvido R. 26 da pág. 62 No campo de uma carga puntiforme Q = 0,2 mC, considere um ponto P a 0,2 m de Q. Qual a energia potencial elétrica que q = 1 mC adquire ao ser colocada em P? O meio é o vácuo (k = 9,0×109 Nm2/C2) Instituto Educacional Imaculada

20. A Energia Potencial Elétrica • Caso II: No Campo Elétrico Uniforme – C.E.U. • O trabalho será cálculado em três trajetórias: 1, 2 e 3. • Trajetória 1: Instituto Educacional Imaculada Note que a distância utilizada no cálculo do trabalho é medida ao longo da L.F. e não a distância entre os pontos i e f.

21. A Energia Potencial Elétrica • Trajetória 2: Instituto Educacional Imaculada Note que a distância utilizada no cálculo do trabalho é medida ao longo da L.F. e não a distância entre os pontos i e f.

22. A Energia Potencial Elétrica • Trajetória 3 Como a força elétrica é conservativa, o trabalho não depende da trajetória, depende apenas da distância d, medida ao longo das linhas de força, entre os pontos inicial e final. Instituto Educacional Imaculada Aprofundamento: Apêndice 3: Trabalho da força feita pelo operador Apêndice 4: Energia Potencial Elétrica de um sistema de cargas puntiformes

23. Orientação para estudo • Ler o item 5 da pág. 59; • Resolver o Exercício Resolvido R.24 da pág. 60; • Ler os item 6 da pág. 63; • Resolver o Exercício Resolvido R.25 da pág. 62; • Resolver o Exercício Proposto P. 50 da pág. 62 Instituto Educacional Imaculada

24. Propriedades do Campo Elétrico(Item 7 do Cap. 3 – Propriedades do Potencial Elétrico – Pág. 62) Teorema da Energia Potencial – T.E.P.: Espontaneamente os corpos se dirigem para as regiões de menor energia potencial. Ou seja, o movimento é espontâneo quando o trabalho da força conservativa é motor (ver Apêndice 5). Isso implica, no caso eletrostático, que: Instituto Educacional Imaculada I – Cargas elétricas puntiformes positivas, abandonadas em repouso num campo elétrico e sujeitas exclusivamente à força elétrica, deslocam-se, espontaneamente, para pontos de menor potencial. II – Cargas elétricas puntiformes negativas, abandonadas em repouso num campo elétrico e sujeitas exclusivamente à força elétrica, deslocam-se, espontaneamente, para pontos de maior potencial.

25. Superfície Equipotencial • É qualquer superfície, em um campo elétrico, cujos os pontos têm todos os potenciais elétricos iguais. • Propriedades: • I – As L.F. são perpendiculares as superfícies equipotenciais. Instituto Educacional Imaculada

26. Superfície Equipotencial • Propriedades: • II – Quando se percorre uma linha de força – L.F. – de acordo com o sentido da mesma, os valores dos potenciais elétricos das superfícies equipotenciais é cada vez menor. - + Instituto Educacional Imaculada

27. Superfície Equipotencial • Propriedades: • II – Quando se percorre uma linha de força – L.F. – de acordo com o sentido da mesma, os valores dos potenciais elétricos das superfícies equipotenciais é cada vez menor. - + Instituto Educacional Imaculada

28. Diferença de potencial elétrico entre dois pontos de um campo elétrico uniforme mas logo: Observação: A equação E.d = Uif permite deduzir que E = Uif/d, e que portanto V/m é também uma unidade de Campo Elétrico. Instituto Educacional Imaculada

29. Exercício Proposto P. 51 da pág. 66 São dadas as linhas de força e as superfícies eqüipotenciais de um campo elétrico uniforme de intensidade E = 105V/m. Determine: a) a distância d; b) a ddp entre os pontos A e F; c) o trabalho da força elétrica que atua em q = 1 mC ao ser levada de A até C pelo caminho A  D  G  F  C d) a energia potencial elétrica que q = 1 mC adquire ao ser colocada em B. Instituto Educacional Imaculada

30. Exercício Proposto P. 52 da pág. 66 A figura indica a posição dos planos eqüipotenciais numa região de um campo elétrico uniforme. Uma partícula de massa m igual a 4,0 × 10-7 kg e carga q igual a 2,0 × 10-6 C é abandonada em repouso no ponto A ( x = - 1,0 m). Determine: a) a intensidade, a direção e o sentido do vetor campo elétrico; b) A velocidade da partícula após um deslocamento de 2,0 m. Instituto Educacional Imaculada

31. Orientação para estudo • Ler os itens 7, 8 e 9 da pág. 62 a 64; • Fazer os Exercícios Resolvidos de R. 27 e R.28 da pág. 64 e 65; • Fazer os Testes Propostos: T. 73 e T.74 da pág. 71 Instituto Educacional Imaculada

32. Apêndices Instituto Educacional Imaculada Apêndice 1: A força peso como uma força conservativa Apêndice 2: O Teorema da Energia Potencial no caso de Campo Gravitacional Uniforme Apêndice 3: Trabalho da força feita pelo operador Apêndice 4: Energia Potencial Elétrica de um sistema de cargas puntiformes Apêndice 5: Movimento Espontâneo e Movimento Forçado

33. Revisão Apêndice 1: A força peso como uma força conservativa Como trabalho de uma força conservativa não depende da trajetória, será calculado o trabalho da força peso quando o móvel se desloca em três trajetórias que apresentam os mesmos pontos inicial e final. Instituto Educacional Imaculada volta

34. Revisão Apêndice 1: A força peso como uma força conservativa • Trajetória 1 • de i até A • de A até f Instituto Educacional Imaculada volta

35. Revisão Apêndice 1: A força peso como uma força conservativa • Trajetória 2 mas logo: Instituto Educacional Imaculada volta

36. Revisão Apêndice 1: A força peso como uma força conservativa • Trajetória 3 O cálculo do trabalho da força peso, para ir do ponto i ao ponto f, não depende do caminho, depende do desnível H entre os pontos i e f, logo: Se o movimento fosse de f para i seria: Instituto Educacional Imaculada volta

37. Revisão Apêndice 2: O Teorema da Energia Potencial no caso de Campo Gravitacional Uniforme Considerando H como o desnível entre os pontos i e f, e adotando o Plano Horizontal de Referência da figura, tem-se: Instituto Educacional Imaculada volta

38. Aprofundamento Apêndice 3: Trabalho da força feita pelo operador • O trabalho da força feita por um operador ao erguer um objeto é igual ao trabalho da força peso, a menos do sinal. Instituto Educacional Imaculada

39. Aprofundamento Apêndice 4: Energia Potencial Elétrica de um sistema de cargas puntiformes A energia potencial elétrica de um sistema de cargas puntiformes é a soma dos trabalhos das forças feitas pelo operador para formar o sistema, trazendo todas as cargas de um ponto infinitamente afastado. Assim, para colocar a primeira carga puntiforme Q em seu lugar, o trabalho é nulo, pois não há outra carga para trocar forças. Instituto Educacional Imaculada

40. Aprofundamento Apêndice 4: Energia Potencial Eletrostática de um sistema de cargas puntiformes • Construindo o sistema... 0 Instituto Educacional Imaculada

41. Aprofundamento Apêndice 4: Energia Potencial Eletrostática de um sistema de cargas puntiformes • Construindo o sistema... Instituto Educacional Imaculada

42. Apêndice 5: Movimento espontâneo e movimento forçado • Caso gravitacional: Uma pessoa solta um corpo no campo gravitacional terrestre. Espontaneamente o corpo se desloca para baixo. Instituto Educacional Imaculada Espontaneamente os corpos se dirigem para as regiões de menor energia potencial. volta

43. Apêndice 5: Movimento espontâneo e movimento forçado • Caso da força elástica: Um objeto é colocado ao lado de uma mola comprimida. A mola é solta e o objeto se move. Instituto Educacional Imaculada Espontaneamente os corpos se dirigem para as regiões de menor energia potencial. volta