Intervallen

1. ≤  [  ● <  ‹  ○ Intervallen ● ○ a -8 ≤ x < 3 [ -8 , 3 › b 4 < x ≤ 4½ ‹ 4 , 4½ ] c 5,1 ≤ x ≤ 7,3 [ 5,1 ; 7,3 ] d 3 < x ≤ π ‹ 3 , π ] l l -8 3 ○ ● l l 4 4½ ● ● l l 5,1 7,3 ○ ● l l 3 π 5.1

2. Oneindige intervallen a x ≤ 4½ ‹  , 4½ ] b x > -8 ● l ‹ -8 , › 4½ ○ l -8 5.1

3. Stijgen en dalen constante stijging toenemende stijging afnemende stijging constante daling toenemende daling afnemende daling 5.1

4. voorbeeld toenemend stijgend op < -4 , -2 > toenemend dalend op < 1 , 3 > afnemend dalend op < -6 , -4 > 5 -6 -4 -2 toenemend stijgend op < 5 ,  > 1 3 afnemend dalend op < 3 , 5 > afnemend stijgend op < -2 , 1 > 5.1

5. voorbeeld y1 = -x³ - 1,5x² + 36x + 25 optie max. en min. geven de toppen max. is f(3) = 92,5 ● (3; 92,5) min. is f(-4) = -79 ● (-4, -79)

6. Hoe noteer je een uitwerking van een opgave bij gebruik van de GR? a noteer de formules die je invoert b noteer de optie die je gebruikt en geef het resultaat c beantwoord de gestelde vraag 5.2

7. Periodieke verschijnselen een grafiek die zich steeds herhaalt noem je periodiek de grafiek is een periodieke grafiek als iets iedere 2 uur herhaalt dan zeg je dat de periode 2 uur is de evenwichtsstand is de horizontale lijn die precies door de grafiek loopt amplitude is het verschil tussen de evenwichtsstand en het hoogste punt of laagste punt 5.2

8. voorbeeld hoogte in m. 6 periodiek verschijnsel 5 4 amplitude = 2 uur 3 evenwichtsstand = 3 m. amplitude = 2 uur 2 1 periode = 4 uur periode = 4 uur 0 1 2 3 4 5 6 7 8 t in uur 5.2

9. Trend een lange-termijnontwikkeling heet een trend de grafiek schommelt om een kromme die de trend weergeeft een trend kan zowel stijgend als dalend zijn schommelt de grafiek om een rechte lijn, dan heet die lijn de trendlijn 5.2

10. Toenamendiagram De toenamen en afnamen van een grafiek kun je verwerken in een toenamendiagram 1. kies een stapgrootte 2. bereken voor elke stap de toename of afname 3. teken de staafjes omhoog bij toename en omlaag bij afname 4. teken het staafje bij de rechtergrens (bv toename van 3  4 teken je het staafje bij 4 ) 5.3

11. . voorbeeld ∆x = 1 [-1,0] [0,1] [1,2] [2,3] [3,4] 4 2 0,5 -0,5 2 ∆y . . ∆y 4 . 3 . 2 1 x je tekent de toenamen als verticale lijnstukjes bij de rechtergrens van het interval -1 0 1 2 3 4 -1 5.3

12. . . . voorbeeld y . . er zijn meerdere grafieken mogelijk . . . x 0

13. voorbeeld +3 +2,5 +1 -0,5 -1,5 -2 -2 -2,5

14. . . T . . 23 . om 0.00 uur is het 20,5°C. -0,5 22 +2,5 -1,5 . . 21 20 . -2 -2 19 . +3 18 -2,5 17 +1 16 t 3 6 9 12 15 18 21 24 0

15. opgave 29 constant dalend afnemend stijgend afnemend dalend toenemend dalend

16. opgave 30 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● y y y y x x x x O O O O

17. Gemiddelde veranderingen rechts ∆t N omhoog ∆N · N2 N2 – N1 = ∆N dus gemiddelde verandering per tijdseenheid = ∆N : ∆t ∆N · N1 ∆t 0 t1 t2 t t2 – t1 = ∆t 5.4

18. . het differentiequotiënt van y op het interval [xA,xB] is y . B f(b) yB ∆y ∆y A f(a) yA ∆x x xA a ∆x b xB differentiequotiënt = ∆y : ∆x = gemiddelde verandering van y op [xA,xB] = r.c. = hellingsgetal van de lijn AB ∆y yB – yA f(b) – f(a) ∆x xB – xA b - a = = 5.4

19. voorbeeld ∆K K(b) – K(a) ∆P P(b) – P(a) = a gemiddelde snelheid op [-6,-4] is ∆K = 4 – 12 = -8 ∆P = -4 - -6 = 2 ∆K : ∆P = -8 : 2 = -4 gemiddelde snelheid op [-2,2] is ∆K = 6 – 6 = 0 ∆P = 2 - -2 = 4 ∆K : ∆P = 0 : 4 = 0 b differentiequotiënt op [-5,0] is ∆K = 0 – 4 = -4 ∆P = 0 - -5 = 5 ∆K : ∆P = -4/5 differentiequotiënt op [-5,2] is ∆K = 6 – 4 = 2 ∆P = 2 - -5 = 7 ∆K : ∆P = 2/7 12 6 6 6 4 4 0 -6 -5 -5 -4 -2 0 2 2 5.4

20. voorbeeld differentiequotiënten en formules y a voer in y1 = x³ - 3x + 5 b gemiddelde toename op [1,3] ∆y = f(3) – f(1) ∆y = 23 – 3 = 20 ∆x = 3 – 1 = 2 ∆y : ∆x = 20 : 2 = 10 c differentieqoutiënt op [-2,4] ∆y = f(4) – f(-2) ∆y = 57 – 3 = 54 ∆x = 4 - -2 = 6 ∆y : ∆x = 54 : 6 = 9 d hellingsgetal op [-3,1] ∆y = f(1) – f(-3) ∆y = 3 - -13 = 16 ∆x = 1 - -3 = 4 ∆y : ∆x = 16 : 4 = 4 f x 0