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2010 年 CS 勉強会第 3 回 2010/06/12. アルゴリズムイントロダクション第５章 (5.4.4) オンライン雇用問題. t niky1 http://www.tniky1.com/. 前回の雇用問題. 雇用代理店. 面談. ・・・・・. 1 2 3 n. 候補 i. 現在の秘書 best. 全員と面談をするのは無駄でしょ！. 一番じゃないといけないんですか！？. 毎回雇用するのは無駄でしょ！. 5.4.4 オンライン雇用問題の目的. 一言で言っちゃうとこれだけ。特に新しい概念とか技法はない (^^;).

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Presentation Transcript

  1. 2010年CS勉強会第3回 2010/06/12 アルゴリズムイントロダクション第５章(5.4.4)オンライン雇用問題 tniky1 http://www.tniky1.com/

  2. 前回の雇用問題 雇用代理店 面談 ・・・・・ 1 2 3 n 候補 i 現在の秘書best 全員と面談をするのは無駄でしょ！ 一番じゃないといけないんですか！？ 毎回雇用するのは無駄でしょ！

  3. 5.4.4 オンライン雇用問題の目的 一言で言っちゃうとこれだけ。特に新しい概念とか技法はない(^^;) 対応ページの記載 もう少し実践的な雇用問題にしよう

  4. オンライン雇用問題 採用しない最初の面談回数は何回がよい？ 最良の人を雇用する確率は？ p109 • 方針 • 採用は一度きり • 最適に近い候補(なるべく優秀な人)を採用できればよい • 面談直後に採用の合否を判断 • 今回の戦略 • 最初の一部k人と面談し、その中で最高点を確認する。(採用はしない) • k+1人目以降で今までの最高点を最初に更新した人を採用

  5. オンライン雇用問題アルゴリズム 雇用代理店 ・全員と面談しないですむ。 ・雇用は一回ですむ ・・・ ・・・・・ 1 2 k k+1 k+2 n 面談 面談 候補 I (i≤k) 候補 I (i>k) bestscore bestscore ・最高点を確認 ・最高点以上を採用 ・採用すれば終了 ・1〜kに最高点者が いた場合nを採用 面談直後に採用の合否を判断という方針のため 最良の雇用者を得る確率は？ kをどのような値にすればよい？

  6. 最良の人を雇用する確率 参考用の人数を何人にすればよいか 最初のk人の中に最高得点者がいる場合、成功しない。 この二つの条件が成り立てばよい = (Bi:最高の応募者がi番目に出現)∩(Oi: k+1からi-1番目の応募者が不採用) = n全員が最高得点者になる確率を等分に持っている p109-110 • 最良の人を雇用するという事象をS • Sの確率を求め(kに依存)、kをどのような値にすべきか(最良のk)、またその時の確率をみる • i番目の応募者が最高得点の人であり、その人の雇用に成功する事象Si • i= 1,2,•••,k • i= k+1,•••,n

  7. 最良の人を雇用する確率 不採用 ・・・ ・・・・・ ・・・・・ 1 2 k k+1 k+2 n i i-1番目までの応募者で 最高得点者がこの中 ＋ ＋ ・・・・・ ＋ k番目 1番目 2番目 = (Bi:最高の応募者がi番目に出現)∩(Oi: k+1からi-1番目の応募者が不採用) = n全員が最高得点者になる確率を等分に持っている p110 • i= k+1,•••,n

  8. 最良の人を雇用する確率 i= 1,2,•••,k i= k+1,•••,n 実際に入れてみるとわかりやすいです 1/k + 1/(k+1) + 1/(k+2) + ••• + 1/(n-1) 積分での挟み撃ちを利用。 今回は、成功確率（最良の人を雇用する確率）を最大にしたい。 Pr{S}に関するkの値をどのようにするのが最適化かをみる。 計算も楽だし、確率の低い方で考えておけば問題ない。 p110-111

  9. 　　　の計算 p325

  10. 最良の人を雇用する確率 i= 1,2,•••,k i= k+1,•••,n 実際に入れてみるとわかりやすいです 1/k + 1/(k+1) + 1/(k+2) + ••• + 1/(n-1) 積分での挟み撃ちを利用。 今回は、成功確率（最良の人を雇用する確率）を最大にしたい。 Pr{S}に関するkの値をどのようにするのが最適化かをみる。 計算も楽だし、確率の低い方で考えておけば問題ない。 p111

  11. 最良の人を雇用する確率 この式の値を最大にするkを知りたい。グラフがかければ一発。 グラフかけなくても、微分をして、プラスからマイナスへ入れ替わる所があればそこが最大値。（上に凸のグラフ） ≥ 微分 0になり、微分した式がプラスからマイナスへ入れ替わる時のk これが最良のk!! 代入 [結論] k=n/eを用いるのが最良。 その時、最高の応募者を雇用できる確率は少なくとも 1/e ≥ Pr{Smax} = 1/e p111

  12. 余談(応用) 昨日のTVでの話 初めての彼女と結婚した場合、最良の人を得る確率は1/10 = 0.1 オンライン雇用問題と全く同じ！(n=10) 最初は結婚しないで参考値だけを得て、 それ以上の人が現れたら即結婚!(^^;) kは整数 k=3 Pr{S} ≒ 0.3611 k=4 Pr{S} ≒ 0.3665 ≥ k = n/e = 10/(2.7182・・・) ≒ 3.679 • 初めての彼女と結婚するより最良の人と結婚できる方法は？ • 結婚までに付き合える人数を10人とする • 付き合っている時に返事をする(よりを戻すことは不可)

  13. 参考

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