Informatica 4

1. Informatica 4 La ricorsione

2. Definizione di ricorsione • Ricorsione è la proprietà di quei programmi che, all’interno delle istruzioni che li compongono, richiamano se stessi • Per essere richiamato, un programma deve avere un nome • Usiamo la seguente notazione per dichiarare che un programma ha nome “fatt”, prende un certo valore “n” di tipo intero in input, e restituisce un risultato anch’esso di tipo intero: int fatt(int n) nomeetipodeiparametri in input nomeprogramma tiporisultatorestituito

3. Ricorsione: il caso base • Caso base: ogni programma ricorsivo deve avere un caso base, ossia un particolare valore dell’input per cui la soluzione del problema è immediata e non c’è bisogno che il programma richiami se stesso • Il caso base è necessario perché altrimenti un programma ricorsivo richiamerebbe se stesso in ogni caso, e non terminerebbe mai

4. Il caso base: esempio • Ad esempio, nel calcolo del fattoriale di un intero (n! = n x (n-1) x (n-2) x … x 3 x 2 x 1), il caso base si ha quando n = 0, perché 0! = 1 per definizione • Nel programma: if (n==0) return 1;

5. Ricorsione: ipotesi ricorsiva • Prima di affrontare il caso generale, bisogna supporre di avere risolto un caso leggermente più semplice • Questa supposizione costituisce l’ipotesi ricorsiva • Nel caso del fattoriale, nel calcolare n!, supponiamo di conoscere già (n-1)! • Da notare che il caso leggermente più semplice è anche più vicino al caso base

6. Ricorsione: passo • Il passo è l’istruzione con cui si calcola il risultato generale a partire dal risultato parziale dato dall’ipotesi ricorsiva • Nel caso del fattoriale, n! = n x (n-1)! (da notare che, omettendo il primo fattore, il resto della definizione di n! coincide con (n-1)! ) • Nel programma, è in questo caso che c’è il richiamo al programma stesso, con un parametro diverso, non più il caso generale con n, ma il caso più semplice on (n-1): return n*fatt(n-1)

7. Il significato della ricorsione • Se siamo nel caso base, bene: risultato immediato • Se non siamo nel caso base, siamo in un caso generale: impostiamo il calcolo, il cui risultato dipende dal caso un po’ più semplice • Il caso un po’ più semplice richiama lo stesso programma che si porrà di nuovo il quesito: siamo nel caso base? • E così via fino a quando il caso base è effettivamente raggiunto e tutti i risultati parziali e, infine, anche quello generale, si possono calcolare

8. Fattoriale ricorsivo int fatt(int n){ if (n==0) return 1; return n*fatt(n-1); } /*un else dopo il primo return sarebbe superfluo perché return comunque conclude l’esecuzione*/

9. Esempio di esecuzione • fatt(3) • non siamo nel caso base, quindi fatt(3) = 3*fatt(2) • fatt(2) • non siamo nel caso base, quindi fatt(2) = 2*fatt(1) • fatt(1) • non siamo nel caso base, quindi fatt(1) = 1*fatt(0) • fatt(0) • siamo nel caso base: return 1 • una volta che è restituito il risultato 1, si riescono a calcolare tutti i risultati parziali, fino ad ottenere fatt(3) = 3*2*1*1 = 6

10. Parametri formali e attuali • Quando si scrive il codice di fatt, abbiamo chiamato “n” il parametro di input, ma esso non ha un vero valore: lo usiamo solo per scrivere il codice • “n” nel codice si chiama “parametro formale” • Quando usiamo di fatto il codice di fatt per eseguire un calcolo, scriviamo fatt(3) • “3” nella chiamata a fatt si chiama “parametro attuale” (da una traduzione errata da actual che in inglese vuol dire reale, effettivo)

11. Ricorsione vs iterazione • Non è obbligatorio risolvere i problemi scrivendo programmi ricorsivi • E’ sempre possibile trovare una soluzione iterativa, ossia che consista in una ripetizione di un certo numero di istruzioni, finché la soluzione non viene trovata • Tipicamente l’iterazione è realizzata con un ciclo for

12. Fattoriale iterativo int fatt(int n){ int i; int risultato = 1; for(i=1;i<=n; i++) risultato = risultato * i; return risultato } /*alla fine del ciclo for risultato contiene 1*1*2*3*…*(n-1)*n, ossia n!*/