s naha o rekonstrukci lok á ln í ch struktur rozložení spekter x amplitudy spekter hlavní - amplituda

1. Odstraňování šumu • snaha o rekonstrukci lokálních struktur • rozložení spekter x amplitudy spekter • hlavní - amplituda • - obrázky - hladké oblasti s pár hranama • - WT dobré kompresní vlastnosti (komprese + šum) • jen málo koeficientů velkých • dobrá lokalizace

3. Haar Daubechies Fourier F H D Rozdělení energie mezi koeficienty podle velikosti Fourier, Haar, Daubechies 8 momentů

4. Odstraňování šumu - L2 energie zachovává + jen pár nenulových koeficientů = velké amplitudy - nejjemnější detaily – nejvíce šumu • - šum - všude v koeficientech přítomen • - Gaussovský bílý šum + ortonormální báze WT • = zase Gaussovský bílý šum • energie - přes mnoho koeficientů = malé koeficienty - ortonormální wavelety

5. Odstraňování šumu • hlavní problém: PRAHOVÁNÍ – volba prahu • způsob hledání – často heuristiky • jednotné pro jednotlivé úrovně? • často různý, jen do určité hloubky

6. Odstraňování šumu

7. Odstraňování šumu • lépe zachovává hrany • - mnohdy detailní úrovně SOFT, ostatní HARD • hladší výsledky • líbivější výsledky

8. Odstraňování šumu - VisuShrink • nejčastěji - univerzální práh Donoho, Johnstone • rychlé a automatické • práh určen • n – délka signálu, σ – STD • idea – odstranit koef. které jsou menší než očekávané • maximu předpokládaného šumu délky n • - často jen pro 1. odhad prahu

9. Odstraňování šumu - odhady 2 MAD - medián absolutní hodnoty odchylky od mediánu - med(abs(dn-1,i - med(dn-1,i)))

10. Odstraňování šumu - v praxi - prahy nezávislé na velikosti obrázku - adaptace prahu na každý band - adaptace prahu na lokální variaci koeficientů - spatial x scale adaptivní - velký práh - odstranění šumu - malý práh - zachování detailů - adaptace podle hladkosti okolí

11. Odstraňování šumu

12. Odstraňování šumu - detekce nespojitostí - hledání extrémů přes škály pyramidy - na každém stupni dekompozice prahování mezi extrémy (nerozmazává detaily) - je-li šum silný - prahovat extrémy alespoň v 1.kroku dekompozice

13. Inverzní halftoning šedotónový obrázek - > binární obrázek m - > 1 zobrazení chybová difůze (error diffusion) inverzní proces typ chybové difůze - neznámý - známý

14. Inverzní halftoning - neznámý typ Poznámka - jiný typ waveletové transformace - „á trous“ transformace - napodobuje víc spojitou WT - nedochází k decimaci

15. DWT 1 běh Inverzní halftoning - neznámý typ odstranění šumu se zachováním hran WA1 IDWT 1 běh extrakce hran Gauss LPF WV1 OBR WH1 extrakce hran Gauss LPF

16. Inverzní halftoning - neznámý typ Gauss LPF - rozmazat šum (malý, malá hodnota rozptylu) WV1 - horizontální hrany WH1 - vertikální hrany WVL rozklad do hloubky 3 - WV2, WV3, WH2, WH3 meziškálová korelace EH = WH2 . WH3, EV = WV2 . WV3 E = 1 if abs(EH)+abs(EV) > T else 0 WH2 = WH2 . E WV2 = WV2 . E

17. Digital watermarking • neviditelný podpis v obraze, důkaz původu • - = • vypadat náhodně, neviditelně • viditelný watermarking stabilní x kvalita snímku klesá • detekovatelná korelací • StriMark – testování robustnosti (náhodné bilineární tr.)

18. Digital watermarking • - stabilní vůči změnám (šum, komprese, výřez), i vůči • záměrnému poškození -> na význačné struktury • robustní – vodoznak na významných místech x viditelnost • blind watermarking – originál není znám při testování • fragile watermarking – zanikne s jakoukoliv operací • - detekce manipulací • semi-fragile watermarking • – zanikne s nebezpečnou operací

19. Digital watermarking DCT transformace + pseudonáhodné sekvence reálných čísel (1000) na 1000 největších koeficientů (Cox 1995 )

20. Digital watermarking • aditivní metody (spread spectrum) • lineární modifikace obrazu, korelace pro ověření • - Gaussovské náhodné řady čísel • - fúze obrazu • kvantizační metody • nelineární modifikace, ověření kvantizací (S x V)

21. Watermarking - aditivní • Corvi • Gaussovská pseudo-náhodná data přidaná na 32x32 LL dekompozici

22. Watermarking - aditivní • Dugad – na hrany • – Daubechies 8, 3 úrovně • detailní koeficienty > práh T na ně přidat vodoznak • - test, detailní koeficienty > T2 > T (robustnost)

23. Watermarking - kvantizační • Inoue • sekvence binárních čísel, Daubechies 16, 3 úrovně • zerotrees s param. T , upravují se výz. A nebo nevýz. • A: všechny zerotrees, ne LL • koef. na m / -m podle masky • B: signifikantní z detailů na 3. úrovni, abs mezi T1 a T2

24. Reprezentace - křivky a jejich DWT rozvoj

25. Reprezentace textur • textury (biologická motivace) • waveletová transformace - frekvence a lokalizace • -  (koef2) … energie, sada pro jednotlivé škály • wavelet energy signatures

26. Reprezentace textur • - wavelet covariance signatures - barva • (koef_(R,G,B) . koef_(R,G,B)) – energie • kovariance - svázanost barvy a charakteru struktury • normalizace energií odpovídajících barev • - energie v rozdílukanálů R, G, B • tj. korelace mezi kanályve stejném směru

27. Reprezentace - Gabor wavelety • Hubel, Wiesel – buňky v mozku, • odezva závislá na frekvenci a směru • může být modelováno sinem modulovaným Gaussem • určitý typ waveletové • transformace v hlavě

28. Reprezentace - Gabor wavelety • Gauss modulovaný komplexní sin funkcí • θ=nπ/K, K - počet orientací, W - frekvence sinu - dilatace a rotace - nastavení měřítka a orientace pro detekci objektů - textury - střední hodnota a rozptyl absolutní hodnoty koef.

29. Reprezentace – segmentace textur • kruhový Gabor filtr • (rotační invariance) • kruhová maska -> • vektor příznaků • klasifikace do tříd

30. Reprezentace - Banana wavelety

31. Reprezentace - Banana wavelety

32. Reprezentace - Banana wavelety - Gabor wavelety - podmnožina - koeficienty - míra podobnosti potenciální hrany / objektu v daném místě

33. Detekce hran obdoba Cannyho detektoru hran • - absolutní hodnota • lokální maxima ve směru maximální změny • originál Canny Maar

34. Detekce hran - multiscale verze - vyhlazování low-pass filtrem - nejčastěji Gauss - (x,y)

35. Detekce hran 2 wavelety - odpovídají vektoru gradientu vyhlazeného obrázku

36. Detekce hran velikost gradientu směr gradientu hrany - 1D lokální maxima M ve směru A posun obrázku - posun maxim - nemění se hodnoty maxim - koeficienty WT se můžou měnit

37. Detekce hran - analýza • multiscale informace o hranách, z jednotlivých úrovní • analýza vztahů mezi jednotlivými úrovněmi • mizení koeficientů do hloubky závisí na lokální • hladkosti signálu

38. Detekce hran - analýza • diferencovatelnost - Lipschitzovské koeficienty • čím větší , tím víc diferencovatelná funkce • v nespojitosti  = 0 (step hrana) • nutná podmínka pro f aby byla někde L. s je existence • C > 0 • - podle vývoje velikosti w.koef. - odhad hladkosti obr.f. Funkce funiformně Lipschitzovská s  (0 << 1) na intervalu [a,b] právě tehdy, když existuje konstanta K taková že pro libovolné (x0, x1) z [a,b] platí

39. Detekce hran - analýza • pro detekci hran – odhady přes úrovně co šum a co hrana • je L. – nárůst koeficientů (hrany) • není L. – pokles koeficientů • není L. – pravděpodobně šum a detaily • použít hlubší úroveň když rychlý pokles • použít vyšší úroveň když pomalý pokles • přesnost umístění hran