Allmänna gaslagen

1. Allmänna gaslagen Allmänna gaslagen Hur varierar tryck, temperatur och volym i en gas med N partiklar (molekyler). Mikroskopisk bild av en gas: Gasen består av en stor mängd partiklar som rör sig slumpmässigt med olika hastigheter

2. Allmänna gaslagen Ideal gas En ideal gas är en idealiserad model för en reell gas. • I modellen för en ideal gas förutsätts. • Gasen består av ett mycket stort antal identiska molekyler som • rör sig med slumpmässiga hastigheter. • Molekylerna har ingen inre struktur (all kinetisk energi är • translationsenergi, dvs ej rotationer eller vibrationer). • Molekylerna växelverkar ej, förutom korta elastiska kollisioner • med varandra eller omgivande väggar. • Medelavståndet mellan molekylerna är mycket större än deras • diametrar. I praktiken är dessa förutsättningar uppfyllda för reella gaser med låg densitet och en temperatur väl ovanför kokpunkten.

3. Allmänna gaslagen Tryckets variation för en ideal gas Hur beror trycket, P, av antal partiklar, volym och temperatur för en ideal gas. Trycket som gasen utövar på en omgivande vägg uppkommer då partiklarna kolliderar med väggen. Partikeln påverkar vid kollisionen väggen med en kraft. • Alla de partiklar som per tidsenhet • kolliderar med en vägg med area A • bidrar till totala trycket • Ptot = F/A • som gasen utövar på väggen.

4. Allmänna gaslagen Tryckets partikelberoende • Partikelberoende: • Antalet partiklar ökar, •  • fler kollisioner per tidsenhet med väggarna, •  • trycket ökar. • Trycket är proportionellt mot antalet partiklar • P  N

5. Allmänna gaslagen Tryckets volymberoende • Volymberoende: • Volymen minskar, •  • fler kollisioner per tidsenhet med väggarna, •  • trycket ökar. • Trycket är omvänt proportionellt mot volymen • P  1/V

6. Allmänna gaslagen Tryckets temperaturberoende • Temperaturberoende: • temperaturen ökar, •  • fler kollisioner per tidsenhet med väggarna, • högre hastighet på partiklarna, ger större • kraftöverföring till väggen, •  • trycket ökar. Figure 14.9 • Trycket är proportionellt mot temperaturen • P  T

7. Allmänna gaslagen Tryckets beroende • Totalt förväntar vi oss därför att trycket i en ideal gas varierar som • P = k NT /V • vilken kallas den allmänna gaslagen (ideala gaslagen). Ofta uttrycker man gaslagen i antal mol, n, istället för antal partiklar, N.

8. Allmänna gaslagen Atommassa, mol och Avogadros tal Atommassor kan utläsas ur periodiska systemet. De ges i atomära massenheter (u), där 1 u = 1,6605 ·10-27 kg. Molekylmassan för en molekyl ges som summan av de ingående atomernas atommassor. En mol av ett ämne innehåller precis NA atomer/molekyler, där NA är Avogadros tal. NA = 6,022 ·1023. En mol av ett ämne har en massa i gram som är lika med atomära/molekylära massan i u.

9. Allmänna gaslagen Allmänna gaslagen Det absoluta trycket för en ideal gas är direkt proportionellt mot Kelvin temperaturen, T, och mot antalet mol, n, av gasen, och omvänt proportionellt mot gasens volym, V: P = R(nT/V) där R är universella gaskonstanten som har värdet 8,31 J/(mol·K) i SI-enheter. Gaslagen skrivs ofta: PV = nRT Den kan också uttryckas som PV = NkT där N är totala antalet molekyler och k=1,38 ·10-23 J/K är Boltzmanns konstant. Figure 14.6

10. Allmänna gaslagen Diffusion Processen då partiklar i en fluid rör sig från en plats till en annan kallas diffusion. Ett exempel på diffusion är spridning av doftpartiklar. Figure 14.13 Diffusion är en långsam process.

11. Allmänna gaslagen Blandade exempel på tavlan • Exempel 1 • Luften i en cykelslang upptar volymen 4,1·10-4 m3, och har en • temperatur på 296 K, samt ett absolut tryck på 4,8·105 Pa. • Om luft pumpas in i slangen tills trycket 6,2·105 Pa uppnås, • hur många mol luft måste då tillföras om temperatur och • volym ej förändras? • Exempel 2 • En behållare har volymen 0,030 m3. • Från början är behållaren tom (vakuum), därefter placeras • 4,0 g vatten i behållaren. • Efter en stund har allt vatten förångats (evaporerat) • Finn totala trycket i behållaren om temperaturen är 388 K.

12. Termodynamik Termodynamik Termodynamik är en del av fysiken som är uppbyggd kring de fundamentala lagar som beskriver värme och arbete. • Termodynamikens lagar. • Värmeprocesser, t ex expansion och kompression. • Värmemaskiner • Utnyttjar värme för att producera arbete • Ex: bilmotor, kylskåp, värmepump

13. P, T, V Termodynamik Begrepp och beteckningar • Några begrepp och beteckningar. • System: ”de objekt som önskas beskrivas” • Omgivning: ”allt övrigt” • System och omgivning är separerade med fysiska • (eller tänkta) väggar. Man skiljer speciellt på • Adiabatisk vägg: ingen värme kan flöda (isolering). • Diatermisk vägg: värme kan flöda. • Tillstånd för ett system • Specificeras tex genom värden för • tryck, temperatur och volym för en • given gasmassa.

14. Värme Termodynamik Termodynamikens nollte lag • Termisk jämvikt • Två objekt sägs vara i termisk jämvikt • med varandra om ingen netto värme • flödar mellan dem. • Två objekt med samma temperatur är i termisk jämvikt • med varandra • Temperatur kan användas för att avgöra termisk jämvikt

15. Termodynamik Termodynamikens nollte lag Termodynamikens nollte lag Två system som vardera är i termisk jämvikt med ett tredje system är också i termisk jämvikt med varandra Det tredje systemet kan t ex vara en termometer.

16. Arbete utförs Värme tillförs Termodynamik Inre energi, värme och arbete Ett system har vid ett givet tillstånd en bestämd inre energi. Den inre energin för systemet kan förändras genom att systemet absorberar värme och/eller genom att arbete utförs på eller av systemet. När den inre energin förändras för systemet så förändras också dess tillstånd.

17. F F F F s Arbete utförs Termodynamik Arbete En kraft som förflyttar ett objekt en sträcka ger objektet ett energitillskott. Detta kallas arbete. Arbete (work): W = F s • F konstant • F parallell med förflyttningen

18. Termodynamik Inre energi, värme och arbeteBeteckningar • Inre energi: U Beror på systemets tillstånd. • Värme: Q Tillförs till systemet (Q > 0), eller • bortförs från systemet (Q < 0). • Arbete W Utförs av systemet (W > 0), eller • utförs på systemet (W < 0).

19. Ui Uf Q W Uf Ui Termodynamik Inre energi, värme och arbeteExempel  U = Uf - Ui = Q (W=0)  U = Uf - Ui = - W (Q=0)

20. Termodynamik Termodynamikens första lag • Termodynamikens första lag • Den inre energin för ett system ändras från ett initial • värde Ui till ett slutvärde Uf beroende på värme Q och • arbete W: •  U = Uf - Ui = Q - W • Q är positiv när systemet vinner värme och negativ när • systemet förlorar värme. W är positiv när systemet utför • arbete och negativ när arbete utförs på systemet.

21. Termodynamik Värmeprocesser • Ett system kan växelverka med omgivningen på många sätt, • där värme och arbete uppfyller termodynamikens första lag. • I processer där värme eller arbete utbyts med omgivningen • kallas för värmeprocesser. • Fyra vanliga värmeprocesser är: • isobar, isokor, isoterm samt adiabatisk. Vanligtvis förutsätts processerna vara kvasi-stationära, vilket innebär att processerna sker så långsamt att ett likformigt tryck och temperatur finns i alla delar av systemet.

22. P V Vi Vf Termodynamik Isobar process Vid en isobar process är trycket konstant. Figure 15.5 • Arbete utfört av systemet: • W = Fs = PAs = P ( Vf - Vi ) = P · V Area = W

23. Pf Pi V V Termodynamik Isokor process Vid en isokor process är volymen konstant. • Arbete utfört av systemet: • W = 0 Area = 0

24. Termodynamik Isotermisk process Vid en isotermisk process är temperaturen konstant. Figure 15.9 • ( Arbete utfört av systemet för ideal gas • W = n R T ln( Vf / Vi ) )

25. Termodynamik Adiabatisk process Vid en adiabatisk process är den överförda värmen noll.  U = W Figure 15.10 • ( För ideal gas: • Arbete utfört av systemet • W = (3/2) n R ( Ti - Tf ) )

26. Termodynamik Andra typer av processer I en tryck-volym graf ges det utförda arbetet av arean mellan grafen och ”x-axeln”. Figure 15.8

27. Värme Termodynamik Termodynamikens andra lag Värme flödar spontant från ett ämne med hög temperatur till ett ämne med låg temperatur, men flödar aldrig spontant i motsatt riktning. Värme

28. Termodynamik Värmemaskiner En värmemaskin är en anordning som använder värme för att utföra arbete. • Typiska egenskaper för en värmemaskin: • Värme tillförs vid en hög temperatur. • En del av den tillförda värmen används för att producera arbete. • Återstoden av den tillförda värmen avges vid en lägre temperatur. Figure 15.12 Figure 15.13 • Värmemaskiner arbetar i cykler •  I slutet av varje cykel återvänder systemet till samma tillstånd • som vid starten av cykeln.

29. Termodynamik Kylskåp Ett kylskåp är en värmemaskin som körs i omkastad riktning. Figure 15.12 Arbete utnyttjas för att ta upp värme vid en kall källa och avge värme vid en varm källa Figure 15.16 Figure 15.17