PRINCIPIOS DE LA PROBABILIDAD

1. PRINCIPIOS DE LA PROBABILIDAD Avance de Los Conceptos que se Desarrollaran Definiciones Fundamentales de Experimentos, Resultados y Conjuntos. Forma en que los sucesos pueden ser mutuamente excluyentes y dependientes. Los 3 enfoques básicos del estudio de la Probabilidad. Las 2 Reglas de La Probabilidad. Importancia de las Uniones e Intersecciones. Métodos de los Arboles de Probabilidad Los Numerosos Usos de las tablas de Probabilidad. Como puede utilizarse la Probabilidad Condicional para determinados sucesos. Aplicación del Teorema de Bayes a la Probabilidad Condicional. Como puede dar respuesta la combinatoria a numerosas cuestiones en la empresa. Probabilidad

2. LOS 3 ENFOQUES BASICOS DEL ESTUDIO DE LA PROBABILIDAD • El Enfoque de Frecuencia Relativa. • El Enfoque Subjetivo. • El Enfoque Clásico.

3. LAS 2 REGLAS DE LA PROBABILIDAD. • La Regla de la Multiplicación • La Regla de la Suma.

4. Introducción PROBABILIDAD Enfoques de la Probabilidad Reglas de la Probabilidad Arboles de Probabilidad Técnicas Combinatorias Regla de la Suma Permutaciones Frecuencia Relativa Teorema de Bayes Combinaciones Subjetivo Regla de la Multiplicación Variaciones Con Repetición Clásico Probabilidad Condicional Multiplicación

5. Introducción • Cualquiera que sea la profesión que ustedes elijan, una cosa es segura: tendrán necesidad de tomar decisiones. Y mas de la mitad de veces habrán de hacerlo en condiciones de incertidumbre y con un conocimiento bastante incompleto de las condiciones imperantes o de las consecuencias ultimas. Por ejemplo, los inversores tienen que decidir si deben invertir en un valor concreto basándose en sus expectativas sobre rendimientos futuros. “La Estadística demuestra que el Matrimonio es la Causa determinante del Divorcio”Groucho Marx

6. PROBABILIDAD • Es la Verosimilitud Numérica, medida entre o y 1 que ocurra un suceso incierto • 1era Propiedad: 0P(E) 1 • 2da Propiedad: P(E)=1

7. ENFOQUES DE LA PROBABILIDAD La historia esta llena de referencias a los principios de la Probabilidad. En el siglo XVII Jacob Bernoulli (1654-1705), miembro de una familia suiza de Matemáticos estableció muchas de las leyes básicas de la Probabilidad Moderna. Thomas Bayes (1702-1761) y Joseph Lagrange (1736-1813) también se cuentan entre los pioneros de la teoría de la Probabilidad.

8. FRECUENCIA RELATIVA • En el método de frecuencia relativa se utilizan datos pasados obtenidos en observaciones empíricas. Se tiene en cuenta la frecuencia con que ha ocurrido un suceso en el pasado y se estima la posibilidad de que vuelva a ocurrir a partir de estos datos históricos

9. Ejemplo: Supongamos que durante el ultimo año natural hubo 50 nacimientos en un Hospital de la Localidad. 32 de los recién nacidos fueron niñas. El enfoque de frecuencia relativa revela que la probabilidad de que el recién nacido siguiente (o cualquier recién nacido tomado al azar) sea una niña viene determinada por:

10. ENFOQUE SUBJETIVO En muchas ocasiones no se dispone de datos históricos. Por consiguiente no es posible calcular la Probabilidad a partir del comportamiento anterior. La única alternativa es la de estimar la probabilidad según nuestro mejor criterio. Un ejemplo podría ser la Probabilidad de que una mujer sea elegida Presidenta de Estados Unidos. Como no hay datos históricos en que apoyarse, deberemos recurrir a nuestras opiniones y creencias para hacer una estimación subjetiva.

11. ENFOQUE CLASICO De los 3 métodos de asignar una Probabilidad, el enfoque clásico es el que mas a menudo se relaciona con los juegos de envite y los de azar. La Probabilidad clásica de un suceso E viene determinada por:

12. Ejemplo: La probabilidad clásica implica determinar a priori (antes del hecho) la probabilidad de un suceso. Así pues, antes de extraer una carta de una baraja de 52 cartas la probabilidad de que sea un As se puede determinar que es:

13. REGLAS DE LA PROBABILIDAD Nuestra explicación anterior de intersecciones y uniones sugería que nos interesa calcular las probabilidades de sucesos tales como “AyB” y “AoB”. Estos cálculos pueden hacerse con ayuda de las 2 reglas básicas de la probabilidad.

14. REGLA DE LA SUMA La regla de la Suma se aplica para hallar la probabilidad “AoB” (es decir se SUMA). Y esta regla afirma que: • Si A y B son sucesos mutuamente excluyentes, habremos de sumar la Probabilidad de suceso A a la Probabilidad del Suceso B. • Si A y B son sucesos NO mutuamente excluyentes, habremos de sumar la Probabilidad de suceso A a la Probabilidad del Suceso B y restar la probabilidad conjunta de los sucesos A y B.

15. Ejemplo: Probabilidad de sacar un As o una carta de corazones en una sola extracción de una baraja. Es decir buscamos P(A o H). Observar que “As” (A) y “corazones” (H) no son mutuamente excluyentes. Los 2 ocurren su se saca un As de corazones. Entonces:

16. Ejemplo: Probabilidad de sacar un As o una carta de corazones en una sola extracción de una baraja. Es decir buscamos P(A o H). Observar que “As” (A) y “corazones” (H) no son mutuamente excluyentes. Los 2 ocurren su se saca un As de corazones. Entonces:

17. REGLA DE LA MULTIPLICACION La regla de la Multiplicación para hallar la probabilidad conjunta “AyB” (es decir producto). Y esta regla afirma que: • Si A y B son sucesos independientes, habremos de multiplicar la probabilidad del suceso A por la Probabilidad del suceso B. • Si A y B son sucesos dependientes habremos de multiplicar la probabilidad del suceso A por la Probabilidad del suceso B siempre que A haya ocurrido ya. Probabilidad Condicional

18. La probabilidad de que el suceso A ocurra dado que, haya ocurrido ya el suceso B, se llama probabilidad condicional. Ejemplo: Probabilidad condicional se puede tomar de una tabla de probabilidades. Supongamos que la Señora Highwater quisiera calcular la probabilidad de que una montura sea grande sabiendo que es de plástico. Se representa así:

19. ARBOLES DE PROBABILIDADES Cuando tenemos que hallar las probabilidades de Varios suceso conjuntos, suele ser útil dibujar un árbol de probabilidades, asociadas a un conjunto completo de sucesos específicos. Un Árbol de Probabilidades o Diagrama de Árbol indica todas estas probabilidades asociadas. Teorema de Bayes

20. Ejemplo: Todas las grandes empresas tienen departamentos de control de calidad cuya función principal es garantizar que sus productos cumplan determinadas especificaciones de producción. El diagrama soporta un índice de defectos del 10%. Es decir, el 10% de las unidades producidas en la fabrica no cumplen las especificaciones mínimas. Entonces P(D) = 0.10 y P(d) =0.90. D2 (.10) D1&D2 = (.1)(.1) = (0.01) Suceso A D1 (.10) d2 (.90) D1&d2 = (.1)(.9) = (0.09) Suceso B d1&D2 = (.9)(.1) = (0.09) Suceso C D2 (.10) d1 (.90) D2 (.90) d1&d2 = (.9)(.9) = (0.81) Suceso D

21. TEOREMA DE BAYES • Sea {A1,A2,...,Ai,...,An} un conjunto de sucesos mutuamente excluyentes y exhaustivos, y tales que la probabilidad de cada uno de ellos es distinta de cero. Sea B un suceso cualquiera del que se conocen las probabilidades condicionales P(B | Ai). Entonces, la probabilidad P(Ai | B) viene dada por la expresión:

22. TECNICAS COMBINATORIAS Los métodos para determinar cuantos subconjuntos se pueden obtener de un conjunto de objetos se denominan técnicas combinatorias. Permutaciones Combinaciones variaciones Multiplicación

23. Un conjunto de elementos en que la composición y el orden son importantes es una permutación PERMUTACIONES Con las 3 únicas letras: A, B y C¿Cuántas permutaciones de orden 3 podemos obtener?. Las permutaciones son disposiciones en que cuenta el orden. La lista de permutaciones de los 3 elementos es: A B C B C A A C B C A B B A C C B A Obsérvese que las 6 permutaciones diferentes e obtienen por mera reordenación de los elementos. Como en la permutación cuenta el orden , una ordenación distinta da lugar a una permutación diferente

24. Un conjunto de elementos en que solo la composición es importante (el orden es indiferente) es una combinación COMBINACIONES Supongamos que en la feria ahora ya se han elegido a los 3 cerdos ganadores y que a cada uno se le concede una cinta sin distinguir entre los puestos 1ero, 2do y 3ero. En este caso el orden de selección no es importante. Hay 120 maneras de premiar con una cinta a 3 de los 10 cerdos.

25. VARIACIONES CON REPETICION Las variaciones con repeticion son una tecnica combinatoria en que el orden cuenta. Se distinguen de las permutaciones y combinaciones porque se permite la repeticion. En el caso de las variaciones con repeticion, se puede utilizar el mismo elemento mas de una vez. El numero de variaciones con repeticion de n elementos tomados r en r es:

26. METODO DE LA MULTIPLICACION El emtodo de la multiplicaion es el que se emplea cuando hay que elgir de dos o mas grupos diferentes. Si hay M elecciones posibles en un grupo y N elecciones posibles en otro, el numero total de disposiciones es M*N. Como se aproxima el cumpleaños de la abuela, tiene que comprarle un regalo que consiste en un ramo de flores y una tarjeta de felicitacion. Una tienda ofrece un surtido de M= 3 clases diferentes de ramos y N= 5 tipos diferentes de tarjetas. Si se elige una clase de ramo y un tipo de tarjeta el numero total de posibles es: M*N = 3*5 = 15