Poprzedni wykład: 7. Interferencja: fale stojące , dudnienia i prędkość grupowa

1. Poprzedni wykład:7.Interferencja: fale stojące, dudnieniai prędkość grupowa • Fale stojące: suma fal o przeciwnych kierunkach • Dudnienia: suma fal o różnych częstotliwościach • Prędkość fazowa (jeszcze raz) • Zatrzymać światło • Ruch z prędkością większą niż światło

2. Wykład 8. Światło spójne, niespójne, rozpraszanie i załamanie • Interferencja konstruktywna i destruktywna fal • Faza względna fal a natężenie • Światło spójne a światło niespójne • Widzialność prążków interferencyjnych jako miara spójności światła • Interferometr Michelsona • Charakterystyki spójności światła: czas i długość koherencji • Interferometr (etalon) Fabry-Perot • Doświadczenia interferometryczne, detekcja fal grawitacyjnych • Zadanie domowe

3. O wyniku interferencji fal decyduje ichwzględna faza. Fale o tej samej barwie: Interferencja konstruktywna(koherentna) Fale nakładające się w zgodnej fazie dają pole wypadkowe o względnie wysokiej irradiancji. = Interferencja destruktywna (koherentna) Fale nakładające się w przeciwnej fazie znoszą się (zerowa irradiancja) = Wiele fal nakładajacych się z przypadkowymi fazami prawie się znoszą (niewieka irradiancja). Niespójne dodawanie =

4. O wyniku interferencji fal decyduje ichwzględna faza. Fale o tej samej barwie: Interferencja konstruktywna(koherentna) Fale nakładające się w zgodnej fazie dają pole wypadkowe o względnie wysokiej irradiancji. = Interferencja destruktywna (koherentna) Fale nakładające się w przeciwnej fazie znoszą się (zerowa irradiancja) = Wiele fal nakładajacych się z przypadkowymi fazami prawie się znoszą (niewieka irradiancja). Niespójne dodawanie =

5. O wyniku interferencji fal decyduje ichwzględna faza. Fale o tej samej barwie: Interferencja konstruktywna(koherentna) Fale nakładające się w zgodnej fazie dają pole wypadkowe o względnie wysokiej irradiancji. = Interferencja destruktywna (koherentna) Fale nakładające się w przeciwnej fazie znoszą się (zerowa irradiancja) = Wiele fal nakładajacych się z przypadkowymi fazami prawie się znoszą (niewieka irradiancja). Niespójne dodawanie =

6. Interferencja fal sferycznych wartość bezwzględna sumy pól: odległość między źródłami d

7. d  Interferencja fal sferycznych Migawka ilustrująca interferencję (wartość bezwzględna sumy pól)

8. Jak pamiętamy (!?) irradiancja (natężenie) 2 fal (o tej samej polaryzacji) i różnych fazach (zawartych w ): jest sumą: ~ ~ i i gdzie: są zespolonymi amplitudami pól; qi - fazy absolutne 0 Im Im A qi Re 1 q1 –q2 Re O wyniku interferencji fal decyduje ichwzględna faza. Fale o tej samej barwie: Wyobraźmy sobie wynik dodawania wielu takich pól i wynikającą irradiancję.

9. Wykreślmy amplitudy interferujących fal: Fale dodąjace się dokładnie w fazie (koherentna, konstruktywna interferencja) Im Re Fale dodające się z przypadkowymi fazami(częściowe znoszenie się pola wypadkowego) (dodawanie niekoherentne) Fale dodające się dokładnie w fazie przeciwnej, (suma: zero) (koherentna, destruktywna interferencja) Interferencja wielu fal o tej samej barwie:w fazie, w przeciwnej fazie, z fazami przypadkowymi…

10. Fala kulista jest również rozwiązaniem równań Maxwella. - fale, których powierzchnie falowe mają kształt współśrodkowych powierzchni kulistych kjest skalarem, rjest współrzędną radialną W przeciwieństwie do fal płaskich, amplituda fali kulistej maleje w trakcie propagacji.

11. 1. Światło żarówki składa się z wielu kolorów (odbieramy je jako światło białe); musimy dodać wiele składowych o różnych wartościach w (a więc i różnych wartościachk). 2. Światło żarówki nie jest źródłem punktowym, trzeba więc dla każdej barwy dodać fale o wielu różnych kierunkach wektora falowego k. 3. Nawet wzdłuż danego kierunku wiele różnych cząsteczek emituje światło o przypadkowych fazach względnych. Światło żarówki Można by sadzić, że fala sferyczna byłaby dobrym modelem dla promieniowania żarówki, która emituje światło we wszystkich kierunkach. Ale tak nie jest: światło żarówki jest dużo bardziej złożone. Rozważmy chociażby efekt 3.

12. Im Re Świecenie żarówki w danym kierunku Musimy dodać wiele fal o tych samych amplitudach rzeczywistych, wektorach falowych, i częstościach, ale o przypadkowych fazach: Itotal = I1 + I2 + … + In Ei Ej*są członami krzyżowymi o różnych czynnikach fazowych: exp[i(qi-qj)]. Dla przypadkowychqiich suma daje zero! Możliwefazy względne Natężenia od poszczególnych emiterów dodają się – brak interferencji!

13. Im Re Świecenie żarówki w danym kierunku Musimy dodać wiele fal o tych samych amplitudach rzeczywistych, wektorach falowych, i częstościach, ale o przypadkowych fazach: Itotal = I1 + I2 + … + In Ei Ej*są członami krzyżowymi o różnych czynnikach fazowych: exp[i(qi-qj)]. Dla przypadkowychqiich suma daje zero! Możliwefazy względne Natężenia od poszczególnych emiterów dodają się – brak interferencji!

14. Im Re Światło żarówki więc jest niespójne! Itotal = I1 + I2 + … + In Możliwefazy względne Natężenia poszczególnych emiterów dodają się - brak interferencji!

15. Laser ? Źródło spójne: Źródło niespójne:  0 Światło spójne (koherentne) a niespójne Itotal = I1 + I2 + … + In Spójność światła to zdolność do interferencji • monochromatyczność • kierunkowość • faza niezmienna w czasie • i przestrzeni

16. Filtr Apertura Jak ze światła niespójnego uczynić światło spójne? przestrzennie spójne spójne niespójne

17. Nabyte opóźnienie fazowe: Sterowanie opóźnieniem fazowym Przesuwanie zwierciadła może zmienić opóźnienie o wiele długości fal E(t) Wiązka padająca Zwierciadło Wiązka wychodząca E(t–t) Regulacja przesuwu Przesunięcie zwierciadła o odcinek Lpowoduje opóźnienie: Nie zapomnijmy o czynniku 2. Światło musi odbyć drogę do zwierciadła i z powrotem! Ponieważ światło wędruje z prędkością 300 µm/ ps, przesunięcie zwierciadła o 300 µm wytwarza opóźnienie 2 ps.

18. Nasze fale:E0 exp(iwt)iE0 exp[iw(t-t)],  = wt Ich irradiancja: Imax Imin 2I0 t O wyniku interferencji fal decyduje ichwzględna faza. Fale o tej samej barwie, ale jedna z nich jest opóźniona względem drugiej o czas t: Prążki: -

19. Nasze fale:E0 exp(iwt)iE0 exp[iw(t-t)],  = wt Ich irradiancja: Imax Imin 2I0 t O wyniku interferencji fal decyduje ichwzględna faza. Fale o tej samej barwie, ale jedna z nich jest opóźniona względem drugiej o czas t: Prążki: -

20. Nasze fale:E0 exp(iwt)iE0 exp[iw(t-t)],  = wt Ich irradiancja: Imax Imin 2I0 t O wyniku interferencji fal decyduje ichwzględna faza. Fale o tej samej barwie, ale jedna z nich jest opóźniona względem drugiej o czas t: Prążki: -

21. Nasze fale:E0 exp(iwt)iE0 exp[iw(t-t)],  = wt Ich irradiancja: Imax Imin 2I0 t O wyniku interferencji fal decyduje ichwzględna faza. Fale o tej samej barwie, ale jedna z nich jest opóźniona względem drugiej o czas t: Prążki: -

22. Dla fal o nierównych amplitudach: E10 exp(iwt)+E20 exp[iw(t-t)],  = wt Irradiancja wynosi: Imax Imin I1+I2 O wyniku interferencji fal decyduje ichwzględna faza. Fale o tej samej barwie, ale jedna z nich jest opóźniona względem drugiej o czas przesunięta jest względem drugiej o czast:

23. ( ) { } 2 Imax Imin = d = I I I cos 1 m m min, 1 2 I1+I2 max Imax Imin 2I0 t O wyniku interferencji fal decyduje ichwzględna faza. Fale o tej samej barwie, ale jedna z nich jest opóźniona względem drugiej o czas przesunięta jest względem drugiej o czast: Dla fal o nierównych amplitudach: E10 exp(iwt)iE20 exp[iw(t-t)],  = wt Widzialność prążków gdy:I1I2 , gdy:I1 = I2 = I0 , Imin= 0, Imax= 4I0

24. ( ) { } 2 Imax Imin = d = I I I cos 1 m m min, 1 2 I1+I2 max Imax Imin 2I0 t O wyniku interferencji fal decyduje ichwzględna faza. Fale o tej samej barwie, ale jedna z nich jest opóźniona względem drugiej o czas przesunięta jest względem drugiej o czast: Widzialność prążków interferencyjnych – jest miarą spójności światła Widzialność prążków gdy:I1I2 , gdy:I1 = I2 = I0 , Imin= 0, Imax= 4I0

25. droga 1 droga 2 M1 P S M2 funkcja korelacji pól E1 i E2 Widzialność prążków interferencyjnych – jest miarą spójności światła Uogólniony schemat doświadczenia interferencyjnego:  - różnica czasów propagacji światła po obu drogach Gdy fazy nie są stałe – trzeba uśredniać po czasie:

26. funkcja korelacji funkcje autokorelacji całkowita spójność częściowa spójność pełna niespójność Stopień koherencji (spójności):

27. funkcja korelacji funkcje autokorelacji całkowita spójność częściowa spójność pełna niespójność Stopień koherencji (spójności): Widzialność prążków:

28. Ad b) Interferometr Michelsona Doświadczenie Younga Jak otrzymać wiązki spójne (ładnie interferujące)? • dzielenie frontu falowego – np. szczeliny • monochromatyczne • o stałej fazie

29. Interferometr Michelsona Doświadczenie Younga Jak otrzymać wiązki spójne (ładnie interferujące)? • dzielenie frontu falowego – np. szczeliny • dzielenie natężeń (amplitud) – np. płytki światłodzielące • monochromatyczne • o stałej fazie

30. Doświadczenie Younga Prawa szczelina otwarta Obserwacja Lewa szczelina otwarta Obserwacja Obie szczeliny otwarte Obserwacja

31. Doświadczenie Younga Konstruktywna interferencja zachodzi dla (przybliżenie małych katów: sinm tgm) • l – różnica dróg optycznych • λ – długość fali świetlnej, • d – odległość szczelin, • m – rząd obserwowanego maksimum (m=1 dla maksimum centralnego), • x - odległością prążków • L – odległość od szczelin do ekranu. • wzmocnienie dla:l=dsinm = m, • osłabienie dla: l=dsinm = (m+1/2)

32. Wiązka padająca Zwierciadło Wiązka wychodząca Beam- splitter Regulacja opóźnienia Zwierciadło out Interferometr Michelsona L2 Interferometr Michelsona rozszczepia wiązkę na dwie, a następnie je rekombinuje na tym samym„beam splitterze”: Przypuśćmy, że wiązka padająca jest falą płaską. L1 ponieważ “Jasny prążek” “Ciemny prążek” Iout where: DL = 2(L2 – L1) gdzie: Prążki (w funkcji L): DL = 2(L2 – L1)

33. Wiązka padająca Zwierciadło Wiązka wychodząca Beam- splitter Regulacja opóźnienia Zwierciadło out Interferometr Michelsona L2 Interferometr Michelsona rozszczepia wiązkę na dwie, a następnie je rekombinuje na tym samym„beam splitterze”: Przypuśćmy, że wiązka padająca jest falą płaską. L1 ponieważ “Jasny prążek” “Ciemny prążek” Iout where: DL = 2(L2 – L1) gdzie: Prążki (w funkcji L): DL = 2(L2 – L1)

34. Wiązka padająca Zwierciadło Wiązka wychodząca Beam- splitter Regulacja opóźnienia Zwierciadło out Interferometr Michelsona L2 Interferometr Michelsona rozszczepia wiązkę na dwie, a następnie je rekombinuje na tym samym„beam splitterze”: Przypuśćmy, że wiązka padająca jest falą płaską. L1 , ponieważ “Jasny prążek” “Ciemny prążek” Iout where: DL = 2(L2 – L1) gdzie: Prążki (w funkcji L): DL = 2(L2 – L1)

35. Wiązka padająca Zwierciadło Wiązka wychodząca Beam- splitter Regulacja opóźnienia Zwierciadło out Interferometr Michelsona L2 Interferometr Michelsona rozszczepia wiązkę na dwie, a następnie je rekombinuje na tym samym„beam splitterze”: Przypuśćmy, że wiązka padająca jest falą płaską. L1 , ponieważ “Jasny prążek” “Ciemny prążek” Iout where: DL = 2(L2 – L1) gdzie: Prążki (w funkcji L): DL = 2(L2 – L1)

36. Wiązka padająca Zwierciadło Wiązka wychodząca Beam- splitter Regulacja opóźnienia Zwierciadło out Interferometr Michelsona L2 Interferometr Michelsona rozszczepia wiązkę na dwie, a następnie je rekombinuje na tym samym„beam splitterze”: Przypuśćmy, że wiązka padająca jest falą płaską. L1 , ponieważ “Jasny prążek” “Ciemny prążek” Iout where: DL = 2(L2 – L1) gdzie: Prążki (w funkcji L): DL = 2(L2 – L1)

37. Wiązka padająca Zwierciadło Wiązka wychodząca Beam- splitter Regulacja opóźnienia Zwierciadło Interferometr Michelsona L2 Metody interferometryczne są niezwykle czułe! Najbardziej narzucającym się zastosowaniem interferometru jest pomiar długości fali (światła monochromatycznego). L1 l Iout DL = 2(L2 – L1)

38. Interferencja wiązek skrzyżowanych Prążki pojawią się w obszarach przekrywania się wiązek w czasie i przestrzeni

39. Interferencja wiązek skrzyżowanych duże kąty: prążki wąskie: małe kąty: szerokie kąty:

40. Odstęp między prążkami: Interferencja wiązek skrzyżowanych duże kąty: prążki wąskie: małe kąty: szerokie kąty:

41. Najmniejszy odstęp, który można jeszcze zobaczyć:L = 0.1 mm Odstęp między prążkami: Interferencja wiązek skrzyżowanych prążki wąskie: prążki szerokie:

42. Input beam Wiązka padająca x q z Mirror Zwierciadło Wiązka wychodząca Beam- splitter Mirror Zwierciadło Prążki (w funkcji położenia) Iout(x) x Rozstrojonyinterferometer Michelsona Przypuśćmy, że rozstroiliśmy nieco zwierciadła, tak więc wiązki przecinają się pod małym kątem rekombinując na beam-splitterze. Nie wprowadzamy tym razem opóźnienia. Dla wiązki wchodzącej (fala płaska), człon krzyżowy wynosi:

43. Input beam Wiązka padająca x q z Mirror Zwierciadło Wiązka wychodząca Beam- splitter Mirror Zwierciadło Prążki (w funkcji położenia) Iout(x) x Rozstrojonyinterferometer Michelsona Przypuśćmy, że rozstroiliśmy nieco zwierciadła, tak więc wiązki przecinają się pod małym kątem rekombinując na beam-splitterze. Nie wprowadzamy tym razem opóźnienia. Dla wiązki wchodzącej (fala płaska), człon krzyżowy wynosi:

44. Input beam Wiązka padająca x q z Mirror Zwierciadło Wiązka wychodząca Beam- splitter Mirror Zwierciadło Prążki (w funkcji położenia) Iout(x) x Rozstrojonyinterferometer Michelsona Przypuśćmy, że rozstroiliśmy nieco zwierciadła, Tak więc wiązki przecinają się pod małym kątem rekombinując na beam-splitterze. Nie wprowadzamy tym razem opóźnienia. Dla wiązki wchodzącej, będącej falą płaską, człon krzyżowy wynosi: Krzyżujące się wiązki odwzorowują opóźnienie w przestrzenne położenie prążków

45. Input beam q Wiązka padająca Mirror Beam- splitter Zwierciadło Wiązka wychodząca Mirror Zwierciadło Zwierciadła są rozstrojone, tak więc wiązki krzyżują się pod niewielkim katem. Rozstrojonyinterferometer Michelsona x z Umieśćmy teraz jakiś obiekt w jednym z ramion. Pojawi się dodatkowy czynnik: Zmienna w prestrzeni faza: exp[2if(x,y)]. Teraz człon krzyżowy wyniesie: Re{ exp[2if(x,y)] exp[-2ikx sinq] } Umieśćmy jakiś obiekt na drodze wiązki exp[if(x,y)] Iout(x) Zakłócenie regularności prążków (w funkcji położenia) x

46. Input beam q Wiązka padająca Mirror Beam- splitter Zwierciadło Prążki przestrzenne zakłócone przez metalowe ostrze Wiązka wychodząca Mirror Zwierciadło Rozstrojonyinterferometer Michelsona Rozstrojony interferometr Michelsona może precyzyjnie mierzyć zmiany fazy przez zmiany przestrzenne rozkładu prążków Pomiar zmiany fazy możliwy jest z dokładnością do niewielkiego procenta długości fali.

47. Interferencja ciągów falowych Superpozycja jest możliwa tylko, gdy ciągi falowe się przekrywają się w czasiei przestrzeniw zgodnych fazach Charakterystyki spójności: • czas koherencji - czas trwania ciągu falowego (ew. długość impulsu świetlnego ), czas między zderzeniami, czas życia wzbudzonego stanu atomowego, stała czasowa zaniku energii promieniującego atomu • długość koherencji

48. Spójność czasowa - zależy od tego, jak monochromatyczne jest źródło światła (na ile fala z tego źródła jest zdolna do interferencji samą w czasie, tzn. na ile czasowa zmiana fazy pozwala na konstruktywną interferencję) • fala monochromatyczna: - czas koherencji wiązki monochromatycznej jest nieskończenie długi • fala o dryfujacej częstości: - fala, której faza ulega powolnemu dryfowi może interferować sama z sobą, tak długo, jak fazy oscylacji nie są przeciwne. Dryfowi fazy odpowiada f

49. Spójność czasowa - zależy od tego, jak monochromatyczne jest źródło światła (na ile fala z tego źródła jest zdolna do interferencji samą w czasie, tzn. na ile czasowa zmiana fazy pozwala na konstruktywną interferencję) • fala monochromatyczna: - czas koherencji wiązki monochromatycznej jest nieskończenie długi • fala o dryfujacej częstości: - fala, której faza ulega powolnemu dryfowi może interferować sama z sobą, tak długo, jak fazy oscylacji nie są przeciwne. Dryfowi fazy odpowiada f

50. Spójność czasowa - związek czasu koherencji i szerokości spektralnej Fala ulega dekoherencji tym szybciej (tym mniejsze jest c), im większy przedział częstości f zawiera. • impulsy (paczki falowe) zawierają duży przedział czestości: • czas koherencji mały (bo amplituda zmienia się bardzo szybko) • światło białe – b. duży przedział częstości, bardzo krótkie czasy koherencji (około 10 okresów) – światło niespójne. Dlaźródeł termicznych: c 1ns