Download
1 / 4
40 likes | 215 Views
Wessel. Distributiv lov. · r. y. r · y. x. r · x. I. Multiplikation med reelt tal. Ved multiplikation med et reelt tal r multipliceres længderne med | r | og vinklerne bibevares, men orienteringen vendes, hvis r er negativ. x+y. r · (x+y). r · y. r · x + r · y. r · x.
E N D
Wessel Distributiv lov
·r y r·y x r·x I. Multiplikation med reelt tal Ved multiplikation med et reelt tal r multipliceres længderne med |r| og vinklerne bibevares, men orienteringen vendes, hvis r er negativ. x+y r·(x+y) r·y r·x +r·y r·x De to trekanter er kongruente, og altså er r(x+y) = rx + ry for alle komplekse tal x,y og reelle tal r.
·e dvs. + ve y e·y y x e·x x II. Multiplikation med en ”unitet” Unitet: et komplekst tal med længde 1, dvs. et komplekst tal på enhedscirklen. Ved multiplikation med en unitet e ændres længderne ikke, men tallene drejes med retningsvinklen ve for uniteten.. x+y e·x +e·y e·(x+y) De to trekanter er begge en drejning af den oprindelige trekant med ve, så deermed er e·(x + y) = e·x + e·y
Multiplikation med et tilfældigt komplekst tal Den distributive lov generelt : z·(x + y) = z·x + z ·y z = |z| ·ez, hvor ez er en unitet z·(x + y) = (|z| ·ez)·(x + y) |z| ·(ez·(x + y)) |z| ·(ez·x + ez· y) |z| ·(ez·x )+ |z| ·(ez· y) (|z| ·ez) ·x + (|z| ·ez) · y = z·x + z· y Altså gælder den distributive lov z(x + y) = z ·x + z· y for alle komplekse tal x,y,z
