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1. PEU - POLI - UFRJ Modelagem Numérica de Terrenos EED759 Prof. Carl Horst Albrecht Programa de Engenharia Urbana - Escola Politécnica - Universidade Federal do Rio de JaneiroJulho 2009

2. Introdução Motivação Escopo Histórico Conceitos Básicos Geografia 3D Dado e Informação Modelo Espacialidade Estatística Geomorfologia e Relevo EED759 PEU/Poli/UFRJ

3. Elementos de um MNT • Pontos • Isolinhas • Grade Triangular Irregular • Grade Retangular Regular • Aquisição de Dados • Amostragem • Representatividade • Distribuição Espacial • REdução de amostras • Formas de Amostragem • Digitalização • GPS • SAR • Laser Scan EED759 PEU/Poli/UFRJ

4. Modelagem • Interpolação (Krigging) • Triangulação • Qualidade e Acurácia • Visualização • Linhas de Nível • Sombreamento • Colorização • Renderização e Texturas EED759 PEU/Poli/UFRJ

5. Aplicações • Cálculo de Áreas e Volumes • Perfilamento • Visibilidade e Sombras • Insolação • HIdrologia e Área inundável • Ventos • Navegação • Obras Civis • Intervenção na Paisagem EED759 PEU/Poli/UFRJ

6. 1 - Introdução Representação computacional de informação espacializada em forma tridimensional. Extração de informações derivadas necessárias para estudos ou intervenções humanas. EED759 PEU/Poli/UFRJ

7. 1 - Introdução Modelagem Numérica de Terrenos é uma representação matemática da distribuição espacial da característica de um fenômeno vinculada a uma superfície real. A superfície é em geral contínua e o fenômeno que representa pode ser variado. Dentre alguns usos do MNT pode-se citar (Burrough, 1986): Armazenamento de dados de altimetria para mapas topográficos; Análises de corte-aterro para projeto de estradas e barragens; Elaboração de mapas de declividade e exposição para apoio a análise de geomorfologia e erodibilidade; Simulação Hidraulica Análise de variáveis geofísicas e geoquímicas; Apresentação tridimensional (em combinação com outras variáveis) http://www.dpi.inpe.br/spring/teoria/mnt/mnt.htm EED759 PEU/Poli/UFRJ

8. 1 - Introdução 1.2 - Motivação Por que representação geográfica? É a representação do espaço em que vivemos Por que representação gráfica? “Uma imagem vale por mil palavras” Por que representação tridimensional? O espaço em que vivemos é tridimensional, qualquer outra representação será simplificadora EED759 PEU/Poli/UFRJ

9. 1 - Introdução 1.3 - Escopo Conceitos Básicos Formulação Básica Aplicação EED759 PEU/Poli/UFRJ

10. 1 - Introdução 1.4 - Histórico A representação gráfica do relevo remonta à Grécia antiga Até meados do século XIX representação por linhas normais às escarpas À partir de meados do século XIX iniciou-se a representação por curvas de nível EED759 PEU/Poli/UFRJ

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14. 1 - Introdução 1.3 - Histórico O termo Modelagem Digital de Terreno foi cunhado no MIT pelo prof. Charles Miller em 1957. O objetivo do trabalho do prof. Miller era elaborar projetos de rodovia em computador a partir de dados de fotogrametria. Apesar de ser um modelo bastante simples o prof. Miller conseguiu desenvolver os principais elementos de um Modelo Digital de Terreno, que são: aquisição, armazenamento e gerência dos dados e a obtenção de informações necessárias para o projeto da rodovia. EED759 PEU/Poli/UFRJ

15. 2 – Definições Básicas • 2.1 Modelo • 2.2 Geografia • 2.3 Sistemas de Informação Geográfica • 2.4 Espacialidade • 2.5 Tridimensionalidade • 2.6 Dado e informação • 2.7 Estatística e Geoestatística • 2.8 Geomorfologia e Relevo • 2.9 Modelagem Digital de Terrenos EED759 PEU/Poli/UFRJ

16. 2 – Definições Básicas 2.1 - Modelo: • Uma representação simplificada da realidade em que aparecem algumas de suas propriedades. Ou seja o modelo é uma abstração da realidade onde tenta-se representar os aspectos mais relevantes para o estudo. • O modelo pode ser analógico(maquete), conceitual, matemático, icônico/ gráfico, geométrico ou computacional. • Os modelos são utilizados quando há a imposibilidade de utilizar, em um estudo, o objeto real. • No caso da modelagem de terreno pode-se utilizar maquetes ou modelos gráficos, matemáticos e geométrcos. EED759 PEU/Poli/UFRJ

17. 2 – Definições Básicas 2.2 - Geografia: • A Geografia é uma ciência que tem como objeto principal de estudo o espaço geográfico e que corresponde ao palco das realizações humanas. O homem sempre teve uma curiosidade aguçada acerca dos lugares onde desenvolvem as relações humanas e as do homem com a natureza, principalmente com o intuito de alcançar seus interesses. É concebida também como o estudo da superfície terrestre e a distribuição espacial de fenômenos geográficos, frutos da relação recíproca entre homem e meio ambiente (ecologia). EED759 PEU/Poli/UFRJ

18. 2 – Definições Básicas 2.3 - Sistemas de Informações Geográficas Trabalhar com geoinformação significa, antes de mais nada, utilizar computadores como instrumentos de representação de dados espacialmente referenciados. Deste modo, o problema fundamental da Ciência da Geoinformação é o estudo e a implementação de diferentes formas de representação computacional do espaço geográfico. EED759 PEU/Poli/UFRJ

19. 2 – Definições Básicas 2.4 - Espacialidade EED759 PEU/Poli/UFRJ

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23. 2 – Definições Básicas 2.5 - Tridimensionalidade O espaço é descrito por um sistema de eixos coordenados (X,Y,Z) com uma origem fixa, onde X e Y definem o plano horizontal e o eixo Z define as alturas ou cotas. EED759 PEU/Poli/UFRJ

24. 2 – Definições Básicas 2.5 - Tridimensionalidade Cada ponto do espaço é descrito pelo conjunto (tripla) (X,Y,Z) EED759 PEU/Poli/UFRJ

25. 2 – Definições Básicas 2.5 - Tridimensionalidade • Um conjunto de pontos no espaço tridimensional definem uma SUPERFÍCIE. EED759 PEU/Poli/UFRJ

26. 2 – Definições Básicas 2.6 – Dado e Informação Um dado é um valor numérico ou indicação destituído de significado. Um dado só recebe um significado quando correlacionado a outros dentro de um contexto, uma aplica’’cão específica. Um MDT é simplesmente uma superf[icie matemática, só passa a ser uma representação de um terreno quando se agrega a esta representação o seu contexto, a sua aplicação. EED759 PEU/Poli/UFRJ

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30. 2 – Definições Básicas 2.7 – Estatística e Geoestatística Por estatística clássica entende-se aquela que utiliza de parâmetros como média e desvio padrão para representar um fenômeno, e baseia-se na hipótese principal de que as variações de um local para outro são aleatórias e independentes. Fonte: Análise de Dados Espaciais por meio de Semivariogramas, Vanessa Alves de Freitas, UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA FACULDADE DE MATEMÁTICA, Agosto – 2000 EED759 PEU/Poli/UFRJ

31. 2 – Definições Básicas 2.7 – Estatística e Geoestatística Quando uma determinada propriedade varia de um local para outro com algum grau de organização ou continuidade, expresso através da dependência espacial, a estatística clássica não deve ser aplicada e, portanto uma estatística relativamente nova: a Geoestatística, pode substituir a metodologia clássica, produzindo melhores resultados de estimativas A geoestatística tem por objetivo, estudar as variáveis que possuem algum grau de dependência espacial ou temporal. Fonte: Análise de Dados Espaciais por meio de Semivariogramas, Vanessa Alves de Freitas, UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIAFACULDADE DE MATEMÁTICA, Agosto – 2000 EED759 PEU/Poli/UFRJ

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33. 2 – Definições Básicas 2.8 – Geomorfologia e Relevo Geomorfologia é a ciência que estuda as formas do relevo. Está intimamente ligada à geografia e à geologia sendo uma especialização das mesmas.Deriva historicamente da geografia mas ultimamente tem atraído maior atenção de geólogos. A importância do relevo é histórica. É antiga a convivência da espécia humana com as formas de relevo em seu dia a dia, como assentar moradia, estabelecer caminhos de locomoção, localizar cultivos, criar rebanhos e finalmente delimitar seus domínios. A gemorfologia não trata somente de descrever as formas de relevo, mas tambem de entender os processos geradores destas formas e como estes processos se articulam entre si. Atualmente o crescimento da questão ambiental tem valorizado a geomorfologia, afinal o relevo é o piso sobre o qual se assentam as populações humanas e são desenvolvidas as suas atividades, derivando daí valores econômicos e sociais. EED759 PEU/Poli/UFRJ

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35. 2 – Definições Básicas 2.9 – Modelagem Digital de Terreno O processo de modelagem digital de terreno pode ser dividido em 3 etapas: aquisição das amostras ou amostragem, geração do modelo propriamente dito ou modelagem e, finalmente, utilização do modelo ou aplicações. EED759 PEU/Poli/UFRJ

36. 2 – Definições Básicas 2.9 – Modelagem Digital de Terreno A amostragem compreende a aquisição de um conjunto de amostras representativas do fenômeno de interesse. A modelagem envolve a criação de estruturas de dados e a definição de superfícies de ajuste com o objetivo de se obter uma representação contínua do fenômeno a partir das amostras. As aplicações são procedimentos de análise executados sobre os modelos digitais. As aplicações podem ser qualitativas, tais como a visualização do modelo usando-se projeções geométricas planares ou quantitativas tais como cálculos de volumes e geração de mapas de declividades. EED759 PEU/Poli/UFRJ

37. 3 – Elementos de um MNT 3.1 – Pontos 3D São pontos no espaço coordenado (X,Y,Z) onde as coordenadas X e Y localizam o ponto e a coordenada Z representa a quantidade a ser estudada. EED759 PEU/Poli/UFRJ

38. 3 – Elementos de um MNT 3.2 – Isolinhas são linhas formadas por um conjunto ordenado de pontos bidimensionais definidos no plano xy. Cada isolinha contém, além dos pontos que define sua geometria, um valor relacionado ao fenômeno estudado. Esta representação é muito utilizada para se representar curvas de nível (relevo), isotermas (temperatura), isóbaras (pressão), etc.... EED759 PEU/Poli/UFRJ

39. 3 – Elementos de um MNT 3.2 – Isolinhas EED759 PEU/Poli/UFRJ

40. 3 – Elementos de um MNT 3.3 – Grade Triangular Irregular (TIN) É uma estrutura poliédrica cujos elementos básicos são triângulos. Os vértices dos triângulos pertencem ao conjunto de amostras do modelo EED759 PEU/Poli/UFRJ

41. 3 – Elementos de um MNT 3.3 – Grade Triangular Irregular (TIN) EED759 PEU/Poli/UFRJ

42. 3 – Elementos de um MNT 3.4 – Grade Regular Retangular É uma estrutura matricial que contém pontos 3D regularmente espaçados no plano xy. Os atributos importantes de uma grade regular são: número de linhas e colunas; resolução horizontal e vertical e: retângulo envolvente. EED759 PEU/Poli/UFRJ

43. 3 – Elementos de um MNT 3.4 – Grade Regular Retangular EED759 PEU/Poli/UFRJ

44. 4 – Aquisição de Dados 4.1 – Amostragem A amostragem de dados no processo de modelagem digital de terreno é uma das tarefas mais importantes de todo o processo. A amostragem compreende a aquisição de um conjunto de amostras que representam a variação de um fenômeno espacial de interesse. Uma amostragem não pode ser insuficiente, subamostragem, nem tampouco ser redundante, superamostragem. Tipos mais comuns: Digitalização GPS SAR Laser Scan EED759 PEU/Poli/UFRJ

45. 4 – Aquisição de Dados 4.2 –Representatividade A amostra de pontos deve ser significativa, ou seja, deve espelhar a comportamento espacial do fenomeno estudado. Quanto mais representativo for a amostra mais fidedigna será a superficie gerada. EED759 PEU/Poli/UFRJ

46. 4 – Aquisição de Dados 4.3 – Distribuição espacial Amostragem Regular: A distancia entre os pontos mantêm-se constante. EED759 PEU/Poli/UFRJ

47. 4 – Aquisição de Dados 4.3 – Distribuição espacial Amostragem Irregular: Não existe regularidade na distribuição das amostras. EED759 PEU/Poli/UFRJ

48. 4 – Aquisição de Dados 4.4 – Redução de amostras Em amostragens automáticas ou semiautomaticas, a quantidade de pontos tende a ser maior do que o necessário (superamostragem). Isto leva a uma sobrecarga desnecessária dos programas de geração de superfície. Grande parte destes pontos pode ser removida sem perda da representatividade do conjunto. EED759 PEU/Poli/UFRJ

49. 4 – Aquisição de Dados 4.4 – Redução de amostras Alguns algoritmos foram desenvolvidos para a redução de amostras, como por exemplo o de Douglas-Peucker para redução de pontos desnecessários em isolinhas. EED759 PEU/Poli/UFRJ

50. 4 – Aquisição de Dados 4.4 – Redução de Amostras Douglas-Peucker EED759 PEU/Poli/UFRJ