Sistemas de coordenadas Gráfica de una ecuación y lugares geométricos La línea recta

1. GeometríaAnalítica Plana Sistemas de coordenadas Gráfica de una ecuación y lugares geométricos La línea recta Ecuación de la circunferencia Transformación de coordenadas La parábola La elipse La hipérbola

2. GeometríaAnalítica PlanaEcuación de la circunferencia

3. GeometríaAnalítica PlanaEcuación de la circunferencia • Introducción • Ecuación de la circunferencia; forma ordinaria • Forma general de la ecuación de la circunferencia • Determinación de una circunferencia sujeta a tres condiciones dadas • Familias de circunferencias • Eje radical • Tangente a una curva • Tangente a una circunferencia • Teoremas y problemas de lugares geométricos relativos a la circunferencia

4. GeometríaAnalítica PlanaEcuación de la circunferencia Introducción

5. La sección cónica o simplemente cónica, es el lugar geométrico o curva que se obtiene por la intersección de un cono circular recto con un plano. Elipse Circunferencia Parábola Hipérbola

7. Las seccionescónicas

8. GeometríaAnalítica PlanaEcuación de la circunferencia Ecuación de la circunferencia; forma ordinaria

9. La circunferencia es el lugar geométrico del plano descrito por un punto que se mueve a una distancia constante de un punto fijo. El punto fijo se llama centro de la circunferencia y la distancia constante se llama radio. Definición de la circunferencia

10. Ecuación de un lugargeométrico

11. Pasos para obtener la ecuación de un lugar geométrico 1. Se supone que el punto P, de coordenadas (x, y), es un punto cualquiera que satisface la condición ó condiciones dadas, y, por tanto, un punto del lugar geométrico.

12. Pasos para obtener la ecuación de un lugar geométrico 2. Se expresa, analíticamente, la condición o condiciones geométricas dadas, por medio de una ecuación o ecuaciones en las coordenadas variables xe y.

13. Pasos para obtener la ecuación de un lugar geométrico 3. Se simplifica, si hace falta, la ecuación obtenida en el paso anterior (2) de tal manera que tome la forma f(x,y)=0

14. Pasos para obtener la ecuación de un lugar geométrico 4. Se comprueba el reciproco: sean (x1, y1) las coordenadas de cualquier punto que satisfacen f(x.y)=0 de tal manera que: f(x1,y1 )=0

15. Pasos para obtener la ecuación de un lugar geométrico

16. GeometríaAnalítica PlanaEcuación de la circunferencia Forma ordinaria de la ecuación de la circunferencia

23. Forma ordinaria de la ecuación de la circunferencia. Ejemplo

26. Circunferencia con centro en el origen

27. Circunferencia con centro en el origen

28. Circunferencia con centro en el origen

41. GeometríaAnalítica PlanaEcuación de la circunferencia Forma general de la ecuación de la circunferencia

42. Forma general de la ecuación de la circunferencia

43. Forma general de la ecuación de la circunferencia

44. Forma general de la ecuación de la circunferencia

45. Forma general de la ecuación de la circunferencia

46. Forma general de la ecuación de la circunferencia