Dr. Can ÜLKER Deprem Mühendisliği ve Afet Yönetimi Enstitüsü

1. 2011 – 2012 BAHAR YARIYILIMUSTAFA İNAN TATBİKİ MEKANİK SEMİNERLERİSuya Tam ve Kısmen Doygun Poroz Ortamların Dinamik Davranışlarının Modellenmesi Dr. Can ÜLKER Deprem Mühendisliği ve Afet Yönetimi Enstitüsü

2. SUNUM PLANI • Giriş • Poroz Ortamın Dinamiği • Doygun Durum için Denklemler ve İlgili Formülasyonlar • Analitik Çözümler • Genel ve Özel Çözümler • Formülasyonların Geçerli Olduğu Sınır Durumlar • Nümerik Çözümler • Sonlu Elemanlar Formülasyonu • Analitik Sonuçlarla Karşılaştırma • Dalga Yükü Altında Ani Sıvılaşma Potansiyeli • Zeminin Tekrarlı Elasto-Plastik Davranışının Modellenmesi • Sınırlayan Yüzey Modeli • İlk Çalışmalar • Suya Doygun Olmayan Poroz Ortamın Dinamiği • Kısa ve Uzun Dönem için Araştırma Planları İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

3. Giriş • Poroz Ortamın Dinamiği • Geomekanikten(örn. zemin mekaniği, geoteknik müh., deprem müh.) Biomekaniğe kadar birçok problem • 1-D Yarı-Statik problemden 3-D Tam Dinamik • İkili akım ve deformasyon problemi (coupled flow and deformation) • PDE • Doygun Durumda (Biot 1941; Biot 1955,1962) • Doygun Olmayan Durumda (Zienkiewiczve diğ. 1990; Ravichandran 2009) • Denklemlerin Modifiye Edilmesiyle Türetilen Farklı Formülasyonlar • Drenaj Durumuna Göre • Atalet Kuvvetlerine Göre (Inertia Effect) Boşluk Akışkanı Katı Faz İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

4. PorozOrtamın Dinamiği Yasalar Momentumun Korunumu Kütlenin Korunumu Bünye Denklemleri Denge Denklemleri Gerilme-Şekil Değiştirme İlişkisi Süreklilik Denklemi İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

5. Suya Doygun Durumda Diferansiyel Denklemler (PDE) Bünye Denklemleri Çekme pozitif alınmıştır. İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

6. Suya Doygun Durumda Diferansiyel Denklemler (PDE) Momentumun Korunumu 2 Fazlı (Katı ve Sıvı) Ortamın Toplam Dengesi Sıvı Fazın Dengesi İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

7. Suya Doygun Durumda Diferansiyel Denklemler (PDE) Kütlenin Korunumu Yaklaşık S=0.95’e kadar bu denklemler geçerli kabul edilebilir. İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

8. Farklı Formülasyonlar Tam DinamikForm (FD) u-w Formu u-U Formu Peki boşluk suyu basıncına ne oldu? İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

9. Farklı Formülasyonlar Kısmi DinamikForm (PD) ihmal İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

10. Farklı Formülasyonlar Yarı-StatikForm (QS) Tüm ivmeler ihmal İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

11. Analitik Çözümler İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

12. SabitAdım Yükü Altında 1-D Poroz Ortamın Tepkisi 1-D QS Form cv Sıkışamaz Boşluk Akışkanı İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

13. Sabit Harmonik Yük Altında 1-D Poroz Ortamın Tepkisi QS PD FD İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

14. İlerleyen Dalga Yükü Altında 2-D Poroz Ortamın Tepkisi • Harmonik yük altında tepki de harmonik • Boyutsuz ama fiziksel anlam taşıyan parametreler tanıtılır, • P1, P2 , mvb. • Integral sabitlerini bulabilmek için sınır koşulları uygulanır. • Katı fazın deformasyonu lineer-elastik f (x, z, t) f(z) İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

15. 2-D Çözüm: Boyutsuzlaştırma İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

16. 2-D Genel Çözüm Efektif Düşey Normal Gerilme aj, bj, cj, dj are entries of the eigenvectors are the eigenvalues Kayma Gerilmesi Boşluk Suyu Basıncı İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

17. p/q z/h İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

18. 2-D Çözüm: Formülasyonların Geçerlilik Bölgeleri Boyutsuz Büyüklükler Uzayı Herhangi bir yükleme frekansı ve poroz ortamın doğal frekansı için! i.e. Geomechanics, Earthquake Engineering, Biomechanics etc. PD-QS Farkı >3% FD-PD Farkı >3% PD-QS Farkı <3% FD-PDFarkı <3% İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

19. 2-D Çözüm: Formülasyonların Geçerlilik Bölgeleri Boyutsuz Büyüklükler Uzayı PD-QS Farkı >3% FD-PD Farkı >3% PD-QS Farkı <3% FD-PD Farkı <3% İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

20. Soru:Spesifik mühendislik problemleri nereye düşer? Cevap:Yük ve poroz ortamın parametrelerine bağlı m=10 S=1 İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

21. m=0.1 S=1 İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

22. Nümerik Çözümler İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

23. Sonlu Elemanlar Formülasyonu • Değişkenler • FD için u-wveyau-U , QS ve PD için u-p • Diskretizasyonla Yaklaşık Çözüm • Matrisler FD PD Sıkışamaz Akışkan, Kf QS İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

24. 1-D Zemin Kolonu Analytical - - - - - FEM q=q0 eiwt İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

25. İlerleyen Harmonik Yük Altında 2-D ‘Plane Strain’ Çözüm L 1 • QS ve PD’de, uvepdüğüm noktası DOFs, Gerilmeler integrasyon noktası değişkenleridir. • FD’de, uvew(veyaU) düğüm noktası DOFs, pveGerilmeler de integrasyon noktası değişkenleri. • Q8 elemanı 2x2 Gauss Integrasyonu • Implicit Newmarktemporal integrasyonu • Kenarlarda periyodik sınır koşulu 1= 2 İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

26. 2-D Çözüm için Sonuçların Karşılaştırılması Kayma Gerilmesi Boşluk Suyu Basıncı Efektif Düşey Gerilme FD FD FD PD PD PD QS QS QS İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

27. Dalga Yükü Altında Ani Sıvılaşma Potansiyeli Düzlem Şekil Değiştirme için Toplam Ortalama Efektif Gerilme Dalga Yükü Ortalama Efektif Gerilme In-situ Ortalama Efektif Gerilme Primer Kons. Tekrarlı Dalga Yükü HidroStatik HidroDinamik İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

28. Ani Sıvılaşma Potansiyeli Lineer Dalga QS PD FD T=5s T=15s İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

29. Ani Sıvılaşma Potansiyeli T=15s Lineer Dalga Nonlineer Dalga QS FD İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

30. Granüler Zeminlerin Tekrarlı Yükler Altındaki Gerilme-Şekil Değiştirme İlişkisi • Ön Değerlendirmeler • Model kaba daneli granüler zeminlerin tekrarlı yükler altındaki inelastik davranışını açıklayabilmelidir • Özellikle tekrarlı boşluk suyu basıncıartışları veplastik deformasyonları doğru hesaplamalıdır • Poorooshasb ve Pietruszczak (1986)’ın tekrarlı plastisite modeli iyi bir örnektir(bounding surface plasticity) • Birleşik izotropik-kinematiksertleşme/pekleşme modeli(w/ non-associated flow rule) • Deprem yükleri altında gevşek kumlarda sıvılaşmaları doğru modellemiştir (PietruszczakveStolle 1987) İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

31. İki Yüzeyli Sınırlayan Plastik Modeli • Tanımlar Sınır Yüzeyi Akma Yüzeyi After Poorooshasb and Pietruszczak (1986) =constant << h dairesel kesit kabulü İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

32. İki Yüzeyli Sınırlayan Plastik Modeli • Yükleme Durumu Birincil (Bakir Yükleme) Bakir Olmayan (Yük Çevrimleri) • İlk boşaltmadan sonraki yükleme- • boşaltma çevrimlerinde Fgenleşir • veya daralır (izotroppekleşme) vef, • Fiçerisinde geometrik bir kuralla ötelenir (kinematik pekleşme). • Eğer f, F’e teğet olur veya keserse • malzeme yük hafızası silinir ve tekrar • bakir duruma döner. • Başlangıçta gerilmevektörü Füzerinde • Bu sırada f, F’e teğet • Boşaltma olmazsa Fmalzeme göçene • kadar genleşiyor (izotrop pekleşme) After Poorooshasb and Pietruszczak (1986) İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

33. İki Yüzeyli Sınırlayan Plastik Modeli • Akma Kuralı İkincil Yükleme Bakir Yükleme Plastik Çarpan Plastik Çarpan Global Plastik Potansiyel Fonksiyonu Not: Zeminlerde ‘non-associated flow rule’ geçerli. LokalPlastik Potansiyel Fonksiyonu İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

34. Elasto-PlastikMalzeme Matrisi Bakir Yükleme İkincil Yükleme • Consistency Condition İkincil Yükleme Bakir Yükleme İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

35. Kinematik Pekleşme Kuralı • Boşaltmadan önce F’e teğet olan f‘in yeri belirlenmelidir. • Sadecefhareket eder, Fsabittir! finF içinde hareketi F üzerindeki karşılıklı iki noktayla belirlenir, ConjugateveDatumgerilme noktaları. F=0 d f=0 d0 After Pietruszczak and Stolle (1987) İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

36. Drenajsız Tekrarlı Üç Eksenli Kesme Deneyi • Gerilme Kontrollü Poorooshasb ve Pietruszczak (1986) Bu çalışma G0=15000kPa K0=30000kPa(p0’=100 kPa) A=0.0035 g=2 hf=0.52 hc=0.43 h'=0.02 İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

37. Tekrarlı Drenajsız Üç Eksenli Kesme Deneyi • Şekil Değiştirme Kontrollü Pietruszczak ve Poorooshasb (1985) G0=20000kPa K0=30000kPa A=0.0025 g=2.0 hf=0.52 hc=0.43 h'=0.02 İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

38. İlk Nonlineer Dinamik FE Analizleri Step Load G0=20833kPa K0=27777kPa A=0.0042 g=6 ff=440 fc=40.50 h'=0.026 A0=435 rt=1.54 t/m3 n=0.3 Kf=105kPa PD Formülasyonu İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

39. Harmonik Yük G=20.8 MPa K0=27.7 MPa A=0.0042, g=6 ff=450, fc=40.50 h'=0.026 A0=435 rt=1.54 t/m3, n=0.3 Kf=102MPa İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

40. Doygun Olmayan Poroz Ortamın Dinamik Davranışı İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

41. Denklemler gaz fazın (hava) etkisiyle değişir.Nonlineer karakterdedir. Emme Gerilmesi (Matric Suction) Net Gerilme DengeDenklemleri a SüreklilikDenklemleri İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

42. Boşluk Basınçları ve 3 Fazın Denklemleri Burada Q’lar bünye ilişkileriyle belirlenmelidir ve çok önemlidir !! İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

43. Sonuçlar ve Tartışma • Analitik çözümler geomekanikte hangimühendislik probleminde hangi denklemlerin kullanılması gerektiğini belirtir. • Boyutsuz büyüklük uzayı herhangi bir yükleme ve poroz ortam için geçerlidir. Davranışın tahmininde kullanılır. • QS vePD formülasyonları çoğunlukla benzer sonuçlar verirken ortamın permeabilitesi ve yükün frekansı arttıkça FD formülasyonu ya da ivme terimlerininönemi artar. • Granüler zeminlerde sıvılaşmanın doğru modellenebilmesi ancak birtekrarlı plastisite modeli ile mümkündür. • Suya doygun olmayan zeminlerin modellenmesi klasik suya doygun zemin mekaniğine göre daha komplikedir. Malzeme nonlineeritesi olmaksızın sistem kendi içinde (matrik emmeden dolayı) nonlineerdir. University of Toledo

44. Kısa veUzunVadede Araştırma Planı Kısa Dönem Uzun Dönem Hesaplamalı Geomekanik Comp. Geomech Multi-Scale Modeling Biomechanics Sistem Boyutu Malzeme Boyutu (Elemental Behavior) Teorik ve Deneysel Malzeme Modeli • Suya doygun olan ve olmayan poroz ortamın lineer ve nonlineer statik ve dinamik analizi • Akışkan-Zemin-Yapı etkileşimi ve sistemin deprem etkisi altındaki davranışı İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

45. 10th International Conference of Numerical Analysis and Applied Math. ICNAAM 2012 at Kos-Greece www.icnaam.org Symposium: Analysis of Wave-Induced Seabed Response and Instability İTÜ İnşaat Mekanik Semineri

46. Teşekkürler! İTÜ İnşaat Mekanik Semineri