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TPE Alvéoles

TPE Alvéoles. Antoine GAUDIN Cédric BUREAU Florent DAVID. Thème : Forme et structure Sujet : Les alvéoles d’abeilles Problématique : Malgré une grande diversité dans la nature, les abeilles utilisent une forme et une matière très particulières pour l'alvéole. Pourquoi?.

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Presentation Transcript

  1. TPE Alvéoles Antoine GAUDIN Cédric BUREAU Florent DAVID

  2. Thème : Forme et structure • Sujet : Les alvéoles d’abeilles • Problématique : Malgré une grande diversité dans la nature, les abeilles utilisent une forme et une matière très particulières pour l'alvéole.Pourquoi?

  3. Plan de l’étude • Généralités sur l’abeille • La cire • Structure de l’alvéole • Etude de l’hexagone • Pavage du plan par l’hexagone • Le cas des rhombes • Bilan

  4. Généralités sur l’abeille Règne : Animal Embranchement : Arthropode Classe : Insecte Ordre :Hyménoptère Famille : Apidae Genre : Apis

  5. La cire Principales propriétés : • un point de fusion 64°C. • une faible viscosité lorsqu'elle est fondue. • une cire est insoluble dans l'eau et donc imperméable. • une très longue conservation. • malléable à température ambiante. • Résiste à l’oxydation et à l’hydrolyse.

  6. Structure de l’alvéole L’alvéole:une construction verticale en hexagone surmontée d’un fond en rhombes très particulier.

  7. Etude de l’hexagone

  8. Quel polygone pour le pavage? Donc 6 triangles équilatéraux. Donc 4 carrés. K n’est pas entier. Aucun polygone Donc 3 hexagones réguliers. Aucun polygone n’existe avec moins de 3 côtés. Seuls les triangles équilatéraux, les carrés et les hexagones réguliers permettent ce pavage dans le plan.

  9. Périmètre pour une même aire Triangle équilatéral Carré Hexagone régulier Pour une même aire S, c’est l’hexagone régulier qui a le plus petit périmètre.

  10. Généralisation

  11. Etude de la fonction

  12. Pavage du plan par l’hexagone

  13. Par deux translations

  14. Par deux rotations de 120° et 60°

  15. Par des symétries axiales

  16. Par des rotations de 180°

  17. Etude des rhombes

  18. Figure d’étude

  19. Comparaison des volumes

  20. Comparaison de aires extérieures

  21. Calcul des volumes

  22. Etude de la fonction

  23. Bilan de l’étude +

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