Chapter 3 . 데이터와 신호

1. Chapter 3 . 데이터와 신호

2. 목 차 • 3.1 아날로그와 디지털 • 3.2 아날로그 신호 • 3.3 디지털 신호 • 3.4 아날로그 대 디지털 • 3.5 데이터 전송률의 한계 • 3.6 전송장애 • 3.7 요약 • 별첨] 프리에 급수

3. Position of the physical layer • 한 노드에서 다른 노드로 물리적인 정보 전달을 담당 • 데이터링크계층에서 구성된 프레임의 각각의 비트를 신호로 변환하여 전송매체를 통해 전송

4. Services

5. Text, voice, picture, etc. Encoder Digital Digital Text, voice, picture, etc. Analog Analog Information Signal 3.1 아날로그와 디지털 (1) • 정보 • 음성, 화상, 숫자 데이터, 문자, 코드 등 • 정보 전송 • 정보가 전자기나 광학 신호 형태의 에너지로 변환되어야 함 • 정보의 신호 변환

6. 3.1 아날로그와 디지털 (2) • 아날로그 정보 : 연속 • 디지털 정보 : 불연속, 이산 • 아날로그와 디지털 시계

7. 3.1 아날로그와 디지털 (3) • 아날로그 신호는 연속적인 파형 • 디지털 신호는 이산적인 파형 • 아날로그와 디지털 신호의 비교 그림 3.1 아날로그와 디지털 신호

8. 3.1 아날로그와 디지털 (4) • 주기 신호(Periodic signals) • 연속적으로 반복된 패턴으로 구성 • 사이클 – 하나의 완성된 패턴 • 신호의 주기(T)는 초 단위로 표현

9. 아날로그와 디지털 (5) • 비주기 신호(Aperiodic signals) • 시간에 따라 반복된 패턴이나 사이클이 없이 항상 변함 • 신호는 반복된 패턴이 없음 • 퓨리에 변환을 이용하면 비주기 신호를 무한개의 주기 신호로 변환 가능

10. 3.2 주기 아날로그 신호 (Periodic Analog Signals) • 정현파 (Sine Wave) • 파장 (Wavelength) • 시간 영역과 주파수 영역 (Time and Frequency Domain) • 복합 신호 (Composite Signals) • 대역폭 (Bandwidth) • 데이터 통신에서는 보통 주기적인 아날로그 신호와 비 주기적인 디지털 신호를 사용한다

11. 3.2 주기 아날로그 신호 • 주기 아날로그 신호: 단순 신호와 복합신호 • 단순 주기 아날로그 신호인 정현파(Sine Wave)는 더 이상 단순한 신호로 분해될 수 없다 • 복합 주기 아날로그 신호는 다수의 정현파로 구성된다 • 정현파 • 주기적 아날로그 신호의 가장 기본적인 형태 • 정현파의 3 가지 특성 • 최대 진폭 (Amplitude) • 주파수 (frequency) • 위상 (phase)

12. 정현파 진폭 1 진폭 360 180 270 0 90 시간 −1 파장 (주기) 아날로그 신호의 특징 • 진폭 (Amplitude) • 주파수 (Frequency) • 위상 (Phase) 그림 3.2 정현파 (sine wave)

13. 진폭 (Amplitude) 그림 3.3 위상과 주파수는 같지만 진폭은 다른 두 신호

14. 주기와 주파수 그림 3.4 진폭과 위상은 같지만 주파수는 다른 두 신호

15. 주기와 주파수 • 주기와 주파수 단위

16. 주기의 단위: 예 • 예제 3.3 • 가정용 전원은 주파수가 60Hz이다. 이 정현파의 주기는 ? • 예제 3.4 • 주기 100ms를 마이크로 초 (μs)로 나타내시오 • 풀이 • 표 3.1 에서 1ms (1ms = 10−3 s)와 1s (1s = 106μs)를 구한 후, 다음과 같이 구한다

17. 주기와 주파수의 단위: 예 • 예제 3.5 • 한 신호의 주기가 100ms이다. 주파수는 몇 kHz 인가 ? • 풀이 • 우선 ms를 초로 바꾼 다음 주기로부터 주파수를 계산한다.(1 Hz = 10−3 kHz).

18. 주파수 심화 연구 • 주파수를 보는 다른 방법 • 주파수는 시간에 대한 변화율의 측정 • 짧은 시간에 걸친 변화는 고주파를 의미한다 • 긴 시간에 걸친 변화는 저주파를 뜻한다 • 양 극단의 경우 • 신호가 전혀 변하지 않으면  주파수는 0 • 신호가 순간적으로 변하면  주파수는 무한대

19. 위상 (Phase) • 위상은 시간 0에 대한 파형의 상대적인 위치

20. 위상 (Phase) 그림 3.5 진폭과 주파수는 같지만 위상은 다른 3 개의 정현파

21. 위상: 예 • 예제 3.6 • 정현파가 시간 0에 대해 1/6주기만큼 떨어져있다.위상은 각도와 래디안 (radian)으로 얼마인가? • 풀이 • 완전한 1주기는 360°이므로 1/6주기는 1.046 rad 1 / 6  360 = 60 = 60  2π / 360 rad = π/ 3 = 1.046 rad

22. 파장 (Wavelength) • 매체를 통과하는 신호의 또 다른 특징으로 단순 신호가 한 주기 동안 진행할 수 있는 거리 • 파장 = 전파속도× 주기 = 전파속도 / 주파수 그림 3.6 파장과 주기

23. 시간 영역과 주파수 영역 • 시간 영역에서의 완전 정현파는 주파수 영역에서 단 한 개의 스파이크로 나타낼 수 있다 그림 3.7 정현파의 시간 영역과 주파수 영역 도면

24. 시간 영역과 주파수 영역: 예 • 예 3.7 (그림 3.8 정현파 3 개의 시간영역과 주파수 영역) • 주파수 영역은 하나 이상의 정현파를 다룰 때 간결하고 유용하다. 예컨대 그림 3.8은 진폭과 주파수가 각기 다른 정현파 3 개를 보여준다. 주파수 영역에 스파이크 3 개로 모두 다 나타낼 수 있다 그림 3.8 세 정현파의 시간 영역과 주파수 영역

25. 단일 주파수 정현파는 데이터 통신에 유용하지 않다;많은 단순 정현파로 만든 하나의 복합신호를 보내야 한다 후리에 해석 (Fourier analysis) 에 따르면, 모든 복합신호는 주파수, 진폭, 위상이 다른 단순 정현파의 조합이다.(후리에 해석은 별첨및 부록 C 참조) 복합신호가 주기적이라면, 이산 주파수를 갖는 일련의 신호들로 분해된다 복합신호가 비 주기적이라면, 무한 주파수를 갖는 정현파로 분해된다 복합 신호

26. 복합 주기 신호: 예 • 예 3.8 (그림 3.9 주파수가 f인 복합신호) • 이런 유형은 데이터통신에서 보는 전형적인 신호는 아니다.각기 다른 주파수를 가진 경보시스템 3 개를 생각해도 좋다.이 신호의 해석을 통해 신호 분해 방법을 이해할 수 있다 그림 3.9 복합 주기 신호

27. Frequency 복합 주기 신호의 시간 영역과 주파수 영역 그림 3.10 복합 주기의 시간 영역 및 주파수 영역 분배

28. 비 주기 복합 신호: 예 • 예 3.9 (그림 3.11 비 주기 신호의 시간영역과 주파수영역) • 이것은 마이크로폰이나 전화기를 통해 한 단어나 두 음절이 신호로 만들어진 것일 수 있다. 이 경우, 복합 신호는 정확히 같은 음성의 같은 단어(들)을 포함하고 있기 때문에 주기적일 수 없다. 그림 3.11 비 주기 신호의 시간 영역과 주파수 영역

29. 대역폭 (Bandwidth) • 복합신호의 대역폭은 최고 주파수와 최저 주파수의 차이 그림 3.12 주기 및 비 주기 복합신호의 대역폭

30. 대역폭: 예 • 예제 3.10 • 주파수가 각기 100, 300, 500, 700, 900 Hz인 주기신호가 5가지 정현파로 분해된다면, 대역폭은 얼마인가? 모든 구성요소가 10 V의 최대 진폭을 갖는다고 가정하고 스펙트럼을 그려라. • 풀이 • 최고 주파수를 fh ,최대 주파수를 fl ,대역폭을 B 라고 하면, B = fh - fl = 900 – 100 = 800 Hz • 스펙트럼은 100, 300, 500, 700, 900 Hz의 5개 스파이크이다 그림 3.13 예제 3.10의 대역폭

31. 복합 주기신호의 대역폭: 예 • 예 3.11 • 대역폭이 20Hz 인 주기신호가 있다. 최고 주파수는 60Hz 이다. 최저 주파수는 얼마인가?모든 주파수가 같은 진폭을 가질 경우의 스펙트럼을 그려라. • 풀이 • 최고 주파수를 fh ,최대 주파수를 fl ,대역폭을 B 라 하면, B = fh – fl 20 = 60 – fl  60 – 20 = 40 Hz • 스펙트럼은 모든 정수 주파수를 포함한다 그림 3.14 예제 3.11의 대역폭

32. 비 주기 복합신호의 대역폭: 예 • 예제 3.12 • 중심 주파수가 140 kHz, 최대 진폭이 20V인 비 주기 복합신호의 대역폭이 200 kHz이다. 양극단 주파수에서의 진폭은 0이다. • 이 신호의 주파수 영역을 그려라. • 풀이: 최저 주파수 : 40 kHz, 최고 주파수 : 240 kHz 그림 3.15 예제 3.12의 대역폭

33. 비 주기 복합신호의 대역폭: 예 • 예 3.13: AM 라디오방송국의 전파 신호 • 미국에서는 각 AM 라디오방송국에 10 kHz대역폭이 할당된다 • AM 라디오방송국에 배정된 총 대역폭 : 530 ~ 1700 kHz • 예 3.14 : FM 라디오방송국의 전파신호 • 미국에서는 FM 라디오방송국에 200 kHz대역폭이 할당된다 • FM 라디오방송국에 배정된 총 대역폭 : 88 ~ 108 MHz • AM 대역폭이 10 kHz, FM 대역폭이 200 kHz인 이유 -> 5장에 • 예제 3.15 : 구식 아날로그 흑백 TV의 수신 신호 • TV 스크린은 픽셀로 구성. 해상도가 525×700인 경우, • 스크린당 픽셀 수 : 367,500 • 초당 30 스크린 주사 시, 초당 367,500×30 = 11,025,000픽셀 • 최악의 경우는 흑백 픽셀이 교차. 주기당 2 픽셀을 보낸다면 • 초당 11,025,000 / 2 = 5,512,500주기 필요 • 필요한 대역폭 : 5.5125 MHz

34. 3.3 디지털 신호 • 정보는 아날로그 신호 외 디지털 신호로도 표현할 수 있다 예) ‘1’ 은 양 전압으로, ‘0’ 은 0 전압으로 부호화될 수 있다 • 디지털 신호는 두 개 이상의 레벨을 가질 수 있다 • 이 경우, 각 레벨당 1 비트 이상을 보낼 수 있다

35. 디지털 신호 • 비트 간격(Bit Interval)과 비트 율(Bit Rate) • 비트 간격(Bit Interval) • 하나의 단일 비트를 전송하는데 요구되는 시간 • 비트 율(Bit Rate) • 1초 동안 전송되는 비트 수 (bps : bit per second)

36. 디지털 신호 신호 레벨 2개 신호 레벨 4개 그림 3.16 신호 레벨이 각기 2개 및 4개인 두 디지털 신호

37. Baud Rate : 300 Bd Data rate= 300  2 = 600 bps A4 A3 A2 A1 1/300초 1/300초 00 11 01 10 1/300초 데이터 전송률 (Data Rate) • 신호 성분 : 비트 값에 의해 고유하게 결정 • 신호 변화율 (baud rate) • 신호 성분들이 바뀌는 빈도. 단위 : 보 (baud, Bd) • 데이터 전송률 = 신호변화율n • B = 2n, 즉 n= log2(B) • 단, B:상이한 성분 수, n:스트림의 비트 수

38. 레벨당 비트 수: 예 • 예제 3.16 • 어떤 디지털 신호가 8 레벨을 가졌다면 레벨당 몇 비트 필요한가 • 풀이: 레벨당 비트 수 = log2 8 = 3 따라서, 각 신호 레벨은 3 비트로 표현된다 • 예제 3.17 • 9 레벨을 가진 디지털 신호는 레벨당 몇 비트가 필요한가? • 풀이: log2 9 = 3.17  레벨당 4 비트 전송에 필요한 비트는 정수, 신호 레벨은 2의 지수승이 어야 하므로 • 지수함수와 로그함수에 대한 설명은 부록 C 참조

39. 비트 전송률: 예 • 예제 3.18 • 텍스트 문서를 분당 100쪽 다운로드할 때 필요한 채널의 비트 전송률은? • 1 쪽당 24행, 각 행당 80문자, 1 문자당 8 비트라 가정한다 • 풀이: 100ⅹ24ⅹ80ⅹ8 = 1,636,000 bps = 1.636 Mbps • 예제 3.19 • 디지털화된 음성 채널이 4 kHz대역폭의 아날로그 신호로 되어있고,최고 주파수의 2 배 (초당 2 샘플) 로 표본을 취해야 한다.각 샘플당 8 비트가 필요하다면 요구되는 비트 전송률은 얼마인가 ? • 풀이: Bit rate = 2ⅹ4,000ⅹ8 = 64,000 bps = 64 kbps • 예제 3.20 • 고화질 TV (HDTV)를 위한 비트 전송률은 얼마인가 ? • HDTV는 고품질 비디오 신호 방송을 위해 디지털 신호를 사용한다 • HDTV 스크린 비율은 16:9이며 스크린이 초당 30 번 바뀐다. • 풀이: 스크린당 1920ⅹ1080픽셀, 유색 픽셀 하나를 24 비트로 표현 Bit rate = 1920ⅹ1080ⅹ30ⅹ24 = 1,492,992,000 ≒ 1.5 Gbps

40. 복합 아날로그 신호로서의 디지털 신호 • 후리에 해석으로 디지털 신호를 분해할 수 있다. • 디지털 신호가 주기적이면, 분해된 신호는 무한대의 대역폭과이산 주파수로 구성된 주파수 영역으로 나타난다 그림 3.17 주기 및 비 주기 디지털 신호의 시간영역과 주파수 영역

41. 디지털 신호의 전송 • 기저대역 전송 (Baseband transmission) • 디지털 신호를 그대로 채널을 통해 전송 • 주파수 0 에서 시작하는 저 대역 통과 (low-pass) 채널 필요 • 디지털 신호는 무한 대역폭을 가진 복합 아날로그 신호이다 그림 3.18 기저대역 전송 그림 3.19 저 대역 통과 채널의 대역폭

42. 경우1: 넓은 대역을 갖는 저대역 통과 채널 그림 3.20 전용 매체를 이용한 기저대역 전송

43. 경우1: 넓은 대역을 갖는 저대역 통과 채널 • 디지털 신호의 모양을 보존하는 디지털 신호의 대역폭 전송은 무한 주파수 또는 매우 넓은 대역폭을 가진 저대역 채널에서만 가능하다 예 3.21: LAN (매체의 전 대역폭을 단일 신호가 사용하는 전용 채널) • 거의 모든 유선 LAN은 서로 통신 중인 두 스테이션을 위해 전용 채널 사용 • 다중점 연결 방식의 버스 토폴로지 LAN • 두 스테이션만 통신 가능. 다른 스테이션들은 차례대로 대기함 • 성형 토폴로지 LAN • 각 스테이션과 허브간의 모든 채널이 점-대-점 통신 • 14장에서 LAN 에 대해 공부

44. 경우 2: 제한 대역폭의 저대역 통과 채널 • 디지털 신호에 근사 하는 아날로그 신호를 사용한다 • 근사의 정도는 가용 대역폭에 좌우된다 • 예: 디지털 신호가 N비트인 경우 -> 그림 3.21 필요 주파수: f = N / 2 -> 그림 3.21 참조 • 기저대역 전송에 필요한 대역폭은 비트 전송률에 비례한다; • 비트를 더 빠르게 전송하려면 더 많은 대역폭이 필요하다 Table 3.2 Bandwidth requirements

45. 제한 대역폭의 저대역 통과 채널 그림 3.21 제 1 조파를 사용한 디지털 신호의 개략적인 근사값 (최악의 경우 대비)

46. 제한 대역폭의 저대역 통과 채널 그림 3.22 첫 3개 조파 (1+3+5) 로 디지털 신호 시뮬레이트

47. 기저대역 전송과의 대역폭: 예 • 예제 3.22 • 기저대역 전송을 이용하여 1 Mbps를 보내려고 한다면저대역 통과 채널의 필요 대역폭은 얼마인가? • 풀이: 답은 원하는 정확도에 따라 다르다 a. 최소 대역폭, B = bit rate / 2 = 500kHz b. 좋은 답: B = 3×500 kHz = 1.5MHz (1, 3 번째 조파 사용) c. 더 나은 답: B = 5×500 kHz = 2.5MHz (1, 3, 5 번째 조파 사용) • 예제 3.23 • 대역폭이 100 kHz 인 저대역 통과 채널의 최대 비트 전송률은? • 풀이: 첫 조파를 사용하면 최대 전송률을 얻을 수 있다. • 비트 전송률은 가용 대역폭의 2배, 즉 200 kHz

48. 광대역 전송 • 광대역 전송 또는 변조 (modulation) • 디지털 신호를 전송하기 위해 아날로그 신호로 전환하는 것 • 띠대역통과 채널 (Bandpass channel) 사용 • 가용채널이 때대역통과 채널이면 디지털 신호를 직접 보내지 못하므로, 디지털 신호를 아날로그 신호로 변환해서 전송해야 한다 그림 3.23 기저대역 채널의 대역폭

49. 디지털 신호의 변조 그림 3.24 띠대역 통과 채널에서 전송을 위한 디지털 신호의 변조

50. 변조를 사용하는 광대역 전송: 예 • 예 3.24 변조를 이용하는 광대역 전송의 예: 전화 • 중앙 전화국에 연결하는 전화가입자 회선을 통해 컴퓨터 데이터를 전송 • 전화 회선은 제한된 대역폭으로 음성을 나르기 위해 고안된 것 • 사용 채널: 띠대역통과 채널 • 컴퓨터의 디지털 신호를 아날로그 신호로 변환한다. • 디지털 신호를 아날로그로 바꾸고, 수신단에서는 이를 역으로 바꾸기 위해 2 개의 변환기를 설치 -> 모델 (5장에서 논한다) • 예 3.25: 디지털 이동전화 (cellular telephone) • 디지털 휴대전화는 더 나은 수신을 위해 아날로그 음성신호를 디지털 신호로 변환한다 (16장 참조) • 디지털 이동전화 서비스 제공 회사에 할당된 대역폭이 매우 넓다고 해도, 아직은 변환 없이 디지털 신호를 전송할 수 없다 • 이유: 호출자와 피호출자간 띠대역통과 채널만 이용할 수 있기 때문 • 전송 전에, 디지털화된 음성을 복합 아날로그 신호로 변화해야 함