1 / 56

Vennovi dijagrami

Vennovi dijagrami. 1. za sudove a e i o 2. za silogizme. 1. Prikaz sudova pomoću Vennovih dijagrama. Nazvani su po logičaru Johnu Vennu (1834. - 1923.) , od kojega potječu i koji ih je upotrijebio razvijajući Booleovu algebru.

finna
Download Presentation

Vennovi dijagrami

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Vennovi dijagrami 1. za sudovea e i o 2. za silogizme

  2. 1. Prikaz sudova pomoću Vennovih dijagrama Nazvani su po logičaru Johnu Vennu(1834. - 1923.), od kojega potječu i koji ih je upotrijebio razvijajući Booleovu algebru. • Sudove a e i ozorno možemo predočiti pomoću Vennovih dijagrama. • Vennov dijagram za sudove se sastoji od dva kruga koji se dijelom preklapaju

  3. krugovi i njihova značenja područje 1 (lijevi polumjesec): predočava razred predmeta koji su S a nisu P - kraće: razred područje 2 (leća): predočava razred predmeta koji su i S i P- kraće: razred područje 3 (desni polumjesec): predočava razred predmeta koji nisu Sali su P - kraće: razred područje 4 (izvan krugova): predočava razred predmeta koji nisu ni S ni P - kraće: razred

  4. Pojedina područja mogu: • imati križić (zvjezdicu), koji obilježava neprazan razred (ima neki, tj. barem jedan predmet u tom razredu) - ako je nejasno u kojem području treba biti križić, ta se područja povezuju ravnom crtom • biti osjenčana, što obilježava prazan razred (nema nijednoga predmeta u tom razredu) • ostati neobilježena, što znači da o dotičnome razredu nema nikakve obavijesti. Prema tradicionalnome shvaćanju, u krugu za subjekt (S) uvijek ima križić. *

  5. dodatne oznake: • U sudovima i o (tj. partikularnim sudovima) znakom x (križićem ili * zvjezdicom) označava se postojanje elemenata. • U sudovima a e (tj. univerzalnim sudovima) sjenčanjem se označava nepostojanje elemenata. U tradicionalnoj logici se i u ove sudove stavljala zvjezdica kao znak da postoje elementi. (vidi crtež) • Područja na koje se odnosi već upisani znak (x *) povezuje se crtom (ili se docrtava taj znak preko kružnice). • Područje koje nije ničim obilježeno znači da o njemu nema nikakve obavijesti (tj. ne znači da je prazno). x

  6. Tradicionalna i suvremena logika U tradicionalnoj logici se u krug S uvijek stavlja oznaka križić, * zvjezdica (iako je taj znak namijenjen samo za partikularne sudove), jer se smatra da bi bilo bespredmetno razmatrati S u kojem ne postoji niti jedan element. • Npr. sud: Svi S nisu P Suvremena logika pak razmatra i prazne skupove pa se ta oznaka ispušta. (Mi ćemo to također izostavljati.) • Npr. sud: Svi S nisu P

  7. Sud a Svi S jesu P Npr. Svi kitovi su sisavci. • kaže da nema predmeta koji su S a nisu P. Dakle, da je razred prazan kitovi sisavci

  8. Sud e psi insekti Nijedan S nije P Npr. Nijedan pas nije instekt. • kaže da nema predmeta koji su i S i P • tj. da je razred SP prazan.

  9. Sud i ptice grabljivice Neki S jesu P Npr. Neke ptice su grabljivice. • kaže da ima barem jedan predmet koji je i S i P, • tj. da je razred SP neprazan

  10. Sud o ptice grabljivice Neki S nisu P Npr. Neke ptice nisu grabljivice. • kaže da ima barem jedan predmet koji je S, a nije P, tj. da je razred neprazan

  11. 2. Silogizmi pomoću Vennovih dijagrama • Vennovim dijagramima se može zorno predočiti valjanost silogizma. konkluzija premisa premisa

  12. figure - likovi • Prema položaju srednjeg pojma M u premisama razlikujemo četiri figure kategoričkog silogizma: I.figura II.figura III.figura IV.figura MP PMMP PM SMSMMSMS SP SP SP SP

  13. I. figura Modusi prve figure imaju neku prednost pred ostalima jer je u njima nužnost slijeda konkluzije iz premisa najočitija. modusi MP a e a e SM a a i i SP a e i o nazivi modusa: Barbara Celarent Darii Ferio Smisao prve figure: • Prva se figura naziva i figurom supsumcije ili podvođenja jer se manjom premisom (koja je uvijek afirmativna) tvrdi da svi ili barem neki S jesu P

  14. silogizam Barbara Sud a Svi svirači jesu glazbenici. Svi M jesu P Svi violinisti jesu svirači.Svi S jesu M Svi violinisti jesu glazbenici. Svi S jesu P konkluzija manja premisa veća premisa Silogizam je valjan ako se u dijagramu konkluzije nalazi križić (zvjezdica) ili ako je osjenčan.

  15. silogizam Celarent Sud a Nijedan pas nije mačka. Svi jazavčari jesu psi. Nijedan jazavčar nije mačka. Sud e konkluzija manja premisa (donja) veća premisa (gornja) Silogizam je valjan ako se u dijagramu konkluzije nalazi križić (zvjezdica) ili ako je osjenčan.

  16. silogizam Darii Sud a I.figura modus silogizam MP a svi M su P SM i neki S su M SP i neki S su P Sud i konkluzija veća premisa (gornja) manja premisa (donja) Silogizam je valjan ako se u dijagramu konkluzije nalazi križić (zvjezdica) ili ako je osjenčan.

  17. Darii Sud a Svi biolozi jesu znanstvenici. Neki ljudi jesu biolozi. Neki ljudi jesu znanstvenici. Sud i Neki ljudi znanstvenici biolozi

  18. silogizam Ferio Sud e I.figura modus silogizam MP e svi M nisu P SM i neki S su M SP o neki S nisu P Sud i Sud o konkluzija veća premisa (gornja) manja premisa (donja) Silogizam je valjan ako se u dijagramu konkluzije nalazi križić (zvjezdica) ili ako je osjenčan.

  19. Ferio Nijedan konj nije rogat. Neke životinje jesu konji. Neke životinje nisu rogate. Neke životinje rogat konj

  20. II. figura modusi PM e a e a SM a e i o SP e e o o nazivi modusa: Cesare Camestres Festino Baroco Smisao druge figure: • Druga figura se naziva i figurom opozicije jer konkluzijom (koja je uvijek negativna) pokazujemo kada netko djelomično ili u potpunosti nije u pravu.

  21. silogizam Cesare Sud a II.figura modus silogizam PM e svi P nisu M SM a svi S jesu M SP e svi S nisu P Sud e konkluzija manja premisa veća premisa Silogizam je valjan ako se u dijagramu konkluzije nalazi križić (zvjezdica) ili ako je osjenčan.

  22. Cesare Nijedan čovjek nije krilat. Sve ptice jesu krilate. Nijedna ptica nije čovjek. ptica čovjek krilat

  23. silogizam Camestres Sud a II.figura modus silogizam PM a svi P jesu M SM e svi S nisu M SP e svi S nisu P Sud e konkluzija manja premisa veća premisa Silogizam je valjan ako se u dijagramu konkluzije nalazi križić (zvjezdica) ili ako je osjenčan.

  24. Camestres Sve ptice jesu krilate. Nijedan čovjek nije krilat. Nijedan čovjek nije ptica. čovjek ptica krilat

  25. silogizam Festino Sud i II.figura modus silogizam PM e svi P nisu M SM i neki S su M SP o neki S nisu P Sud e Sud o konkluzija manja premisa veća premisa Silogizam je valjan ako se u dijagramu konkluzije nalazi križić (zvjezdica) ili ako je osjenčan.

  26. Festino Nijedan strašljivac nije junak. Neki vojnici jesu junaci. Neki vojnici nisu strašljivci. vojnici štrašljivci junak

  27. silogizam Baroco Sud a II.figura modus silogizam PM a svi P jesu M SM o neki S su M SP o neki S nisu P Sud o konkluzija manja premisa veća premisa Silogizam je valjan ako se u dijagramu konkluzije nalazi križić (zvjezdica) ili ako je osjenčan.

  28. Baroco Svi umjetnici jesu maštoviti. Neki učeni ljudi nisu maštoviti. Neki učeni ljudi nisu umjetnici umjetnici Učeni ljudi maštoviti

  29. III. figura modusi MP a i a e o e MS a a i a a i SP i i i o o o Nazivi modusa:Darapti Disamis Datisi Felapton Bocardo Ferison Smisao treće figure: Treća figura se naziva i figurom izuzimanja jer ju koristimo kada želimo pokazati da je neka generalizacija neosnovana, odnosno da postoje iznimke od općeprihvaćenog pravila.

  30. silogizam Darapti Sud a II.figura modus silogizam MP a svi M jesu P MS a svi M su S SP i neki S su P Sud i konkluzija manja premisa veća premisa Silogizam je valjan ako se u dijagramu konkluzije nalazi križić (zvjezdica) ili ako je osjenčan. Ovaj silogizam bi u modernoj logici bio nevaljan jer krši pravilo po kojem univerzalne premise daju univerzalnu konkluziju.

  31. Darapti Svi tragičari jesu dramatičari. Svi M jesu P Svi tragičari jesu umjetnici.Svi M jesu S Neki umjetnici su dramatičari. Neki S jesu P umjetnici dramatičari tragičari

  32. silogizam Disamis Sud a II.figura modus silogizam MP i neki M jesu P MS a svi M su S SP i neki S su P Sud i konkluzija manja premisa veća premisa Silogizam je valjan ako se u dijagramu konkluzije nalazi križić (zvjezdica) ili ako je osjenčan.

  33. Disamis Neki pjesnici jesu učeni. Neki M jesu P Svi pjesnici jesu maštoviti.Svi M jesu S Neki maštoviti ljudi jesu učeni. Neki S jesu P maštoviti učeni pjesnici

  34. silogizam Datisi Sud a II.figura modus silogizam MP a svi M jesu P MS i neki M su S SP i neki S su P Sud i konkluzija manja premisa veća premisa Silogizam je valjan ako se u dijagramu konkluzije nalazi križić (zvjezdica) ili ako je osjenčan.

  35. Datisi Svi sportovi jesu zanimljivi. Svi M jesu P Neki sportovi jesu opasni.Neki M jesu S Nešto opasno jest zanimljivo. Neki S jesu P opasno zanimljivo sportovi

  36. silogizam Felapton Sud a II.figura modus silogizam MP e svi M nisu P MS a svi M su S SP o neki S nisu P Sud o Sud e konkluzija manja premisa veća premisa Silogizam je valjan ako se u dijagramu konkluzije nalazi križić (zvjezdica) ili ako je osjenčan. Ovaj silogizam bi u modernoj logici bio nevaljan jer krši pravilo po kojem univerzalne premise daju univerzalnu konkluziju.

  37. Felapton Nijedna rečenica nije bez smisla. Nijedan M nije P Sve rečenice jesu izreke.Svi M jesu S Neke izreke nisu bez smisla. Neki S nisu P izreke bez smisla rečenice

  38. silogizam Bocardo Sud a II.figura modus silogizam MP o neki M nisu P MS a svi M su S SP o neki S nisu P Sud o konkluzija manja premisa veća premisa Silogizam je valjan ako se u dijagramu konkluzije nalazi križić (zvjezdica) ili ako je osjenčan.

  39. Bocardo Neki romani nisu zanimljivi. Svi romani jesu književna djela. Neka književna djela nisu zanimljiva. Književna djela zanimljivost romani

  40. silogizam Ferison Sud e II.figura modus silogizam MP e svi M nisu P MS i neki M su S SP o neki S nisu P Sud i Sud o konkluzija manja premisa veća premisa Silogizam je valjan ako se u dijagramu konkluzije nalazi križić (zvjezdica) ili ako je osjenčan.

  41. Ferison Nijedna životinja ne umuje. Neke životinje jesu umiljate. Neka umiljata bića ne umuju. Umiljata bića umovanje životinje

  42. IV. figura modusi PM a a i e e MS a e a a i SP i e i o o Naziv modusa: Bramantip Camenes Dimaris Fesapo Fresison Smisao četvrte figure: • Četvrta figura je zapravo izvrnuta prva. Njome se želi podvesti ili ne podvesti sve ili barem neke S pod P.

  43. silogizam Bramantip Sud a II.figura modus silogizam PM a svi P su M MS a svi M su S SP i neki S su P Sud i konkluzija manja premisa veća premisa Silogizam je valjan ako se u dijagramu konkluzije nalazi križić (zvjezdica) ili ako je osjenčan. Ovaj silogizam bi u modernoj logici bio nevaljan jer krši pravilo po kojem univerzalne premise daju univerzalnu konkluziju.

  44. Bramantip Svi tankeri jesu brodovi. Svi P jesu M Svi brodovi jesu plovila.Svi M jesu S Neka plovila jesu tankeri. Neki S jesu P plovila tankeri brodovi

  45. silogizam Camenes Sud a II.figura modus silogizam PM a svi P su M MS e svi M nisu S SP e svi S nisu P Sud e konkluzija manja premisa veća premisa Silogizam je valjan ako se u dijagramu konkluzije nalazi križić (zvjezdica) ili ako je osjenčan.

  46. Camenes Sve pande jesu medvjedi. Svi P jesu M Nijedan medvjed nije lav. Nijedan M nije S Nijedan lav nije panda. Nijedan S nije P lav panda medvjed

  47. silogizam Dimaris Sud a II.figura modus silogizam PM i neki M su P MS a svi M su S SP i neki S su P Sud i konkluzija manja premisa veća premisa Silogizam je valjan ako se u dijagramu konkluzije nalazi križić (zvjezdica) ili ako je osjenčan.

  48. Dimaris Neki muškarci jesu tenori. Neki P jesu M Svi tenori jesu pjevači.Svi M jesu S Neki pjevači jesu muškarci. Neki S jesu P pjevači muškarci tenori

  49. silogizam Fesapo Sud a II.figura modus silogizam PM e svi P nisu M MS a svi M su S SP o neki S nisu P Sud o Sud e konkluzija manja premisa veća premisa Silogizam je valjan ako se u dijagramu konkluzije nalazi križić (zvjezdica) ili ako je osjenčan. Ovaj silogizam bi u modernoj logici bio nevaljan jer krši pravilo po kojem univerzalne premise daju univerzalnu konkluziju.

  50. Fesapo Nijedna olovka nije nalivpero. Sva nalivpera jesu pisaljke. Neke pisaljke nisu olovke. pisaljke olovke nalivpera

More Related