CORRELACI N Y REGRESI N

1. CORRELACI�N Y REGRESI�N MSc. Romeo A. Ruano

2. Preguntar �con qu� variables se relaciona calificaciones en matem�tica? Y cada vez que aparece una l�nea poner una de las variables mencionadas por los estudiantes. Luego preguntar cu�l es la que m�s se relaciona y encontrar� muchas opiniones. Para determinar cu�l se relaciona m�s hay que hacer un an�lisis de correlaci�n y regresi�n.Preguntar �con qu� variables se relaciona calificaciones en matem�tica? Y cada vez que aparece una l�nea poner una de las variables mencionadas por los estudiantes. Luego preguntar cu�l es la que m�s se relaciona y encontrar� muchas opiniones. Para determinar cu�l se relaciona m�s hay que hacer un an�lisis de correlaci�n y regresi�n.

3. �CU�NDO HAY RELACI�N? CAMBIOS EN UNA VARIABLE PRODUCEN CAMBIOS EN LA OTRA RELACI�N POSITIVA O DIRECTA Cuando una aumenta, la otra aumenta. RELACI�N NEGATIVA O INVERSA Cuando una aumenta, la otra disminuye. Costo � Beneficio Libros le�dos � Velocidad de lectura Velocidad � Gasto de gasolina Ingesta de alimento � peso Cantidad de ejercicio � peso Asistencia a clases � calificaci�n final

4. TIPOS DE VARIABLES DEPENDIENTE � INDEPENDIENTE Costo � Beneficio Velocidad � Gasto de gasolina Ingesta de alimento � peso Libros le�dos � Velocidad de lectura Cantidad de ejercicio � peso Asistencia a clases � calificaci�n final Preguntar cu�l es la variable dependiente y cu�l la independiente de cada pareja de variables. En el caso de libros le�dos y velocidad de lectura unos opinar�n de una manera y otros de otra. El investigador decide qu� variable quiere estimar a partir de cual. Esto es, el investigador cu�l es la variable dependiente y cual la independiente.Preguntar cu�l es la variable dependiente y cu�l la independiente de cada pareja de variables. En el caso de libros le�dos y velocidad de lectura unos opinar�n de una manera y otros de otra. El investigador decide qu� variable quiere estimar a partir de cual. Esto es, el investigador cu�l es la variable dependiente y cual la independiente.

5. DIAGRAMA DE DISPERSI�N �Plotear� los puntos: Muestra visualmente cu�nto se asocian las variables. Variable dependiente ? eje Y Variable independiente ? eje X

9. Modelo de Regresi�n Lineal simple Modelo de Regresi�n Lineal Simple y = ?0 + ?1x + ? (? = error o residual) Ecuaci�n de Regresi�n Lineal Simple E(y) = ?0 + ?1x

11. Ejemplo: Venta de Autos Jack�s Autos Jack�s peri�dicamente tiene una semana especial de venta. Como parte de la campa�a de ventas, Jacks corre uno o m�s anuncios comerciales por televisi�n durante el fin de semana para predecir sus venta. Los datos de una muestra de 5 ventas previas son mostradas a continuaci�n N�m. de anuncios N�m. de autos 1 14 3 24 2 18 1 17 3 27

12. �C�mo la hago con EXCEL?

13. ECUACI�N DE REGRESI�N, DIAGRAMA DE DISPERSI�N Y RESIDUALES

14. ECUACI�N DE REGRESI�N, DIAGRAMA DE DISPERSI�N Y RESIDUALES

15. M�todo de M�nimos Cuadrados

17. Pendiente para la ecuaci�n de Regresi�n estimada b = 220 - (10)(100)/5 = 5 24 - (10)2/5 y-Intercepto para la ecuaci�n de Regresi�n estimada a = 20 - 5(2) = 10 Ecuaci�n de regresi�n Estimada y = 10 + 5x Ejemplo: Venta de Autos Jack�s

18. CON RESPECTO AL PROBLEMA Ecuaci�n de regresi�n Estimada y = 10 + 5x Ecuaci�n de regresi�n Estimada Ventas autos = 10 + 5*Cantidad de anuncios

19. INTERPRETACI�N DE PAR�METROS y = 10 + 5x COORDENADA EN EL ORIGEN Cuando no se pone ning�n anuncio se venden 10 autos.

20. INTERPRETACI�N DE PAR�METROS V. autos = 10 + 5*cant. anuncios PENDIENTE = ? y/? x ? = cambio Pendiente = ?ventas/ ?cant. Anuncios Pendiente = 5 CV /1 C C A Por cada anuncio extra que se ponga se vender�n 5 autom�viles m�s.

21. PARA ESTIMAR UN VALOR Ventas autos = 10 + 5*Cantidad de anuncios Si se ponen 12 anuncios �cu�ntos autos se espera vender? V.A = 10 + 5 * 12 = 70 Se espera vender 70 autom�viles

22. ERROR EST�NDAR DE ESTIMACI�N Mide la variabilidad o dispersi�n de los valores observados alrededor de la recta de regresi�n.

23. Sustituyendo los valores Se = 2.16 Interpretaci�n: las ventas observadas se separan de las predichas en un promedio de 2.16 autos vendidos

24. INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA PREDICCI�N Forma del intervalo L�mite superior = Y + t * Se L�mite inferior = Y - t * Se Se = error est�ndar de estimaci�n Y = valor estimado para un valor de variable independiente t = Valor de t para un a con n-2 grados de libertad

25. INTERVALOS DE CONFIANZA L�mite superior = Y + t * Se 95% Confianza Y =70 Se = 2.16 gl = 5 � 2 = 3 a = 0.05 t = 3.181 L�mite superior = 70 + 3.181 * 2.16 = 76.87 L�mite inferior = 70 - 3.181 * 2.16 = 63.13

26. INTERVALOS DE CONFIANZA Y = 70 a = 0.05 gl = 5 � 2 = 3 t cr�tica = 3.182 Error est�ndar = 2.16 L�mite superior = 70 + 3.182 * 2.16 =76.87 L�mite inferior = 70 - 3.182 * 2.16 = 63.13

27. INTERPRETACI�N L�mite superior = 76.87 � 77 L�mite inferior = 63.13 � 63 SI SE PONEN 12 ANUNCIOS EN UNA SEMANA, SE ESPERA, CON UN 95% DE CONFIANZA, VENDER ENTRE 77 Y 63 AUTOS

28. VALORES EXACTOS DE ERROR EST�NDAR DE ESTIMACI�N Se puede calcular el error est�ndar exacto multiplicando un factor de correcci�n al error est�ndar de estimaci�n. Para el caso de un valor de X individual el Factor de Correcci�n es: Da lugar a Intervalo de Predicci�n

29. Intervalo de Confianza Para el caso de un valor obtenido de una muestra de X, el Factor de Correcci�n es: Da lugar a Intervalo de Confianza La diferencia es el 1: da valores m�s grandes el intervalo de predicci�n �por qu�?

30. AN�LISIS DE CORRELACI�N Herramienta estad�stica Describe el grado en el que una variable est� relacionada con otra en forma lineal Se utiliza conjuntamente con la regresi�n Mide qu� tan bien la l�nea de regresi�n explica los cambios de la variable dependiente. Sola mide el grado de asociaci�n entre dos variables Son dos: Coeficiente de Correlaci�n y de Determinaci�n

31. COEFICIENTE DE CORRELACI�N Se usa para describir qu� tan bien explica una variable a otra. Indican el % de relaci�n entre las variables. r = 0.9 indica: el 90 % de los datos se relacionan entre s�. Siempre estar�n entre 1 y -1 inclusive(-1 <= r <= 1). Mientras m�s se acerque a 1 � -1 m�s relaci�n hay. Mientras m�s se acerque a 0 menos relaci�n hay.

32. COEFICIENTE DE CORRELACI�N . -1 0 1 Coeficiente de 0.90 tiene la misma fuerza que -0.90 s�lo difiere en el sentido de la relaci�n

33. RELACI�N ENTRE COEFICIENTE DE CORRELACI�N Y DIAGRAMA DE DISPERSI�N r indica en qu� medida los puntos se agrupan alrededor de la l�nea recta. www.geocities.com/romeoruano_gt No tengo acceso a internet.

34. COEFICIENTE DE CORRELACI�N C�LCULO . Para el problema de Autos Jack�s r = 0.9366 INTERPRETACI�N: Las ventas de autos y la cantidad de anuncios se relacionan en un 93.66%

35. COEFICIENTE DE DETERMINACI�N Se representa por r2 Se calcula elevando al cuadrado r Siempre es positivo La cantidad de la variaci�n en Y que se explica por la recta de regresi�n INTERPRETACI�N (problema Autos Jack�s) r2 = .877 Significa que el 87.7% de las ventas de autom�viles se explican a partir de la cantidad de anuncios. �Qu� % no explica la cantidad de anuncios?

37. PENDIENTE-RELACI�N Pendiente = 0 ? NO HAY RELACI�N �Qu� tan inclinada debe estar la recta para que digamos que hay relaci�n? Prueba de hip�tesis: t y F

38. PENDIENTE-RELACI�N HIP�TESIS: Ho: �1 = 0 (por ser poblaci�n �) H1: �1 ? 0 Siempre prueba de dos colas Si se rechaza Ho ? se acepta H1 y viceversa.

39. C�LCULOS

40. C�LCULOS

41. C�LCULOS

42. C�LCULOS

43. DECISI�N

44. CONCLUSI�N Por ser t calculada mayor que t cr�tica rechazamos Ho. Con un nivel de confianza del 95% podemos decir que: La evidencia estad�stica es suficiente para concluir que tenemos una relaci�n importante entre el n�mero de anuncios y las ventas de autos

45. �C�MO SE HACE EN EXCEL?

46. Para calcular r2 con Excel

47. �Qu� falta? Prueba de hip�tesis para b y para la estimaci�n