Hva slags matematikk er det eleven trenger å lære?

1. Hva slags matematikk er det eleven trenger å lære? Personlige erfaringer, observasjoner og synspunkter, samt synspunkter fra Nel Noddings Wilfred Cockroft Olof Magne

2. Det var en liten gutt som gikk og gret og var så lei. Hæin skulle tegne Babylon, men lærer’n hæin sa nei, hæin ød’la hele arket, hæin var tufsete og dom, … Ronald Bradal

3. Hundeide (1989) • Spørreundersøkelse blant barn i Jakarta og fra Oslo vestkant: • Kan du fortelle meg hva som er den aller største vanskeligheten du opplever ? • Det svaret som kom på topp hos de norske barna var : • Skolevansker, særlig matte. Ronald Bradal

4. Curry et al. (1996) • "Si ordet algebra til en hvilken som helst gruppe voksne personer og reaksjonen er negativ, med personlige historier om frustrasjon og utgytelser av ren fortvilelse". Ronald Bradal

5. Ubehagelige spørsmål • Har matematikkens høye status gjennom historien ført til at abstrakt matematikk har fått en unødvendig stor plass i utdanningssystemet ? •  Er matematikkundervisningen i skolen preget av en kultur som er fremmed for de fleste elever ? • Er abstrakt matematikk noe som bare et fåtall eksperter har nytte av og som folk flest verken har praktisk eller samfunnsmessig nytte av ? • Med abstrakt matematikk menes her matematikk uten tilknytning til erfaringer hos elever. I barneskolen og grunnkurset i videregående skole vil dette i hovedsak gjelde algebraen, men er ikke logisk begrenset til den. Ronald Bradal

6. Bruker skolen for mye tid på å lære elevene abstrakt matematikk og for liten tid på å lære dem matematikk som er relevant for det hverdagslivet de møter som voksne ? • Er det slik at man på de fleste arbeidsplasser bruker bare enkle, rutinemessige algoritmer eller målinger; at store deler av skolematematikken er irrelevant ? • Er skolen, arbeidslivet og hverdagslivet så ulike at det er urealistisk å tro at man kan gi elever skolekunnskaper som har direkte overføringsverdi til arbeidsliv og hverdagsliv ? Ronald Bradal

7. Valg av studieobjekter. • Et grossistlager. • Et stort antall ufaglærte. • Også funksjoner som krevde mer. Jeg så nærmere på logistikkfunksjonen • Et sykehuslaboratorium. • Bioingeniører • En større teknologibedrift. • Konstruktørarbeid og ingeniørarbeid på mange nivåer, fra det mer rutinemessige til det forskningsbaserte Ronald Bradal

8. Grossistlageret. • 3 500 og 4 000 vareslag. • Lageret fungerer altså som en innkjøpsenhet for butikkene, ikke bare som et mellomlager. I • Innkjøp av varer er en viktig funksjon. • Viktige parametre i vurderingsarbeidet er lagerkostnader, bestillingskostnader, ledetid = tid som går med fra bestilling til mottak av varen på lageret, og ledetidsvariasjon (= variasjon i ledetid etter leverandør, distribusjonsnett, antall varelinjer osv.) • EDB-utstyr brukes som hjelpemiddel. Ronald Bradal

9. Kontroll av at de mottatte varene er de som er bestilt. • Til hjelp i dette arbeidet brukes varebestillingslister. • Skrives ut fra datasystemet på grunnlag av bestillingene. • Den som mottar varene har også ansvar for å lage ei såkalt vareplasseringsliste. LEV.VARENRANTALLINNHOLDENHVARENAVNVARENR.LEV. KRT.LEV.PAKPRIS 103300 80 a25.00STKFARIN25 KGAVG.FRITT1346683.20 1060241920 a10.00STKRAINBOW SUKKER DANSK . 1 KG1146117.11 417003 48 a20.00STKRAFFIN. HÅRD KRYSTAL. 1/2 KG1674945.50 478000 45 a20.00STKMOKKASUKKER.1/2 KG PK1676355.93 507100 48 a20.00STKPERLESUKKER.1/2 KG PK1180915.08 647055 315 a20.00STK MELIS DANSK.1/2 KG PK 105171 4.93 Ronald Bradal

10. Lagerplasseringen Like nummer   GATE Ulike nummer •  Adressesystem: • Prinsipp som nummerering av hus + etasje. • Eks.: D1575401 • D1:Dagligvare. 57:Gate nr. 54:Reol nr. 01:Etasje. Ronald Bradal

11. Logistikk = materialadministrasjon • Et av de verktøyene som brukes er å fordele kostnader på de ulike funksjonene, avdelinger og varegrupper som er knyttet til lageret (vareflytanalyse). • Regneark-oppsett som logistikksjefen hadde satt opp selv. AVDELINGANT M2FAKTOR% AV TOTSEGMENT71 T.BYGG HUSLEIE 50100200400500 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Oppst. areal 7560,5 87500 2,415 0 00,0032 0 0 Eks. kontor 1201,7 47222 1,303 0 00,0052 0 0 Ronald Bradal

12. Krav til matematiske ferdigheter. • EDB har blitt et dominerende verktøy i virksomheten. Det har ført til at alt numerisk beregningsarbeid har blitt skjult for de impliserte partene og at maskinene har fritatt menneskene i virksomheten for algoritmisk rutinearbeid. Ronald Bradal

13. Det matematiske fundamentet som er tatt i bruk i programmene, er i prinsippet enkelt og rent aritmetisk av natur. • De avhengighetsrelasjonene som brukes for å sette opp et regneark, kan likevel sies å være av algebraisk art, idet det brukes formler som benytter seg av regnearkets koordinatsystem. • Manipulasjon av formler slik som det gjøres i skolematematikken, kunne imidlertid ikke spores. Ronald Bradal

14. I enkelte funksjoner stilles det store krav til å kunne lese og tolke numeriske informasjoner. • Den teoretiske opplæringen som sentrale aktører hadde fått, var i stor grad målrettet og knyttet til praksis. Dette syntes å ha vært en effektiv og vellykket strategi. Ronald Bradal

15. Sykehuslaboratoriet. • Hovedaktiviteten: Analyse av blod. • De mest omfattende målingene ble utført i maskiner som utfører beregninger automatisk. • Våtkjemimaskiner. • Tørrkjemimaskin. • Maskina beregner en hel rekke faktorer på grunnlag av den fotometriske målingen. Ronald Bradal

16. Behandling av målingene. • Dataene kommer automatisk og fortløpende opp på skjerm. • Vurdering, godkjenning og eventuell forkastelse av resultater foretas via denne maskina. • Programmet i maskina inneholder diverse kontrollmekanismer som støtter dette arbeidet. • Når dataene er godkjent overføres de til en databank. Her kan brukerne hente data. Ronald Bradal

17. Forberedelser til målinger. • En av de viktigste arbeidsoppgavene i laboratoriene er å kalibrere maskinene. • Dette gjøres ved å ta målinger på ferdiglagede prøver som kommer fra fabrikken og deretter sjekke resultatene med fabrikkens fasit. • Resultatene fra de daglige kontrollene bevares i datasystemet. Dette systemet kan gi en oppsummering av resultater for hver måned. • Avdelingsleder for tørrkjemiavdelingen laget i tillegg til dette sin egen langtidsoversikt over kontrolldata. Ronald Bradal

18. Hva som kreves av matematikk for å arbeide i laboratoriet. • Det meste av det som kan kalles matematisk aktivitet er automatisert. Nødvendig kunnskap: • Sikker forståelse av tallsystemet (sifferposisjon). • Kunnskap om måleenheter og forståelse av små dekadiske enheter. • Forståelse av tidsangivelser. Datoer må kunne leses med norsk og engelsk notasjon. • Kjennskap til begreper som standardavvik og CV = Coeffisient of Deviation. • Pensum i matematikk er langt mer omfattende enn det studentene vil få bruk for i sitt daglige yrke. Ronald Bradal

19. Teknologibedriften. • Leder av utviklingsavdelingen. • Han var usikker på den direkte koplingen mellom det som læres under utdanning og den praktiske bruken av matematikken. • Han mente likevel at utdanninga hadde gitt ham en bred forståelse av faget som var nødvendig for ham. • Etter hans syn kan det godt legges mindre vekt på det regnetekniske i utdanninga, men bredden må beholdes. Ronald Bradal

20. En spesialist med særoppdrag. • Dataprogrammet fungerer som et reservoar av fysiske lover som ingeniøren kan øse fra, men han må selv foreta valg, forstå hvilke elementer han har nytte av og hvordan han kan utnytte disse mulighetene. Dette krever grundige kunnskaper om og forståelse av matematikken og den fysikken som danner grunnlaget for valgene. • Den formelle utdanninga kan bare skape et grunnlag for å starte med slik arbeid, ikke kvalifisere for å gå i dybden. Ronald Bradal

21. Konstruktørarbeid (m.m.) • Sentrale oppgaver: • Geometrisk konstruksjon av produkter og verktøy. • Beregning av dimensjonene på disse konstruksjonene. • Lesing og tolkning av tegninger og skjemaer. • Beregning og beskrivelse av prosesser. • Kalkulasjon av priser. • Viktig: • Ting gjøres en gang for alle. • Siden: viktigst å unngå feil. Ronald Bradal

22. Oppsummering. • Vi får stadig mindre bruk for å kunne utføre beregninger i hverdagen. I arbeidslivet har maskiner i stor grad tatt over regnearbeidet, på samme måte som at manuell arbeidskraft blir erstattet av maskiner. • For å opprette, vedlikeholde og benytte disse EDB-baserte systemene trengs det mennesker som er spesialister innen sitt fagområde og som behersker nettopp det segmentet av matematikk som brukes der. Ronald Bradal

23. Nel Noddings. • Er svært kritisk til påstander om at samfunnet er avhengig av at flest mulig kan mest mulig matematikk. • De fleste jobber i dag stiller lavere krav til kunnskaper i matematikk enn før. • Er samfunnsøkonomien avhengig av at flest mulig kan matematikk? • Det finnes ikke noe bevis på at de som har gode kunnskaper i matematikk er mer produktive enn andre. Ronald Bradal

24. Hun mener likevel at noe matematikk er nødvendig å kunne for alle, slik som • statistikk. • bruk av komputere og kalkulatorer. • elementær aritmetikk. • Hun er også enig med dem ønsker også å finne pedagogiske metoder som • engasjerer elevene og • gir dem tro på seg selv som tenkere og problemløsere. • Men hun mener kravene er så elementære at det ikke er fornuftig å kreve obligatorisk matematikk ut over barnetrinnet. Ronald Bradal

25. Mener at matematikkfaget er preget av en giftig pedagogikk. • Hun er også svært kritisk til reformpedagogikken. • Barn burde få lære matematikk ut fra sine egne behov og ønsker. • Didaktikere ønsker å føre elever inn i en matematisk tankeverden. • Noddings ønsker også det, men mener dette målet må begrenses til de som har spesiell interesse av faget. • Matematisk tenkning og aktivitet bør ikke være det samme for alle. Ronald Bradal

26. Elever bør lære noe om matematikkens rolle i kulturen; som teknologisk, sosiologisk og politisk faktor. • Hovedmålet med skolen er å sette elevene i stand til å gjøre velfunderte valg og å ta ansvar for seg selv • Diskusjoner om matematikkens vesen og samfunnsrolle bør begynne i ungdomstida. Ronald Bradal

27. For folk flest bør matematikkopplæring ut over det elementære være praktisk innrettet. • Denne opplæringen bør knyttes direkte til yrkesopplæringen. • Den bør ikke starte før de unge har valgt yrkesretning. • Pensa bør utformes i samarbeid mellom utdanningsinstitusjoner og det lokale næringslivet. Ronald Bradal

28. Wilfred Cockroft. • Alle kan lære matematikk. • Det er en myte å tro at det kreves spesielle evner for å kunne lære matematikk. • Det vil imidlertid aldri bli lett å undervise faget. • Å lære matematikk krever dessuten hardt arbeid og øving. • Lærerne må sørge for at ingen opplever gjentatte nederlag. Ronald Bradal

29. Ønsker et minimumspensum som er felles for alle. Bygger på uttalelser fra • skoler • ulike typer bedrifter • enkeltpersoner. • Innhold: • Tall • Penger • Prosent • Bruk av kalkulatorer. • Tid. • Måling. • Grafer og billedmessige framstillinger. • Herunder tabeller, flytkart, forsikringstabeller og så videre.) Ronald Bradal

30. Rombegreper (plan- og romgeometri) • Forhold. • Statistiske begreper. • Bruk av datamaskiner. • Enkel programmering bør være med. • Algebra er utelatt. • Personlig observasjon: • Sannsynlighetsregning er ikke nevnt. • Har ikke med symmetri og tesseleringer. • Anbefaler fortsatt bruk av passer og linjal. (Men anbefaler også bruk av moderne datateknologi.) Ronald Bradal

31. Fellestrekk. • På tross av svært ulike filosofiske tilnærminger er det stort sammenfall mellom Noddings og Cockrofts anbefalinger: • Begge ønsker et begrenset kjernepensum. • Begge mener det er riktig å lære videregående former for matematikk i tilknytning til praktisk anvendelse. • Begge mener at rent teoretisk matematikk er interessant for noen få. Ronald Bradal

32. Olof Magne. • Utgangspunkt: • Livsadekvate problem skal være sentrale ved barnets møte med matematikkens strukturer. • Livsmatematikk blir det sentrale begrepet. Ronald Bradal

33. Voksnes matematikk • Skolemessige oppstillinger er sjeldne. • Elementære beregninger og overslag er vanlige. • Ligninger, algebra og funksjoner brukes nesten aldri. • Praktisk sosial problemløsning: • Vi formulerer problemet – implisitt. • Vi gjør noen antakelser. • Vi gjør ”beregninger”. • Vi tar en beslutning. Ronald Bradal

34. Noen grunnleggende innlæringsområder. • Privatøkonomi. • Mediamatematikk. • Sosiale og biologiske variasjoner. • Naturkunnskap og teknikk. • Fritid, estetikk, idrett, kunst og musikk. • Samfunnets økonomi og politikk. • Matematisk tenkning. Ronald Bradal

35. Tillegg på egen kjøl. • En viss funksjonell matematisme (numeralitet) synes å være nødvendig for å kunne klare seg i samfunnet uten å være avhengig av andre. I vårt samfunnssystem må denne kyndigheten gis i løpet av grunnskolen og grunnkurset i videregående skole. • Den matematikken som brukes i yrkeslivet læres best gjennom læring på stedet. • Matematikk bør (også) være et kulturfag. Elevene må få komme ut og se hvordan matematikk brukes i yrkesliv, og få litt innblikk i at noen må lage de programmene som brukes. Ronald Bradal

36. Målet må være… • å gi elevene innsikt i dagliglivets matematikk. • å gi elevene forståelse av fagets rolle i samfunns- og yrkesliv. • å utvikle nysgjerrighet for hva som kreves av kunnskap og ferdigheter i matematikk innen det eller de områdene hver enkelt elev har spesiell interesse av. • å skape forståelse for at spesialisering innen ulike yrker forutsetter et visst minimum av forhåndskunnskaper. Ronald Bradal

37. … men så hørte hæin et sus som over furukrona kom… • Du ska få en dag i mårå som rein og ubrukt står, med blanke ark og farjestifter tel, … Ronald Bradal