Hipotézisvizsgálat (1. rész) Kontingencia táblák

1. Hipotézisvizsgálat (1. rész) Kontingencia táblák Honlap: hhtp://xenia.sote.hu/hu/biometr/

2. Kérdések • A tüdőrákos betegek hány százaléka dohányos? • Mennyivel hatásosabb A gyógyszer, mint B gyógyszer? • Mennyi a vérplazma T3 szint referencia értéke Budapesten? • Azonos-e fiuk és lányok matematikai teljesítménye? • Kevesebb-e a mellékhatása a „coxib” tipusú gyógyszereknek, mint a klasszikus NSAID vegyületeknek, krónikus izületi betegségekben? • Hatásos-e az influenza elleni védőoltás?

3. A biometriai kérdések két nagy csoportja: • Becslések • A populáció (sokaság) tulajdonságai iránt érdeklődünk • Mintavétel után a mintából megbecsüljük a populáció tulajdonságait (eloszlás, elhelyezkedés, szórás) • Meghatározzuk becslésünk megbízhatóságát. • Hipotézis vizsgálatok • Mintát hasonlítunk egy elméleti értékhez • Mintákat hasonlítunk egymáshoz • Hipotéziseket állítunk fel (H0, H1, azaz 2 vagy több hipotézis) • Meghatározzuk, mekkora kockázattal vállalunk hibás döntést • Döntünk, hogy melyik hipotézist támasztják alá az adatok.

4. Becslések • Átlag, medián, etc (elhelyezkedés, ) • Szórás, átlag hibája, terjedelem, etc (szóródás, ) • Konfidencia intervallum • Példa: az átlag és annak 95% konfidencia intervalluma • a. eset: ha ismert a populáció szórása () • b. eset: a szórást is becsüljük

5. Az összehasonlítás tipusai • Kontroll (placebo) és kezelés • “Konvencionális” és új kezelés • Ekvivalencia (x anyag - y anyag összehasonlítása) • Dózis-hatás összefüggés • Receptor kötés (kötési paraméterek) • enzimaktivitás (enzim paraméterek) • Kölcsönhatások vizsgálata

6. Hipotézis vizsgálat (statisztikai) • Módszer arra, hogy meghatározzuk, hogy adatok mennyiben konzisztensek egy adott, vizsgált statisztikai hipotézissel • Szakmai vita tárgya a statisztikát kutatók körében, hogyan érdemes vizsgálni a véletlen szerepét, hatását • Több iskola van: • klasszikus hipotézis vizsgálatok • Bayesianus vizsgálatok, feltételes valószínűségeken alapulnak. • Hasonló az egyszerű orvosi diagnózis felállításához • Beteg • Előzetes adatok (anamnézis, stb) • néhány lehetséges betegség • Vizsgálatok • Diagnózis (legtöbbször: egy valószínű betegség) • Kezelés

7. A módszer választáshoz útmutatás • Függ: • A kutatási kérdéstől • Kísérleti elrendezéstől • A mérés skálájától (nominális, rang, intervallum) • Az elemszámtól • Van-e különbség? • 1 csoport • 2 csoport • 3, vagy több csoport • Van-e összefüggés? • Hány független változó van?

8. Kiinduló feltételezések • A változó mérhető • nominális skálán • ordinális skálán • numerikus skálákon • A null hipotézis vonatkozhat • az eloszlások azonosságára • a mediánok azonosságára • a szóródás azonosságára • A minták száma • Lehet 1, 2, >2

9. Egy klinikai példaD.E. Matthews and V.T: Farewell: Using and understanding medical statistics. Karger 1996 Relapszus ráta: 4/259=0,015 1,5%de a jól sugarazottakban: 2/236=0,009 0,9% nem jól sugarazottakban: 2/23 =0,087 8,7%

10. A lehetséges táblák, ha a pirossal irott széli összegek rögzítettek 0. tábla 1. tábla 3. tábla 2. tábla 4. tábla

11. Az egyes táblák előfordulásának valószínűsége, ha a relapszusokra igaz, hogy r1=r2=rp H0: r1 = r2 , elfogadjuk, ha a megfigyelt különbségek csak a véletlennek tulajdoníthatókH1: r1<>r2 , elfogadjuk, ha a megfigyelt különbségek nagy valószínűséggel a valós populációs relapszus arányokat mutatják A 2. számú tábla a megfigyelt adatok táblája: Mi annak a valószínűsége, hogy 2, 3, vagy 4 relapszus forduljon elő a túl kicsi területen besugárzott 23 beteg között? Összeadjuk a 2, 3, és 4. Táblák valószínűségét: 0,0386+0,0023+0,0001 0,04

12. Fisher tesztben az egyes táblák valószínűsége, ha a feltételek teljesülnek és a jelölések a standard kontingencia táblának megfelelnek • Feltételek: • A null hipotézis teljesül • bármelyik kimenetel egyformán valószínű • Számitás a binomiális együttható (koefficiens) felhasználásával • levezetés nélkül, ahol R1, C1, t, N a tábla adatai • az 1. sor (row, R1) és az 1. cella (C1) jelöléssel, t a cellába éppen belekerült szám, N az összes adat. • pt valószínűség, hogy az első cellába éppen t kerül.

13. A hipotézis vizsgálat kimenetele

14. A döntési küszöbök értékei Elsőfajú hiba (, alfa), második fajú hiba (, béta) A  meghatározása nehezebb oka, hogy sok (esetleg végtelen sok) alternatív hipotézis létezhet Ha az alternatív hipotézis igaz, akkor annak a null hipotézistől való “távolságától” függ a teszt ereje, és a  a módszer ereje (“power”) gyakran ismeretlen, illetve meghatározásához viszonylag sok ismeretre van szükségünk

15. Kontingencia táblák • Fisher tesztje a 2x2-es táblára (pontos) • Közelítő teszt (Khi négyzet, 2 teszt)

16. Khi négyzet próba kontingencia táblák vizsgálatára • Feltételezések: • a siker valószínűsége nem változik egyénenként • a megfigyelések az egész populációra nézve függetlenek, azaz ha egy esemény bekövetkezik, az nem befolyásolja a következő eseményeket • Célja: • megállapítani, hogy a megfigyelt adatok mennyire konzisztensek a H0 hipotézissel, • hogy H0: p1=p2, azaz a „siker” valószínűsége azonos a két csoportban • Módszere: • kiszámítjuk a várt (expected) tábla értékeit, és összehasonlítjuk a megfigyelt tábla értékeivel.

17. Standard kontingencia tábla Ahol R1>=R2 és C1 <= C2

18. Standard kontingencia tábla, a null hipotézis esetén várható értékek Ahol R1>=R2 és C1 <= C2

20. A T statisztika eloszlása megközelítőleg 2

21. Hipotézis vizsgálatra szolgáló módszerek választása(nem paraméteres eset, bevezető kurzus)