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Modeling Development and Parameter Estimation 模型發展與參數估計

結構方程模式 Structural Equation Modeling. Modeling Development and Parameter Estimation 模型發展與參數估計. Part I 模式界定. SEM 模型各種參數狀態圖示.  （ eta ）為 q×1 的依變項向量  （ xi ）為 r×1 的自變項向量  （ gamma ）為 q×r 的自變項與依變項間結構參數矩陣 B （ beta ）為 q×q 的依變項間結構參數矩陣  （ phi ） 為 r×r 的自變項間共變矩陣. SEM 矩陣關係及數學導出式.

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Modeling Development and Parameter Estimation 模型發展與參數估計

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Presentation Transcript

  1. 結構方程模式 Structural Equation Modeling Modeling Development and Parameter Estimation模型發展與參數估計

  2. Part I 模式界定

  3. SEM模型各種參數狀態圖示 （eta）為q×1的依變項向量 （xi）為r×1的自變項向量 （gamma）為q×r的自變項與依變項間結構參數矩陣 B（beta）為q×q的依變項間結構參數矩陣 （phi） 為r×r的自變項間共變矩陣

  4. SEM矩陣關係及數學導出式

  5. BW法與LISREL矩陣概念比較表

  6. LISREL分析的八種矩陣概念列表

  7. 完整LISREL模型的參數圖示

  8. 參數的基本概念 • 參數(Parameter) • 模型中未知而需要進行推估的量數 • 參數所指的是一個計量的概念，而非母群體的本身 • 參數的類型 • 迴歸分析中，各預測變項對於效標變項預測力的Beta係數即是迴歸分析的參數 • 變異數分析中，主要效果與交互效果是估計參數 • 因素分析中，因素負荷量是估計參數 • 在結構方程模式可能包括上述各種參數的估計

  9. SEM參數的設定原則 • 原則一：所有的外衍變項的變異數都是模型的參數。 • 原則二：所有的外衍變項之間的共變數都是模型的參數（除了基於理論假設被設定為0或特定數值者）。 • 原則三：所有與潛在變項有關的因素負荷量都是模型的參數（除了基於理論假設被設定為0或特定數值者）。 • 原則四：所有觀察變項之間或潛在變項之間的迴歸係數都是模型的參數（除了基於理論假設被設定為0或特定數值者）。 • 原則五：與內衍變項有關的量數（例如內衍變項的變異數，或是內衍變項之間的共變數，或是內衍與外衍變項之間的共變數），都不是模型的參數。 • 原則六：對於每一個潛在變項，必須給定一個適當的潛在量尺。

  10. 自由、固定與限定參數 • 六種原則所決定的參數，都必須利用SEM來進行估計，因此都是自由參數，除非某些參數被設定特殊的限制條件。 • SEM模型當中的參數，有時因為某些理由被設定為常數（通常是1.00）而不被估計者，稱為固定參數。 • 限定參數的使用，多半與多樣本間的比較有關，例如某一個參數在甲樣本與乙樣本間被設定為等同（equivalent），此時SEM對於這兩個參數僅進行一次的估計，是為限定參數。

  11. 模型辨識性 • t 法則 --Bollen（1989）利用資料測量數與參數估計數的比較來判斷模型的辨識性，提出了一個衡量辨識性的必要但非充分的辨識條件計算法則t法則（t-Rule）。 測量資料數（the numbers of data points; DP） • 當t<DP，稱為過度辨識（over-identified），好比我們有過多的方程式，但是只需要求取少數幾個因子解； • 當t=DP，稱為恰好辨識（just-identified），好比我們用兩個方程式來求二元因子的解； • 當t>DP，稱為辨識不足（under-identified），如同我們用太少的方程式求取過多的因子解，在SEM分析中，辨識不足的情況將導致無法進行任何參數估計。

  12. Part II 參數估計

  13. 共變數推導定理

  14. 觀察共變的推導

  15. 契合函數function for fitting covariance structures 加權最小平方法（weighted least-squares; WLS）

  16. WLS基本爭議 • 當觀察值數目（n）增加，矩陣的規模即快速增加，造成執行SEM分析的操作時間與複雜度。例如當n=20，W矩陣共有22155個元素。 • 當存在著遺漏值時，估計的進行會因為遺漏的型態而影響，須使用列出排除法（listwise deletion）而非配對排除法（paired deletion），將具有遺漏值的樣本去除，此時將造成樣本的流失與流失一致性的問題。 • 配合W矩陣權數不同的估計法，整個SEM分析需要大量的樣本數，動輒數百至數千人，提高實際操作的難度。 • WLS法必須建立在一定的統計假設之上，例如當觀察變項的常態分配假設違反時，統計檢定正確性可能違反，WLS的結果將被扭曲。

  17. 無加權最小平方法（ULS）法 • 求取與S矩陣的差異（殘差矩陣）平方和的最小值，當所有的觀察變項有類似的測量尺度時，適合使用此一方法。

  18. 一般最小平方法（GLS）法 • 一般化最小平方法（generalized least squares）的基本原理也是使用差異平方和的概念，只是在計算每一個差異值時，同時計算了一個特定的權數用以整合個別的比較值。

  19. 最大概似（ML）法 • 觀察數據都是從母體中抽取得到的資料，而所抽出的樣本必須是所有可能樣本中被選擇的機率的最大者，若能符合此一假設，估計的參數即能反應母體的參數。

  20. 漸近分配自由法（Asymptotic Distribution Free） • 一種無須常態假設為基礎的參數估計法，由於不需考慮常態分配的問題，因此稱為分配自由（free）。 • ADF法也可以視為是WLS法的一種特例，利用W-1權數，來消除多變量常態假設的影響。

  21. Goodness-of-fit index

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