Universidad Técnica Particular de Loja

1. Universidad Técnica Particular de Loja PROCESAMIENTO DE SEÑALES Carlos Carrión Betancourth EQBYTE.INC dsputpl@gmail.com Escuela de Electrónica y Telecomunicaciones

2. Presentación • Objetivo general Presentar una introducción a los filtros IIR, sus características, y sus métodos de diseño. • Temática • Introducción a los filtros IIR • Método Invariante al Impulso • Transformada Bilineal • Metodología Se realizará presentaciones, se hará discusión sobre el tema de presentación, se realizará prácticas con Matlab/Simulink y elementos relacionados.

3. Contenido de la presentación • Introducción a los filtros IIR. • Característica Básicas • Métodos de diseño de filtros IIR • Método invariante al impulso • Transformación bilineal

4. Filtros IIR • Filtros análogos a digitales • Método invariante al impulso • Transformación bilineal

5. Filtros análogos Butterworth (butter) Elíptico (ellip)

6. Filtros análogos Chebyshev tipo I Chebishev tipo II

7. Filtros análogos Bessel

8. Contenido de la presentación • Característica Básicas • Diseño a partir de polos y ceros • Filtros FIR • Método de las ventanas • Método Optimo • Filtros IIR • Transformación bilineal • Método invariante al impulso

9. LPF fc = 2kHz Orden 5 Frecuencia de corte digital es: wc = 2p(2000/20000) = 0.2 p La frecuencia de corte análoga se halla con la ecuación: Wc = (2/T)tan(wc/2) (3.1) Wc = (2/T)tan(0.2p/2) = (2/T)tan(0.1p) Wc = 0.6498/T El valor T puede ser arbitrario, se toma T=1 Wc = 0.6498

10. LPF fc = 2kHz Orden 5 Se calcula en Matlab un filtro Butterwoth análogo con Wc = 0.6498, de orden n=5 con la función: [num,den] = butter(n,Wn,'s') [num,den] = butter(5,0.6498,'s') La función de transferencia es:

11. LPF fc = 2kHz Orden 5 Aplicar la transformación bilineal: • Obtener las raices del numerador y denominador con el comando ‘roots’. • Reemplazar s por z de acuerdo a la empleando la función ‘bilinear de Matlab’. • z = roots(num); • p = roots(den); • [zd,pd,kd] = bilinear(z,p,k,1);

12. Contenido de la presentación • Característica Básicas • Diseño a partir de polos y ceros • Filtros FIR • Método de las ventanas • Método Optimo • Filtros IIR • Transformación bilineal • Método invariante al impulso

13. Método invariante al impulso H(s) -> h(t) -> h(nT) -> H(z) En este método la respuesta al impulso del filtro digital es la versión muestreada de la respuesta al impulso del filtro análogo:

14. Método invariante al impulso H(s) -> h(t) -> h(nT) -> H(z) Ejemplo: H(s) = C/(s-p) h(t) = Cept h(nT) = CepnT

15. Método invariante al impulso • Se calcula la frecuencia de corte digital wc definida por: wc = 2p (fc/fs) • Se diseña el filtro Butterworth análogo con frecuencia de corte análoga Wc: wc = WcT, con T=1 => Wc = wc. • Se emplea el comando [num,den] = butter(N,Wn,'s'); • Se expresa H(s) en fracciones parciales con el comando: [r,p,k] = residue(num,den); • Se realiza la conversión de polos de s a z con T=1: H(s) = C/(s-p) H(s) = C/(1- (1/z) exp(pT) ) • Se realiza la conversión: • p -> exp(pT) • Luego se obtienen los coeficientes del numerador y denominador en z empleando el comando: • [nf,df] = residuez(r,p,k);

16. Para filtros de alto orden División en fracciones parciales y paso a z En Matlab: [r,p,k] = residue(a,b); %en s b: num [r,p,k] = residuez(b,a); %en z

17. Ejemplo Fracciones parciales en s: b=[1 0.1]; a=[1 0.2 0.1*0.1+9]; [r,p,k] = residue(b,a); r = 0.5000 0.5000 p = -0.1000 + 3.0000i -0.1000 - 3.0000i

18. Ejemplo