Rekonstrukce povrchu objektů z řezů Obhajoba rigorózní práce 25. června 2003

1. Rekonstrukce povrchu objektůz řezůObhajoba rigorózní práce 25. června 2003 Radek Sviták (rsvitak@kiv.zcu.cz)

2. Osnova prezentace • Definice problému, podmíněnost úlohy • Přehled existujících přístupů • Nedořešené problémy • Vlastní dosažené výsledky • Vymezení budoucí práce

3. Definice problému • Řez - průnik roviny řezu s povrchem objektu, množina kontur • Kontura – jednoduchý uzavřený polygon • Sada řezů - množina vzájemně rovnoběžných řezů • Vstup úlohy –sada(y) řezů • Výstup úlohy – 3D povrch (odhad původního povrchu)

4. Problém rekonstrukce • Podmínky na řešení: • průnik výsledného povrchu s rovinami původně daných řezů shodný s původními řezy • rekonstruovaný povrch je sám sebe neprotínající (manifold povrch) • Úloha je nejednoznačná – velké množství řešení

5. Existující řešení • Přímé metody (povrchové) • problém korespondence kontur • problém opláštění kontur • problém větvení kontur • Nepřímé metody (objemové) • první krok: rekonstrukce objemu • druhý krok: extrakce isoplochy

6. Problém korespondence kontur • Lokálnímetody • korespondence daná mírou překrytí kontur v sousedních řezech • Globální optimum • minimální kostra v grafu kontur • zobecněné válce

7. Problém opláštění kontur • Optimalizační metody • opláštění představuje cesta v toroidním grafu • optimalizace objemu, povrchu,.. • výpočetně náročné O(mnlogn) • Heuristické metody (Greedy) • rozhodování na základě lokálních metrik • optimální časová náročnost • problémy s tvarově odlišnými konturami

8. Problém větvení kontur • Větvení korespondujících kontur 1:N, M:N • Nejčastější řešení: vytvoření složené kontury - převedení problému na opláštění 1:1

9. Objemové metody Konstrukce objemu ohodnocením vrcholů prostorové mřížky • roviny řezů – jeden rozměr mřížky  vyšší nárok na hustotu řezů • další dva rozměry volitelné • vyhodnocovaní vzdálenostní funkce v každém uzlu  vysoká výpočetní složitost • robustní metody • špatná řiditelnost procesu rekonstrukce – viz řešení korespondence kontur • povrch se získá extrakcí isoplochy - MC

10. Nedořešené problémy • Opláštění tvarově velmi odlišných kontur • existující metody generují nekorektní povrchy, důvod: lineární interpolace povrchu mezi dvěma konturami • Gitlin v [´93] dokázal, že lineární interpolace není v určitých případech možná • Fujirama a Kuo [´99] navrhli metodu popisující plynulou deformaci jedné kontury na druhou, omezení: jedna kontura musí být v projekci obsažena v druhé. • Rekonstrukce z více sad řezů

11. Dosažené výsledky • Generátor řezů • generátor polygonálních řezů objekty reprezentovanými trojúhelníkovými sítěmi pro získání rozsáhlé množiny testovacích dat • Rekonstrukce z jedné sady řezů • implementace známé greedy oplášťovací metody pro účely testování • Rekonstrukce z ortogonálních řezů • návrh, implementace a testování vlastní povrchové metody, viz dále.

12. Rekonstrukce z ortogonálních sad (I) • Modifikace povrchového přístupu • Kontury ortogonálních řezů tvoří graf • Proces rekonstrukce = detekce a plátování oblastí na povrchu tělesa (kružnice v grafu)

13. Rekonstrukce z ortogonálních sad (II) • Konstrukce grafu • nalezení uzlových vrcholů • Nalezení kružnic grafu • prostorové polygony, s vrcholy v uzlových vrcholech grafu • Plátování polygonů • lineární aproximace hran polygonů

14. Rekonstrukce z ortogonálních sad (III) (20, 20, 20) (30, 30, 30) (10, 10, 10) (30, 50, 40) (50, 80, 70) (70, 100, 90)

15. Rekonstrukce z ortogonálních sad (IV) • Problémy • případy, kdy je část objektu protnuta řezy pouze jedné sady, • konstrukce grafu silně závislá na přesnosti daných kontur

16. Budoucí práce (I) • Další vývoj metod rekonstrukce z více vzájemně nerovnoběžných sad • odstranění nedostatků současné metody • robustní metoda zpracovávající reálná data

17. Budoucí práce (II) • Řešit problematiku opláštění tvarově složitých kontur • morfologická transformace jedné kontury na druhou • vkládání meziřezů, tak aby byla proveditelná lineární interpolace • určení minimálního počtu vkládaných meziřezů

18. Závěr Děkuji za pozornost detaily:http://herakles.zcu.cz