1 / 28

Volné kroucení masivních prutů

Volné kroucení masivních prutů. Řešení Metodou konečných prvků Pavel Gruber Jan Bažil. Předpoklady. Geometrie prutu masivní prizmatický Zatížení prutu pouze krouticí moment = > prosté kroucení nulové objemové síly. Účinek zatížení na prut. natočení průřezu kolem osy x

freya-bullock
Download Presentation

Volné kroucení masivních prutů

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Volné kroucení masivních prutů Řešení Metodou konečných prvků Pavel Gruber Jan Bažil

  2. Předpoklady • Geometrie prutu • masivní • prizmatický • Zatížení prutu • pouze krouticí moment => prosté kroucení • nulové objemové síly

  3. Účinek zatížení na prut • natočení průřezu kolem osy x • zprohýbání průřezu v rovině yz tzv. deplanace průřezu • deplanaci není bráněno => volné kroucení (St. Vénantovo)

  4. Redukce vektoru napětí • vznikají pouze smyková napětí txy a txz působící v rovině průřezu • na hranici průřezu je výslednice napětí tx tečnou k hranici průřezu

  5. Redukce vektoru deformace

  6. Kinematika přemístění průřezu • průřez se chová jako tuhá deska

  7. Geometrické rovnice

  8. Relativní úhel zkroucení

  9. Fyzikální rovnice

  10. podmínka rovnováhy ve směru osy x Statické rovnice

  11. Kruhový (eliptický) průřez • kruhový (eliptický) průřez nedeplanuje, tudíž deplanační funkce je identicky rovna nule

  12. Obecný masivní průřez • silová varianta řešení • základem je rovnice kompatibility

  13. rovnice kompatibility a statická rovnice (podmínka rovnováhy ve směru osy x) tvoří soustavu dvou diferenciálních rovnic pro neznámé txy a txz. pomocí St. Vénantovy funkce napětí F(y,z), kterou zavedeme tak, aby splnila podmínku rovnováhy, převedeme soustavu diferenciálních rovnic na jedinou diferenciální rovnici

  14. Rovnice kompatibility

  15. Okrajová podmínka • na hranici průřezu je výslednice napětí tx tečnou k hranici průřezu

  16. hodnota relativního úhlu zkroucení je neznámá, není možné takto formulovaný problém řešit, je nutné jí z problému vyloučit zavedením substituce

  17. Problém • Slabá formulace problému

  18. Galerkinovská aproximace • lineární trojúhelníkoví prvek se třemi stupni volnosti

  19. Báze

  20. Moment tuhosti v kroucení

  21. Příklad

  22. chceme-li uvažovat chybu v řádu 10-4 použijeme dělení velikosti 1/32 hrany

  23. Funkce x(y,z)

  24. Smykové napětí txy resp. txz

  25. Závěr • MKP St.Vénant • maximální hodnota napětí • 45,97kPa 45kPa • moment tuhosti v kroucení • 0,14m4 0,15m4

  26. Reference • Pružnost a pevnost 10, Bittnarová, Šejnoha, ČVUT • Pružnost a pevnost 20, Bittnarová, Šejnoha, ČVUT • Numerické metody mechaniky I, Bittnar, Šejnoha, ČVUT

More Related