指導老師：歐士田老師班級：應數一 B 學生姓名（學號）

Final Project for Probability 指導老師：歐士田老師班級：應數一B 學生姓名（學號）黎俊麟（ 488051160）楊雅玲（488051283 ）陳延俊（ 488051314 ）顏秀惠（ 488051194）劉宜昌（ 488051348 ）

題目：彩券的期望值 • 一、前言： • 二、研究動機： • 三、研究的目的： • 四、研究過程： • 五、研究結論： • 六、未來發展： • 七、模擬程式： • 八、參考書籍：目錄頁

一、前言： 俗話說：「天有不測風雲，人有旦夕禍福」。這句話有對的一面，也錯的一面。對的是，說出了許多事物發生的偶然性。而不對的是，它誇大了偶然的成份，且忽視了偶然中的必然規律和量的關係，使人們存有一種不可知的陰影。回目錄

舉例來說：在世界上汽車和火車相撞的事件 ，時常發生。因為這樣的悲劇能常見於許多電視與報導。但是，卻幾乎沒有人，在旅行中由於擔心汽車和火車相撞，而不去搭乘火車、汽車，而寧願用走的。這是為什麼呢？原因是：在現實生活中，這種相撞的可能性回目錄

實在太小了。又如人遭遇車禍，這種可能性 通常要比汽車與火車相撞的可能性大不知多少倍。然而，在人們億萬次的外出中，遭遇車禍畢竟還是佔少數。且人們並不因此而常年待在家裡，或裏足不前。所以這個世界的一切，依然故我。這種潛意識包含了一條極回目錄

重要的原理，而也是我們要探討的主題：小 概率原理。小概率原理, 即一個概率很小的事件; 一般不會在第一次試驗中就發生。回目錄

二、研究動機： 1. 老師為激發我們對機率論的興趣，及配合本次敝系的教學成果展，所以我們要交一份關於機率的報告。 2. 期望藉由團體完成報告來培養討論團結精神及責任感。回目錄

3. 試驗將新接觸的兩個課程（ ‘ ‘ 機率論 ’’ 及 ‘‘結構化程式語言及設計’’ ）連接起來。回目錄

三、研究的目的： 1.探討摸彩中彩之機率與彩金的期望值。 2.增強寫程式的功力。 3.利用程式模擬來顯示：『彩金的期望值。』回目錄

四、研究過程： 這實際一種賭博。賭主利用他人無知及僥倖的心理，有恃無恐的把高額的獎金設置在極小概率的事情上。賭客縱然一試在試，仍然不免一次次敗興而歸，結果大把的鈔票，嘩嘩流進了賭主的腰包。回目錄

前幾年，國內有些不法份子，在一些 小市鎮，利用這種 “ 摸彩 ” 的把戲來騙取群眾的錢財，我們應當戳穿這種騙局。有人見過一個 ” 擺地攤 ” 的賭主，他拿了八個白圍棋子及八個黑圍棋子，放在一個籤袋裡。規定說：凡願摸彩者，每回目錄

人每次交一角錢做 ” 手續費 ” 。然後一次從袋中摸出五個棋子，賭主依照地面上舖著的一張 ” 摸子中彩表 ” 給 ” 彩金 ” 。回目錄

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這個 “ 摸彩 ” 賭博，規則頗簡單，賭金 也不大，所以招來了不少過往行人，一時間擠得水泄不通。許多青年不惜花一角去碰碰運氣，結果自然掃興者居多。從表面上看，以上摸子中到 “ 彩 ” ，似非難事。以下我們深入計算摸到有 ” 彩 ” 的可能性大小及期望值。回目錄

五、研究結論： P（五個白子）＝（ 8 / 16 * 7 / 15 * 6 / 14 * 5 / 13 * 4 / 12 ）＝ 0.0128 P（四個白子）＝（ 8 / 16 * 7 / 15 * 6 / 14 * 5 / 13 * 8 / 12 ）* 5 ＝0.1282 P（三個白子）＝（ 8∕16 * 7∕15 * 6∕14 * 8∕13 * 7∕12 ) * 10 ＝0.3589 回目錄

若依摸1000次彩券之估計： 賭主 “手續費” 收入共100元，他可能要付出連紀念品在內的 “彩金” 是：【 P（五個白子）×2＋P（四個白子）×0.2 ＋ P（三個白子）×0.05 】 ×1000 ＝【 0.0128×2＋0.1282×0.2＋0.3589×0.05 】×1000 ＝69.19（元）回目錄

賭主可渴望淨賺30元。我想以上的分析， 大家一定不會再懷著好奇和僥倖的心理，用自己的錢，去填塞 “ 摸彩 ” 賭主那永填不飽的腰包吧！當然玩家也未必全然會賠錢，經由幾次的程式模擬結果，我們可以發現：當我們玩的次數少時有時也會賺錢，如果你認為你是個 Liky Boy你不彷可一是手氣。回目錄

六、未來發展： 1. 增強此次模擬程式的用途及完備性，及用此次報告之經驗冷靜計算未來所希望參加此類摸彩之期望值。七、模擬程式：( C語言 ) 附錄一回目錄

八、參考書籍： 1. 偶然中的必然：概率的故事/張遠南著、初版、新竹市：凡異，民85 2. C語言入門/林因桂編著、初版、台北市、松崗， 1998（民87）回目錄結束放映

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