Clase N° 14 - TPN° 12 – Pandeo

1. Clase N° 14 – TPN° 12Pandeo Curso de Estática y Resistencia de Materiales Ing. Gabriel Pujol Para las carreas de Ingeniería Industrial de la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Buenos Aires

2. Se ha comprobado experimentalmente el fenómeno llamado PANDEO en el que una barra recta con carga centrada de compresión se mantiene recta hasta una cierta carga y luego flexa repentinamente con una flecha que puede ser considerable. Este fenómeno de flexión lateral no solo se debe a inevitables imperfecciones de la barra y excentricidades de la carga N, sino que presenta también en ausencia de cualquier imperfección en cuyo caso se debe al hecho que cuando N alcanza un valor NCR y lo supera, por poco que sea, el equilibrio rectilíneo se hace inestable, y es extremadamente improbable que se mantenga recto. La carga para la cual se pandea es menor que la de rotura sin pandeo, se llama carga crítica de Euler, y su expresión analítica es: Por tanto, el principio de la inestabilidad o pandeo equivale técnicamente a la rotura de la pieza (dado que una vez que este se produce el elemento deja de cumplir las funciones para las cuales fue diseñado). Veamos algunos conceptos preliminares

3. La fórmula de Euler es válida siempre que se cumpla la ley de Hooke, o sea que la tensión no supere el límite de proporcionalidad. Si se resuelven las fórmulas para distintos materiales se ve que no es válida para piezas cortas, de pequeñas esbelteces. La esbeltez “λ“ es una propiedad del elemento, que depende de su: • Longitud • De los tipos de apoyo en sus extremos • Del radio de giro y se calcula con la expresión: El comportamiento al pandeo varía con el tipo de apoyo en los extremos. Veamos algunos conceptos preliminares

4. Es un método sencillo, aplicable indistintamente para cualquier valor de esbeltez λ, o sea barras esbeltas o no. Si calculamos la tensión crítica dividiendo la carga por el área, obtenemos: …y reemplazando: …y reemplazando: …y tomando : donde “ω” es un coeficiente que mayora la tensión normal correspondiente a la componente de compresión; que depende de la esbeltez (min λ) y del material (E) y está tabulado. Veamos elMétodo Omega ()

5. Dimensionar un puntal materializado con un perfil de acero, de sección U, (UPN) que debe soportar una carga de 14 t, con una altura de 3,20 m y condición de vínculo empotrado-articulado. DATOS DEL MATERIAL: F-24 (CS = 1,71); E = 2,1 x 106 kg / cm2 Desde el punto de vista práctico, para verificar las tensiones y comprobar que son menores a las admisibles, se procede del modo siguiente: Los datos conocidos son N, l0, las condiciones a los bordes y el material. El problema es resolver la sección necesaria para que las tensiones no superen los valores admisibles. Hay que elegir una sección tal que, sin considerar el pandeo, de una tensión de trabajo bastante menor que la admisible, o sea seleccionar un área tal que: A >> N / σadm(entre 2 y 3 perfiles por sobre el que cumple con la sección mínima) Se calcula o se saca de tabla el radio de giro mínimo (imin) de la sección elegida Se calcula la esbeltez máxima: λ = l0 / imin. Se saca el coeficiente ω que corresponde a esa esbeltez y material. Veamos unProblema de dimensionamiento

6. Dimensionar un puntal materializado con un perfil de acero, de sección U, (UPN) que debe soportar una carga de 14 t, con una altura de 3,20 m y condición de vínculo empotrado-articulado. DATOS DEL MATERIAL: F-24 (CS = 1,71); E = 2,1 x 106 kg / cm2 Desde el punto de vista práctico, para verificar las tensiones y comprobar que son menores a las admisibles, se procede del modo siguiente: Los datos conocidos son N, l0, las condiciones a los bordes y el material. El problema es resolver la sección necesaria para que las tensiones no superen los valores admisibles. Hay que elegir una sección tal que, sin considerar el pandeo, de una tensión de trabajo bastante menor que la admisible, o sea seleccionar un área tal que: A >> N / σadm(entre 2 y 3 perfiles por sobre el que cumple con la sección mínima) Se calcula o se saca de tabla el radio de giro mínimo (imin) de la sección elegida Se calcula la esbeltez máxima: λ = l0 / imin. Se saca el coeficiente ω que corresponde a esa esbeltez y material. Veamos unProblema de dimensionamiento Se verifica la tensión: σ = ω N/A ≤ σadm Si la tensión es poco menor o igual se adopta la sección elegida. Si es mayor se debe elegir una sección más grande y recomenzar por el punto 3 - hasta lograr que se cumpla el punto 7.i Si es mucho menor se debe elegir una sección menor, recomenzar por 3 - hasta que se cumpla el 7.i

7. Dimensionar un puntal materializado con un perfil de acero, de sección U, (UPN) que debe soportar una carga de 14 t, con una altura de 3,20 m y condición de vínculo empotrado-articulado. DATOS DEL MATERIAL: F-24 (CS = 1,71); E = 2,1 x 106 kg / cm2 Para el acero F-24 se cumple: Calculamos Fmin(área mínima): Calculamos la longitud efectiva de pandeo (lp). Obtenemos de tablas el coeficiente de esbeltez (K):

8. Buscamos un valor de área mínima que sea Veamos la Tabla del Perfil UPN i Á

9. Con este valor vamos a la tabla de Coeficiente de Pandeo para piezas de acero y obtenemos el valor de , este coeficiente puede entenderse como un factor de mayoración de carga derivado de la aplicación de la expresión determinada por Euler. Calculamos la esbeltez (λ).  Calculamos la tensión efectiva (Efec). NO VERIFICA. Debemos recalcular la sección Verificamos las Tensiones Efectivas

10. Volvamos a la Tabla del Perfil UPN Verificamos las Tensiones Efectivas i Á

11. Calculamos la nueva esbeltez (λ).  Calculamos la tensión efectiva (Efec). VERIFICA Verificamos las Tensiones Efectivas

12. Verificar un puntal materializado con un perfil de acero, de sección U100, (UPN) que debe soportar una carga de 3,5 t, con una altura de 5 m y condición de vínculo empotrado-empotrado. 3,5 t DATOS DEL MATERIAL: F-20 (CS = 1,40) Para el acero F-20 se cumple: 5 m Veamos ahora unProblema de verificación

13. Verificar un puntal materializado con un perfil de acero, de sección U100, (UPN) que debe soportar una carga de 3,5 t, con una altura de 5 m y condición de vínculo empotrado-empotrado. 3,5 t DATOS DEL MATERIAL: F-20 (CS = 1,40) Para el acero F-20 se cumple: 5 m Calculamos la longitud efectiva de pandeo (lp). Obtenemos de tablas el coeficiente de esbeltez (K): Veamos ahora unProblema de verificación

14. Verificar un puntal materializado con un perfil de acero, de sección U100, (UPN) que debe soportar una carga de 3,5 t, con una altura de 5 m y condición de vínculo empotrado-empotrado. 3,5 t DATOS DEL MATERIAL: F-20 (CS = 1,40) Veamos la Tabla del Perfil U100 (UPN) 5 m …y obtenemos el área y el radio de giro mínimo A i Calculamos la esbeltez (λ)

15. Obtenemos de tablas el coeficiente de pandeo (). Tomamos la tabla para aceros F-20 Ingresamos con el valor de la esbeltez (λ).  Calculamos la Carga Crítica (PK). 4,1 Verificamos la Carga Crítica (PK) 3,5 VERIFICA

16. Bibliografía Estabilidad I – Enrique Fliess Estática y Resistencia de Materiales – César M. Raffo

17. Muchas Gracias