1 / 10

RSA – poznámky k algoritmu

RSA – poznámky k algoritmu. Jak vybrat prvočísla p, q. Prvočísel je nekonečně mnoho Počet prvočísel menších než n: π (n)≈n/ln(n) Počet 100místných prvočísel: π (10 100 )- π (10 99 ) ≈4,3*10 97 ln(10 100 ) ≈ 230, každé 230 číslo je prvočíslo. Algoritmus pro hledání prvočísla.

gaetane-graves
Download Presentation

RSA – poznámky k algoritmu

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. RSA – poznámky k algoritmu

  2. Jak vybrat prvočísla p, q • Prvočísel je nekonečně mnoho • Počet prvočísel menších než n: π(n)≈n/ln(n) • Počet 100místných prvočísel: π(10100)- π(1099) ≈4,3*1097 • ln(10100) ≈ 230, každé 230 číslo je prvočíslo

  3. Algoritmus pro hledání prvočísla • Zvol náhodné číslo n • Otestuj, jestli je prvočíslo • Pokud ne, polož n:=n+1

  4. Test prvočíselnosti • Vyzkoušet všechny dělitele – nereálné • Malá Fermatova věta, pro c<p, p prvočíslo platí: cp-1 mod p = 1 • Obrácené tvrzení neplatí • Čísla, která splňují cp-1 mod p = 1 pro každé c a nejsou prvočísla, Carmichaelova čísla, nejmenší 561=3*11*17

  5. Faktorizace modulu p*q • Zkoušet všechny dělitele. • Důsledek M.F.věty: Pokud N=p*q, p-1 dělí b, p nedělí a, pak p dělí NSD(ab-1,N) • a volím jako malé prvočíslo, b volím NSN(1,..,k), tedy 2,6,12,60,420,840,… • Je vhodné volit prvočísla, kdy p-1 má velkého dělitele, silná prvočísla.

  6. Příklad faktorizace 341=11*31 • Pro a=2 • Pro a=3 • Pro a=5

  7. Výpočet t na základě s • Eukleidův algoritmus • Příklad N=31*41=1271, φ(N)=30*40=1200 • s=29 • t=271

  8. Odesílání oběžníků • Najdu K≥s zpráv se stejným exponentem s. • Příklad s=3, K=3 • Odchytím y1 =xs mod N1, y2 =xs mod N2 , y3 =xs mod N3 • Spočítám xs * (N2 N3 + N1 N3 +N1 N2) = y1 N2 N3 + y2 N1 N3 + y3 N1 N2 mod N1 N2 N3 • Nyní lze vypočítat x

  9. Příklad • s=3, N1=391=17*23, N2=319=11*29, N3=1763=41*43 • Odesláno bylo x=11 • y1=113 mod 391 = 158, y2= 113 mod 319 =55, y3= 113 mod 1763 = 1331

  10. Příklad • s=3, N1=391= N2=319, N3=1763 • Odesláno bylo x • Zachyceno bylo y1=158, y2=55 y3=1331 • Rovnice:1376459 x3 = 292786340 mod 219897227 • 16247 * ?? = 1 mod 385385 • ?? = 31898908 • x3 = 1331 • x = 11

More Related