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结构力学

结构力学. 结构力学教研室. 长安大学建筑工程学院. 静定结构的位移计算. 第七章. 1. 什么叫位移?. §7.1 概 述. 结构在外因作用下变形或位移后，某一横截面产生的相对其初始状态的位置改变 。. 位移 是矢量，可分解为三个位移分量，即两个线位移（一般常考虑水平位移和竖向位移），一个转角位移（简称角位移）。. 位移按位置变化的参考状态（参照物）可分为：. 绝对位移（一般称位移）. 相对位移. 绝对位移. 指结构上的一个指定截面，位移后的新位置相对其位移前旧位置的改变。如图7-1-1所示 C 截面的位移。.

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Presentation Transcript

  1. 结构力学 结构力学教研室 长安大学建筑工程学院

  2. 静定结构的位移计算 第七章

  3. 1.什么叫位移? §7.1概 述 结构在外因作用下变形或位移后，某一横截面产生的相对其初始状态的位置改变。

  4. 位移是矢量，可分解为三个位移分量，即两个线位移（一般常考虑水平位移和竖向位移），一个转角位移（简称角位移）。位移是矢量，可分解为三个位移分量，即两个线位移（一般常考虑水平位移和竖向位移），一个转角位移（简称角位移）。

  5. 位移按位置变化的参考状态（参照物）可分为：位移按位置变化的参考状态（参照物）可分为： • 绝对位移（一般称位移） • 相对位移

  6. 绝对位移 指结构上的一个指定截面，位移后的新位置相对其位移前旧位置的改变。如图7-1-1所示C截面的位移。 绝对位移是以结构未变形前的初始状态为参考状态的。

  7. 图7-1-1

  8. 相对位移 指结构上的两个指定截面，位移后新的位置关系相对其位移前旧位置关系的改变。 相对位移是结构上的两个截面互以 对方为参考状态的。

  9. (a) (b) 图7-1-2

  10. 在图7-1-2(a)中，A、B两端点的相对水平位移为：在图7-1-2(a)中，A、B两端点的相对水平位移为： DAB=DAH+DBH C、D两结点的相对转角位移： qCD=qC+qD 在图7-1-2(b)中，A、B两端点的相对竖向位移： DAB=DAV-DBV

  11. 2.研究结构位移计算的目的 • 验算结构的刚度，使结构的变形 （一般由结构上的最大位移控制） 限制在允许的范围内。 • 为超静定结构的内力分析打基础。 即位移条件的建立和使用。

  12. §7.2刚体的虚功原理及应用 1.虚功的概念 力与其在力方向上的位移的乘积。

  13. 虚功中的力和位移之间没有因果关系，即虚功的力和位移不相关。这是虚功区别于实功的重要特点。虚功中的力和位移之间没有因果关系，即虚功的力和位移不相关。这是虚功区别于实功的重要特点。 虚功可大于零也可小于零。

  14. (a)力状态 (b)位移状态 图7-2-1

  15. 2.刚体的虚功原理及应用 • 刚体的虚功原理 一个具有理想约束的刚体体系，若发生满足约束允许的微小刚体位移（可能的位移），则该刚体体系上任意平衡力系（可能的力系），在该位移上所作的总外力虚功等于零。

  16. 可表示为：W外虚=0 该式叫虚功方程。 由于虚功中的两种状态不相关的特点，可使其中的一种状态是虚设的，而另一种是真实的状态。因此，虚功方程演变出两种形式及应用： 虚位移方程——求内力、约束力； 虚力方程——求位移。

  17. 虚位移方程及应用 虚位移方程 使体系上真实的平衡力系，在体系可能的任意微小的刚体虚位移上，所作的外力总虚功等于零的方程。

  18. 虚位移方程用于求真实的未知力（内力、约束力、支座反力）。虚位移方程用于求真实的未知力（内力、约束力、支座反力）。 如图7-2-2(a)所示以杠杆（机构）， B端上有一集中荷载FP，求A端需用 多大的力FA，该杠杆体系能平衡。

  19. (a) (b) 图7-2-2

  20. 使机构发生约束允许的任意微小刚体虚位移，见图(b)。因为欲求的力FA要使图(a)所示体系为平衡力系，所以该力系上的所有外力在图(b)所示的虚位移上总外力虚功等于零，得虚位移方程： 即： 由虚位移图的几何关系，知： 所以： (↓)

  21. 例7-2-1试用单位位移法（虚位移法）求图(a)所示简支梁的支座B的约束反力。 (a) (b)

  22. 分析： 图(a)是一个平衡力系。 图(b)是可绕A铰作刚体转动（1个自由度）的体系。 可知，静定结构可利用刚体的虚功原理（虚位移方程）求力。

  23. 解： (1)去掉B支座链杆 (2)按拟求支座反力让机构发生 单位虚位移见图(b) (3)写出虚位移方程 (4)求解虚位移方程

  24. 虚力方程 • 虚力方程及应用 使体系上虚设的平衡力系，在体系真实的刚体位移上，所作的外力总虚功等于零的方程。

  25. 虚力方程用以求真实的位移 (a) (b) 图7-2-3

  26. 静定结构在支座发生位移时，是满足约束允许的刚体位移，并且不产生内力。静定结构在支座发生位移时，是满足约束允许的刚体位移，并且不产生内力。 虚设力状态如图7-2-3(b) 在拟求位移截面，按假定的位移方向，作用一集中荷载（或单位荷载，或单位力），由平衡条件可求得虚力状态的支座反力。

  27. 在支座移动时的位移计算公式 (a) (b) 图7-2-4

  28. 虚力方程 则所求位移为：

  29. 例7-2-2 (1)求顶铰C的竖向位移； (2)求C铰两侧截面的相对转角位移

  30. 解： (1)

  31. (2)按位移计算公式计算位移

  32. (3)计算顶铰两侧截面的相对 转角位移q

  33. 相对转角位移q ()

  34. §7.3 结构位移计算公式 变形体可分两大类 • 非线性变形体

  35. 线性弹性体 物理线性——材料的应力与应变成正比例，即服从虎克定律。 几何线性——结构的变形（或位移）是微小的，在进行结构的内力和位移分析计算中，可按其原有的几何尺寸考虑。

  36. 结构（变形体）的位移计算一般 公式推导如下 (a)

  37. (b)

  38. 微段变形对结构位移的影响 (c) (d)

  39. 结构位移计算的一般公式 (7-3-1) (7-3-2)

  40. 线弹性变形体的位移计算公式 (7-3-3)

  41. §7.4 在荷载作用下静定结 构的位移计算 在荷载单独作用下，结构的位移计算公式 (7-4-1)

  42. 各类结构在荷载作用下的位移 计算公式 • 梁和刚架，主要考虑弯曲变 形的影响，位移公式为： (7-4-2)

  43. 桁架，只考虑轴向变形的影响， 位移公式： (7-4-3)

  44. 组合结构和拱结构 ，一般将梁 式杆和桁架杆分别按各自的主要 变形考虑，位移计算公式可写成： (7-4-4)

  45. 例7-4-1 (a)

  46. 求： (1)D结点的竖向位移 (2)CD杆的转角位移 已知各杆EA相等，并为常数。

  47. 1)计算 (b) 图(kN) 解： (1)求D结点的竖向位移DDV

  48. (c) 图（kN） 2)计算

  49. 3)计算 DDV

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