Estadística para I nformática Empresarial

1. EstadísticaparaInformáticaEmpresarial Docente: MSc. Tania Díaz Iglesias Email: taniadiglesias@gmail.com tania@uclv.edu.cu

2. Objetivos: Introducir los fundamentos y principales aplicaciones de los métodos estadísticos - probabilísticos.

3. OBJETIVOS ESPECÍFICOS • Identificar las condiciones de aplicabilidad de cada una de las herramientas estadísticas previstas en el curso. • Aplicar, a partir del software correspondiente, dichas herramientas estadísticas que faciliten el proceso de toma de decisiones. • Interpretar los resultados que se deriven de la aplicación de estas herramientas.

4. Sistema de Conocimientos: • Espacios muestrales y eventos. Cálculo de probabilidades. Independencia. Variables aleatorias. Distribuciones de probabilidad. Medidas de tendencia central y dispersión. Distribuciones más utilizadas. La investigación estadística. Estadística descriptiva. Algunas técnicas de muestreo probabilístico. Tamaño de muestra. Pruebas de hipótesis estadísticas

5. HABILIDADES A ADQUIRIR • Caracterizar procesos a partir de la representación gráfica y numérica de las distribuciones de las variables asociadas a estos. • Calcular y seleccionar muestras para la aplicación de encuestas. • Identificar y aplicar las herramientas estadísticas en el procesamiento de encuestas. • Utilizar software especializado para el procesamiento de información y análisis estadístico.

6. TEMAS A DESARROLLAR Tema I: Generalidades sobre estadística y probabilidades. Introducción al SPSS. Tema II: La estadística en la aplicación y procesamiento de encuestas. Tema III: Pruebas de Hipotesis

7. BIBLIOGRAFÍA • Levin, R.I. & Rubin, D.S.“Estadística para Administradores”.6ª. Edición  PRENTICE-HALL HISPANOAMERICANA S.A., 1996. • Berenson, M. L.; Levine, D. M.; Krehbiel, T. C. “Estadística para Administración”.Pearson Educación. 4ta edición. México, 2006. • Materiales complementarios elaboradas en soporte digital.

8. Elementos importantes sobre Probabilidades

9. Probabilidad. Un concepto sencillo Medida matemática de la posibilidad de que algo pase Rango de variación: 0 – 1 ò 0 – 100%

10. Tres tipos de probabilidad • Probabilidad clásica. • Probabilidad frecuencial o estadística. • Probabilidad subjetiva.

11. ¿Distribuciones de probabilidad? • Son como distribuciones de frecuencia teóricas. • Describe la forma en que se espera que varíen los resultados.

12. Teoría de las Probabilidades Ofrece un modelo matemático para el estudio de los fenómenos aleatorios Algunos ejemplos: • lanzamiento de una moneda • el arribo de aviones a un aeropuerto • el % de artículos defectuosos • el tiempo hasta el fallo de un equipo • la llegada de clientes a una cola

13. Conceptos y definiciones de Probabilidades Punto muestral: Cada uno de los posibles resultados de un fenómeno aleatorio. Espacio muestral: Es el conjunto de todos los puntos muestrales de un experimento aleatorio. Se denotará por S. Ejemplo: Lanzamiento de una moneda (S: cara, escudo) Lanzamiento de un dado (S: 1,2,3,4,5,6)

14. Conceptos y definiciones de Probabilidades Evento: Conjunto de puntos muestrales. Se denotará con letra mayúscula: A, B,… Ejemplo: A: que el dado muestre un # par. Ocurrencia de un evento: Sea A un evento de cierto experimento E. Diremos que el evento A ocurre cuando al realizar el experimento E, el resultado que obtenemos es un punto muestral de A.

15. Álgebra de eventos Operaciones que pueden realizarse entre eventos tales como: suma ( +), el producto ( .) ó el complemento de un evento (').

16. Álgebra de eventos Siendo A y B dos eventos cualesquiera de un espacio muestral S: A  B ó A+B: Subconjunto de S que contiene todos los elementos que están en A, en B ó en ambos.

17. Álgebra de eventos A  B ó A*B: Subconjunto de S que contiene los elementos que están a la vez en A y en B.

18. Álgebra de eventos A': Subconjunto de S que contiene todos los elementos de S que no están en A (complemento de A).

19. Álgebra de eventos Diagrama de Venn A B A B S S AB AB A S A'

20. Álgebra de eventos Eventos mutuamente excluyentes: Cuando la ocurrencia simultánea de dos eventos A y B sea imposible, se dice que estos eventos son mutuamente excluyentes. A. B = 

21. Álgebra de eventos Eventos exhaustivos: Cuando la suma de dos eventos A y B da como resultado el espacio muestral S, se dice que estos eventos son exhaustivos A + B =S

22. Definición clásica de Probabilidad(Probabilidad a priori) Donde: m: casos favorables a la ocurrencia de A n: todos los casos que puedan ocurrir

23. Definición clásica de Probabilidad(Probabilidad a priori) Donde: N(A): puntos muestrales de A N(S): puntos muestrales de S

24. Ejemplo: Suponga el experimento aleatorio correspondiente al lanzamiento de un dado perfectamente balanceado de 6 caras: • Describa el Espacio Muestral correspondiente. • Describa y calcule las probabilidades de los eventos siguientes: • A: Que salga par • B: Que salga impar • C: Que salga un número mayor que dos.

25. Definición frecuencial o estadística de la probabilidad P(A) = fr (A) = f(A)/n Donde: fr(A): frecuencia relativa de ocurrencia del evento A f(A):cantidad de veces que ocurrió el evento A en las n pruebas realizadas n: cantidad de pruebas realizadas

26. Axiomas de las Probabilidades 1. La probabilidad es un número real positivo o cero para cualquier evento A. P(A) ≥ 0 2. Todo espacio muestral tiene la probabilidad 1 P(S) = 1 3. Si A y B son dos eventos mutuamente excluyentes cualesquiera: P(A+B) = P(A) + P(B) si A.B = ø

27. Algunos corolarios: 1. P (ø) = 0 2. P (A') = 1 - P(A) 3. P (A+B) = P(A) + P(B) - P(A.B) si A.B ≠ ø 4. P (A.B') = P (A) - P(A.B) 5. P (A'.B') = P (A+B)' 6. P (A'+B') = P (A.B)'

28. Probabilidad Condicional: Si A y B son eventos de un espacio de probabilidad, tales que P(B) > 0; entonces la probabilidad condicional de A dado Bes:

29. Regla de la Multiplicación: P(A . B) = P(A/B) . P(B) = P(B/A) . P(A) Para eventos independientes: P(A . B) = P(A) . P(B)

30. Eventos independientes: • Se dice que dos o más eventos son independientes si la ocurrencia o no ocurrencia de uno no afecta de ninguna manera la ocurrencia de cualquiera de los otros.

31. Recordando… Variables aleatorias. Clasificación

32. Variable Aleatoria • Dado un Espacio Muestral S de un experimento aleatorio, una variable aleatoria (va) es cualquier regla que asocia un número con cada resultado de S. • Una variable aleatoria es generalmente denotada como “x”, pudiendo ser discreta o continua.

33. Variable discreta Una VA es discreta si su conjunto de valores posibles es un conjunto discreto, es decir, está formado por un número contable o numerable en secuencia.

34. Variable continua Una VA es continua si su conjunto de posibles valores es todo un intervalo de números, enteros o fraccionarios.

35. Clasificación • Cualitativas o discretas: Conjunto finito o numerable de valores posibles (atributos, etiquetas, …) • Nominales • Ordinales • Cuantitativas o continuas: Conjunto infinito de valores posibles.

36. Cualitativa nominal. Ejemplos • Lugar de nacimiento Profesión

37. Cualitativa ordinal. Ejemplos • Peso Edad Temperatura • Bajo Adolescente Baja • Medio Adulto Media • Alto Alta

38. Cuantitativa. Ejemplos • Peso Edad Temperatura • Kg años ºC

39. Función de probabilidad Sea p una función de una variable real, discontinua, que toma valores en el intervalo [0,1] subconjunto de R;p es una función de probabilidad de una variable aleatoria X si:

40. Función de densidad probabilística Sea f una función real integrable; f es una función de densidad probabilística si: f(X)  0,  xR

41. Función de probabilidad Sea p una función de una variable real, discontinua, que toma valores en el intervalo [0,1] subconjunto de R;p es una función de probabilidad de una variable aleatoria X si:

42. Función de densidad probabilística Sea f una función real integrable; f es una función de densidad probabilística si: f(X)  0,  xR

43. ¿QUÉ HARÍA USTED PARA DECIDIR …

44. Definiciones de Estadística Estadística: Censo o recuento de la población, de los recursos naturales o industriales o de otra manifestación de un Estado, comarca, etc. Estudio de los hechos que se pueden numerar o contar y del resultado de la comparación de las cifras que a ellos se refieren (Diccionario ARISTOS). Estadística Aplicada: Es la parte de las Matemáticas que tiene por objeto el desarrollo de técnicas para el conocimiento numérico de un conjunto. Estadística: El desarrollo y aplicación de métodos para recolectar, organizar, presentar, resumir, analizar e interpretar datos cuantitativos, de manera que pueda evaluarse la confiabilidad de sus resultados.

45. Estadística: Está relacionada con los métodos científicos para la recolección, organización, tabulación, presentación y análisis de los datos, así como para sacar conclusiones válidas y tomar decisiones razonables en base a ese análisis. Estadística: Investiga la posibilidad de obtener inferencias válidas a partir de los datos estadísticos y construye los métodos para realizar dichas inferencias. Estadística: Trata de problemas relativos a las características operatorias de las reglas de comportamiento inductivo basado en experimentos aleatorios. Estadística: Estudia los fenómenos decisorios estadísticos. Estadística general: estudia métodos para obtener información acerca de la estructura de la población respecto a las características escogidas y se dan procedimientos para expresar esa información en forma compacta.

46. ESTADÍSTICA (un concepto) Ciencia cuyo objeto es la creación de métodos y técnicas que permitan recolectar, organizar, tabular, presentar y analizar datos estadísticos con el fin de obtener conclusiones científicas para tomar decisiones y aplicarlas en la práctica.

47. Finalidades de la Estadística • Descripción de grandes colecciones de datos empíricos y su reducción a estadígrafos. (Estadística Descriptiva). • Análisis científico de datos experimentales (Inferencia Estadística). • Predicción del futuro (Máxima aspiración práctica de toda ciencia).

48. Ramas de la Estadística • Describe • Caracteriza • Resume • Organiza • A partir del estudio de una muestra, se “infieren” conclusiones para la población. Descriptiva Inferencial

49. Algunas definiciones importantes

50. La investigación estadística • Planteamiento de la tarea estadística. • Preparación de la tarea estadística. • Adquisición o registro de los datos necesarios. • Tratamiento estadístico de los datos. • Análisis de los datos. • Presentación de los resultados.