確率的画像処理アルゴリズム入門

1. 確率的画像処理アルゴリズム入門 東北大学 大学院情報科学研究科 田中 和之 kazu@smapip.is.tohoku.ac.jp http://www.smapip.is.tohoku.ac.jp/~kazu/ 共同研究者 D. M. Titterington (University of Glasgow, UK) PIP-MIRU2008 (Karuizawa）

2. Contents • 序論 • 確率的画像処理の計算モデル • 確率伝搬法 • 確率的画像処理アルゴリズム • まとめ 本講演の参考文献 • 田中和之著: 確率モデルによる画像処理技術入門，森北出版，2006年9月 ． PIP-MIRU2008 (Karuizawa）

3. 確率的画像処理 • 確率的画像処理手法によるノイズ除去 基本単位は画素 画素上の数字は ディスプレイの 光の強度 最も簡単な既存のフィルター 202 202 192 190 192 190 219 173 202 120 202 120 218 218 100 110 100 110 信号処理の知見をもとにした画像処理の確率モデル化 マルコフ確率場モデル 確率的画像処理 アルゴリズム化 PIP-MIRU2008 (Karuizawa）

4. Contents • 序論 • 確率的画像処理の計算モデル • 確率伝搬法 • 確率的画像処理アルゴリズム • まとめ PIP-MIRU2008 (Karuizawa）

5. 仮定１: 劣化画像は各画素ごと独立に生成されたノイズが原画像に加えられることで作り出されている. 仮定２: 原画像は事前確率の高い確率を与える画像のひとつである. 確率的画像処理の計算モデル ノイズ 転送路 原画像 劣化画像 Bayes の公式 PIP-MIRU2008 (Karuizawa）

6. 確率的画像処理の計算モデル Bayes Formulas PIP-MIRU2008 (Karuizawa）

7. 確率的画像処理の計算モデル ベイジアンネットワーク 事後確率 閉路のあるグラフ上の確率モデル PIP-MIRU2008 (Karuizawa）

8. Contents • 序論 • 確率的画像処理の計算モデル • 確率伝搬法 • 確率的画像処理アルゴリズム • まとめ PIP-MIRU2008 (Karuizawa）

9. B B C C 扱いやすい確率モデルのグラフ表現 扱いやすい確率モデルの数理構造 A D 木構造をもつグラフ表現 別々に和を計算できる A 扱いやすくない確率モデルの数理構造 閉路を含むグラフ表現 別々に和を計算することが難しい PIP-MIRU2008 (Karuizawa）

10. 1 2 3 4 5 確率伝搬法 漸化式 パスはひとつ PIP-MIRU2008 (Karuizawa）

11. 3 2 1 4 4 3 4 3 1 1 1 1 確率伝搬法 Tree 木構造をもつグラフ上の確率モデルの平均などの統計量の計算はいくつかのステップに分解して，木の端から順番に計算することができる． Step 1 Step 3 3 2 1 Step 2 2 1 4 One Output Two Inputs PIP-MIRU2008 (Karuizawa）

12. 確率伝搬法 木構造をもつグラフ上では端から順番に計算して平均，分散，共分散を厳密に計算することができる． PIP-MIRU2008 (Karuizawa）

13. Belief Propagation for Bayesian Networks 閉路をもつグラフ上の 確率伝搬法は 繰り返し計算を含む 収束するまで 計算を繰り返す PIP-MIRU2008 (Karuizawa）

14. 3 2 2 1 4 1 5 Belief Propagation for Bayesian Networks 正方格子上の確率伝搬法も作れる. 各ステップは３入力１出力. 各ノードの隣接ノードの個数が４. PIP-MIRU2008 (Karuizawa）

15. Contents • 序論 • 確率的画像処理の計算モデル • 確率伝搬法 • 確率的画像処理アルゴリズム • まとめ PIP-MIRU2008 (Karuizawa）

16. 確率的画像処理の計算モデル ベイジアンネットワーク 事後確率 閉路のあるグラフ上の確率モデル PIP-MIRU2008 (Karuizawa）

17. ３ １ ４ ５ ３ １ ４ ２ ２ ５ 確率伝搬法による画像処理アルゴリズム Step 1: 2|E| 個のメッセージ更新規則を収束するまで繰り返す． Step 2: 得られたメッセージから原画像の推定値を求める． • 具体的なアルゴリズムは • 田中和之著: 確率モデルによる画像処理技術入門，森北出版，2006年9月． • などを参照． PIP-MIRU2008 (Karuizawa）

18. 確率的画像処理における確率伝搬法アルゴリズムの基本構造確率的画像処理における確率伝搬法アルゴリズムの基本構造 ４近傍の場合は3入力1出力の更新式 ひとつの画素ごとに４種類の更新パターン 画素上での 動作の様子 の一例 PIP-MIRU2008 (Karuizawa）

19. ハイパパラメータ a, s は周辺尤度Pr{Y|a,b} の最大化により与えられたデータから推定する. 確率的画像処理の統計的学習 劣化画像 原画像 周辺化(Marginalize) 周辺尤度(Marginal Likelihood) PIP-MIRU2008 (Karuizawa）

20. 確率的画像処理アルゴリズムの構造 確率的画像処理アルゴリズムのハイパパラメータ推定はInner Loop とOuter Loop の2重構造の繰り返し計算. PIP-MIRU2008 (Karuizawa）

21. ガウシアングラフィカルモデルを用いた確率的画像処理の一例ガウシアングラフィカルモデルを用いた確率的画像処理の一例 原画像 劣化画像 平滑化フィルター 確率伝搬法 メジアンフィルター PIP-MIRU2008 (Karuizawa）

22. 確率的画像処理の一例(Spike Noise) 原画像 劣化画像 確率伝搬法 平滑化フィルター メジアンフィルター MSE: 244 MSE: 217 MSE:135 MSE: 2075 MSE: 3469 MSE: 371 MSE: 523 MSE: 395 PIP-MIRU2008 (Karuizawa）

23. 確率的画像処理の一例 Output Input Bayesian Network M. Yasuda, J. Ohkubo and K. Tanaka: Proceedings of CIMCA&IAWTIC2005. PIP-MIRU2008 (Karuizawa）

24. Contents • 序論 • 確率的画像処理の計算モデル • 確率伝搬法 • 確率的画像処理アルゴリズム • まとめ PIP-MIRU2008 (Karuizawa）

25. 確率的画像処理アルゴリズム入門 • ベイズ統計をつかった画像処理の計算モデル • 確率伝搬法の基礎 • 確率的画像処理アルゴリズム PIP-MIRU2008 (Karuizawa）

26. References K. Tanaka: Statistical-Mechanical Approach to Image Processing (Topical Review), J. Phys. A, 35 (2002). A. S. Willsky: Multiresolution Markov Models for Signal and Image Processing, Proceedings of IEEE, 90 (2002). C. M. Bishop: Pattern Recognition and Machine Learning, Springer, 2006. PIP-MIRU2008 (Karuizawa）