Množično vrednotenje nepremičnin

Množično vrednotenje nepremičnin III Množično vrednotenje v GIS III-1 Prostorsko razporejeni podatki

Prostorsko razporejeni podatki • Prostorsko (geografsko) razporejene podatke obdelujemo na dva načina: • Ugotavljamo naravo njihove porazdelitve v prostoru – testiranje porazdelitve. • Testi porazdelitve točk v prostoru so zelo podobni testom za ugotavljanje statističnih porazdelitev! • Izris 2-D ali 3-D prikazov (predstavitev podatkov) na osnovi vzorčnih točk in interpolacija za izbrano območje.

Prostorska razporeditev točkovnih podatkov • Vrste prostorskega vzorčenja: • Naključnost • Proces, ki je vplival na razporeditev točk, je deloval neodvisno glede na položaj drugih točk. Možnosti, da bi se pojavil kjerkoli drugje na opazovanem območju, so bile enake. • Nenaključnost • Stopnja homogenosti je lahko večja ali manjša od naključne porazdelitve: • Porazdelitve, ki težijo k bolj homogenim, so enotne, v izrednih primerih pravilne. • Z večanjem heterogenosti postanejo nakopičene. • Izotropne so, kadar točke niso v nobeni smeri povezane –ni strukture. • Anizotropne so, kadar točke kažejo težnjo zgoščevanja v nekaterih smereh.

Prostorska razporeditev točkovnih podatkov

Prostorska avtokorelacija • Toblerjev zakon pravi, da so vse entitete v prostoru povezane, vendar pa je korelacija prostorsko bližjih entitet višja od tistih, ki so med seboj bolj oddaljene. Prostorska avtokorelacijaje mera stopnje povezanosti med bližnjimi in bolj oddaljenimi entitetami v prostoru: • Negativna avtokorelacija; • Ničelna avtokorelacija; • Pozitivna avtokorelacija;

Določevanje con in območij • Konveksno lupino skupine točk, linij ali območij v ravnini lahko določimo s pomočjo: • očrtanega pravokotnika ali • konveksnega poligona • najmanjše površine, ki še v celoti omejuje analizirano skupino točk. očrtan večkotnik Konveksna lupina

Določevanje con in območij • Nekonveksnolupino skupine točk, linij ali območij v ravnini lahko ustvarimo iz konveksnih lupin (metode širjenja, metode krčenja) ali pa z metodo očrtavanjagostote – primer alfa ovojev, konkavnost je dovoljena; >0 >>0 <0 <<0

Določevanje mej v GIS • Problem določitve meje v primeru zvezno spremenljivih vrednosti (brez ostrih prelomov)! • Funkcije mehkih množic (ang. fuzzymembershipfunctions) omogočajo opredelitev meje zvezno spremenljivim vrednostim. • Naravne meje kot so obalne linije, reke, obrežja jezer, strma pobočja, grajene ovire, geološki vdori in prelomnice so pomembni parametri v razumevanju prostorskih procesov, kar moramo upoštevati pri analizah GIS.

Teselacija in triangulacija • Teselacija je mozaična razporeditev geometrijskih likov po ravnini (tudi po ploskvi) - redkeje razporeditev teles po prostoru - tako da se liki stikajo z robovi brez vrzeli, hkrati pa se liki tudi ne prekrivajo (podobno kot pri mozaiku). • Triangulacija je način določanja lege triangulacijske točke s pomočjo trikotniških pravil in dveh točk z znanima koordinatama: • Vzorec kontrolnih točk “razrežemo”v trikotnike tako, da le-te predstavljajo oglišča trikotnikov. • Delaunayeva triangulacija deli ravnino v nepravilne trikotnike tako, da tri točke tvorijo Delaunayov trikotnik, če (in samo v tem primeru) na krožnici, ki poteka skozi te tri točke ne ležijo nobene druge točke.

Teselacija in triangulacija • Triangulacija - vzorec kontrolnih točk “razrežemo”v trikotnike tako, da le-te predstavljajo oglišča trikotnikov. • Na robu študijskega območja v ta namen dodamo lažne točke. • Vsaka mrežna točka je tako znotraj ali v oglišču trikotnika. • Oceno novih mrežnih točk napravimo le z upoštevanjem kontrolnih točk na oglišču trikotnika, znotraj katerega leži oz. pogosto in za bolj točen rezultat, teh treh ter treh dodatnih točk, ki so na ogliščih sosednjih treh trikotnikov.

Teselacija in triangulacija • Nepravilna trikotniška mreža (ang. triangulated irregular network – TIN) je bolj primeren način modeliranja površja od kakršnekoli pravilne mreže (npr. rastrske mreže kvadratov). • Delaunayeva triangulacija je samo ena izmed TIN. • Voronoievi/Thiessenovi poligoni, tudi Dirichletove celice, so neprekinjeni mnogokotniki najbližjega (neposrednega) sosedstva okrog danih pojavov. Izračun Thiessenovih poligonov je operacija razmejevanja enakovrednih točkovnih pojavov.

Geostatistika • GEOSTATISTIKA predstavlja stohastične metode za analizo in oceno prostorsko koreliranih georeferenciranih podatkov. • Namen teh metod je prostorska interpolacija, kjer na osnovi točkovno izmerjenih podatkov, ki jih je omejeno število, ocenimo neskončno število vrednosti, katerih vrednosti se morajo čim bolj približati pravim vrednostim. • Opomba: Ocenjena vrednost za fizikalno količino na izbrani lokaciji je na osnovi prostorske korelacije močneje odvisna od prostorsko bližjih (sosednih) merskih vrednosti kot od vrednosti prostorsko bolj oddaljenih meritev.

Prostorske analitične metode • Poznamo dve osnovni skupini prostorskih analitičnih metod: • Nestatistične postopke interpolacij • Statistične postopke interpolacij (varigram, kriging)

Množično vrednotenje nepremičnin III Množično vrednotenje v GIS III-2 Prostorske interpolacije

Interpolacija • Interpolacija pomeni vrednotenje/ocenjevanje vrednosti med točkami z danimi vrednostmi. • Ekstrapolacija je vrednotenje/ocenjevanje vrednosti izven območja točk z danimi vrednostmi.

Princip prostorske interpolacije • Lokacija (x, y) in vrednost obravnavane veličine z = z (x,y) na nekaterih lokacijah so podani; • Z interpolacijo želimo oceniti vrednost zona mestu (xo, yo) – na osnovi sosednjih točk;

METODE INTERPOLACIJ Deterministične metode: • Metoda bližnjih sosedov (Angl. Nearest Neighbour) • Polinomska interpolacija – ploskev trenda (angl. Polynomial Interpolation) • Metoda inverzne utežene razdalje IDW (angl. Inverse Distance Weighted Interpolation) • Metode zlepkov (angl. Spline Interpolation) Geostatistične metode: • Kriging • Variogram

Metode interpolacij Deterministične metode: • Globalna ali lokalna interpolacija • Matematični model • Bližnji sosedi imajo večji vpliv od prostorsko bolj oddaljenih Geostatistične metode: • Statistični model • Interpolacijske točke imajo določeno natančnost

Klasifikacija metod interpolacij • Poznamo več načinov klasifikacije metod prostorskih interpolacij: • Vhodni/Izhodni podatki • Točkovna interpolacija • Interpolacija točk iz linij • Interpolacija območij iz območij • Kontinuirana/ prekinjena • Eksaktna/ približna • Lokalna/ globalna • Deterministična/ stohastična globalne lokalne

Globalne in lokalne metode interpolacij Globalne metode: • Interpolacija nad celim nizom podatkov • Globalna polinomska interpolacija GPI (angl. global polynomial interpolation) Lokalne metode: • Interpolacija v sosedstvu • Metoda inverzne utežene razdalje IDW (angl. Inverse Distance Weighted Interpolation) • Lokalna polinomska interpolacija LPI (angl. Local Polynomial Interpolation) • Radialne funkcije RBF

Trendne površine • Vrednosti merjene spremenljivke, vzorčene na posameznih lokacijah –kontrolnih točkah, uporabimo za izdelavo modela ali ocene vrednosti spremenljivke na celotni površini. • Gladko površino podamo tako, da določimo z vrednosti za veliko število x, y koordinat. Zaobljenost dosežemo z zadostno bližino točk.

Trendne površine • ANALIZA TRENDA POVRŠJA • Je vrsta multiple regresije, kjer neodvisne spremenljivke temeljijo na x, y, koordinatah. • Iščemo najboljše prilegajočo se površino, definirano z enačbo, ki opisuje spremenljivko z kot funkcijo geografskega položaja. • Površino imenujemo trend površja. Je ravna ali geometrijsko ukrivljena. • Ni nujno, da je ta površina dobra ocena porazdelitve spremenljivke. Namen ni izdelava slike, temveč testiranje statistične hipoteze.

Trendne površine • ANALIZA TRENDA POVRŠJA • Višji redi trendov površine skoraj vedno dajo izredne gradiente in zato skrajne vrednosti na robovih in v ogljiščih (in včasih celo med kontrolnimi točkami), ki nimajo nobene zveze z resničnimi trendi podatkov. Pojav imenujemo robni učinki; pojavlja se tudi pri oceni površin, kjer lokalne trende ekstrapoliramo brez kontrole. • Prileganje je skoraj popolno, ko se število točk enačbe približa številu podatkovnih točk. Vendar to ne pove nič o dejanskih statističnih trendih podatkov. • Razlika med površino trenda in dejansko kontrolno točko vrednosti z, je mera napake površja, imenovana preostanek.

Množično vrednotenje nepremičnin III Množično vrednotenje v GIS III-2a Deterministične prostorske interpolacije

DETERMINISTIČNE METODE INTERPOLACIJ Deterministične metode: • Metoda bližnjih sosedov (angl. Nearest Neighbour) • Linearna interpolacija • Polinomska interpolacija – ploskev trenda (angl. Polynomial Interpolation) • Metoda inverzne utežene razdalje IDW (angl. Inverse Distance Weighted Interpolation) • Metode zlepkov (angl. Spline Interpolation)

Metoda bližnjih sosedov 1D in 2D Metoda bližnjih sosedov (angl. Nearest Neighbour)

Metoda bližnjih sosedov 2D Metoda bližnjih sosedov (angl. Nearest Neighbour)

Metoda bližnjih sosedov 2D • Metoda bližnjih sosedov (angl. Nearest Neighbour): • predpostavlja, da ima obstoječa točka i “naravno vplivno območje – Voronoiev poligon s površino Pi; • predvideva, da pripada novi točki j del tega območja Pij • uteži so določene na podlagi osnovnih in pripadajočih novih Voronojevih regij.

Metoda bližnjih sosedov 1D in 2D Metoda bližnjih sosedov (angl. Nearest Neighbour)

Metoda bližnjih sosedov 2D • Metoda bližnjih sosedov (angl. Nearest Neighbour): • eksaktna, • lokalna, • deterministična, • nenadni lomi • primerna za nominalne podatke

Linearna interpolacija 1D Metoda linearne interpolacije

Linearna interpolacija 2D Metoda linearne interpolacije

Linearna interpolacija 1D in 2D Metoda linearne interpolacije

Polinomska interpolacija 1D Metoda polinomske interpolacije

Polinomska interpolacija 2D Metoda polinomske interpolacije

Lokalna polinomska interpolacija • Metoda lokalne polinomske interpolacije: • Interpolacijska ploskev je določena preko več polinomskih funkcij, ki določajo na lokalni ravni najbolj prilagajočo se ploskev danim točkam;

Lokalna polinomska interpolacija • Metoda polinomske interpolacije: • Deterministična interpolacija, • Lokalni polinom se dobro prilagaja danim točkam na kolanem območju, • Praviloma je potrebno glajenje ploskev; Primer: lokalna kvadratna z razdaljo utežena interpolacija

Metoda inverzne utežene razdalje • Metoda inverzne utežene razdalje IDW (angl. Inverse Distance Weighting): • Interpolacijska vrednost na lokaciji xo bo določena iz vrednosti Z(xn) n-sosednih točk x1, … xn ob upoštevanju obratne vrednosti razdalje posamezne sosedne točke do xo. • - Bližje je točka xn točki xo, večji vpliv ima na vrednost Z.

Metoda inverzne utežene razdalje Če je vrednost r enaka 1 govorimo o linearni uteži (bilinearna interpolacija) Pri lokalni interpolaciji se lahko območje določi z radiem, številom vplivnih točk.

Metoda inverzne utežene razdalje Metoda inverzne utežene razdalje IDW IDW mreža: p=2, brez glajenja Vhodni podatki

Metoda inverzne utežene razdalje • Metoda inverzne utežene razdalje IDW: • Interpolacija ne spremeni vrednosti vhodnim podatkom (eksaktna); • Lokalna interpolacijska metoda; • Interpolacijska ploskev zgleda dokaj hrapava – odvisno od lokacije točk, vrednosti p in velikosti mreže; • Ali lahko ocenjujemo kakovost prileganja interpolacijske ploskve? • Načeloma ne, lahko pa z dodatnim vzorčenjem, primerjavo z drugimi viri podatkov ipd.

Množično vrednotenje nepremičnin