Autoevaluación 1

Autoevaluación 1 Matemática y Trigonometría Escuela Naval Militar

Esta autoevaluación está dirigida a los ingresantes de la Escuela Naval Militar, para que efectúen un repaso de temas básicos de Matemática y Trigonometría. • Se recomienda realizar los razonamientos y desarrollos de los ejercicios en hoja aparte, para luego cliquear en una de las cinco opciones. Recibirá la devolución si su respuesta es correcta o no.

1.-¿Cuáles son las edades de dos personas A y B si la edad de A es 3/5 de la edad de B y hace 6 años la edad de A era los 3/7 de la edad de B? • Edad de A = 5 y Edad de B = 20 • Edad de A = 12 y Edad de B = 50 • Edad de A = 20 y Edad de B = 5 • Edad de A = 12 y Edad de B = 20 • Edad de A = 8 y Edad de B = 20

2. Si el producto de las pendientes de dos rectas es –1 entonces • las rectas son paralelas. • las rectas son perpendiculares • las rectas se cortan formando un ángulo de 45º. • las rectas son coincidentes • las rectas son paralelas a los ejes coordenados

3. Si el triángulo AOB es equilátero, O es el centro del círculo de la figura cuyo radio es 6. ¿Cuál es la longitud del segmento BC? • 12 • 6√3 • 10 • 6√2 • √42

4. Dada f(x) = , una sola de las siguientes afirmaciones es correcta. Indique cuál: • El Dominio de f es el conjunto de todos los números reales menos el 5 • El Dominio de f es el conjunto de todos los números reales negativos menores que -5 • El Dominio de f es el conjunto de todos los números reales no negativos • El Dominio de f es el conjunto de todos los números reales mayores que 5 • El Dominio de f es el conjunto de todos los números reales positivos pares

5. En la Figura , se muestra la representación gráfica de una función cuadrática de la forma y=ax2+bx+c; luego, de la figura se puede deducir que: • a < 0 • b2 - 4ac < 0 • ( a<0) ٨ ( c ≤ 0) • b = 0 • b2 - 4ac > 0

6.-De 1200 estudiantes de primer año en una universidad 582 tomaron educación física, 627 tomaron química, 543 tomaron matemática, 217 tomaron educación física y química, 307 tomaron educación física y matemática, 250 tomaron matemática y química, 122 tomaron los 3 cursos. ¿Cuántos NO tomaron ningún curso? • 150 • 140 • 80 • 100 • ninguna de las respuestas anteriores

7.-La solución de la ecuación es: • 0 y -2 • 0 • 1 y -2 • -2 • No tiene solución

8.-En la igualdad , si se despeja f se obtiene: a) b) c) d) e)

9.-Una heladera que en el mes de octubre costaba $1000 sufre un aumento en noviembre del 10% y luego otro en diciembre del 5%. ¿Cuál es su precio luego de los dos aumentos? • 1105 • 1150 • 1200 • 1155 • ninguna de las respuestas anteriores

10.¿Cuál es el área de la región blanca? El radio del círculo grande es a y el radio de los círculos dentro del grande es a/3 • πa2 • 2/3πa2 • 1/3πa2 • 7/9πa2 • 1/9πa2

11.-La Empresa Cerámica La Plata, fabrica platos y tazas. Para cada plato o taza un trabajador mide una cantidad fija de material y la pone en la máquina que la forma, de allí pasa luego al vidriado y secado automático. En promedio el trabajador necesita 3 minutos para realizar el proceso de fabricación de una taza y dos para un plato. El material para una taza cuesta 25 centavos y el de un plato 20 centavos. Si en un día determinado se asignan $44 para la producción ¿cuántos platos y cuántas tazas pueden fabricarse ese día si se trabajan 8 horas? • 102 tazas y 91 platos • 91 platos y 102 tazas • 60 tazas y 145 platos • 87 tazas y 112 platos • 80 tazas y 120 platos

12.-Racionalizando el denominador de se obtiene: • -1 • 1/6 • 22/27 • (27 - 7√5)/22 • (22-7√5)/22

13.-El área de un rectángulo es de 8 cm2. Se quiere conocer las dimensiones del rectángulo, sabiendo que si a la longitud de la base b se la incrementa en cuatro unidades y a la altura h se la disminuye en una unidad, el valor del área del nuevo rectángulo sigue siendo 8 cm2. • b = 4, h= 2 • b =1, h= 8 • No tiene solución • b = 2, h = 2 • b = 4 , h= 4

14.-Un ángulo en el sistema sexagesimal mide 40º, al pasar al sistema horario mide: • 3h 20m 30s • 3h 20m 15s • 2h 40m • 2h 24m • 5h 15m

15.- cosα(tgα +cotgα) es igual a: • cos α • cosec α • 1/tg α • tg α • 1/sen2 α

16.-Para sen t - cos t = 0 con t entre (0;2π) los valores de t son: • π/4 y π/8 • π/4 y 3/8π • π/4 y 5/4π • -π/4 y – π/8 • π/2 y π/4

17.-Un guardavidas se encuentra en una torre a 20 metros del nivel del mar. Descubre a una persona que necesita su ayuda y lo ve bajo un ángulo de depresión de 35º ¿A qué distancia de la base de la torre se encuentra esa persona? • 24,41 m • 34,87 m • 14,28 m • 28,56 m • 69,68 m

18.-Los valores exactos del seno y del coseno del ángulo  si el lado terminal del mismo contiene al punto P( 2;-1) son: • senα =√5/5 y cosα =2√5/5 • senα =√5 y cosα =-√5/2 • senα =-√5/5 y cosα = 2√5/5 • senα =√5/5 y cosα = -2√5/5 • senα =-√5 y cosα =√5/2

h 70º 38º 18 m • 19.-La altura h de la torre de la figura mide aproximadamente: • 7,13 cm • 19,65 m • 25,13 m • 31,87 m • 41,74 m

20.-El lado de un pentágono regular inscripto en una circunferencia de 22 cm de diámetro vale aproximadamente: • 12,93 cm • 6,46 cm • 11 cm • 5,50 cm • 19,23 cm

A α 3 4 80º B γ a C γ • 21.-Teniendo en cuenta los datos de la figura los valores aproximados del ángulo γ y del lado a son: • γ= 47.61º, a= 3.22 • γ= 132.39º, a= 3.22 • γ= 52.39º, a= 3.22 • γ= 47.61º, a= 5.22 • γ= 52.39º, a= 5.22

22.-Una ruta une en línea recta dos ciudades A y B. Una tercera ciudad C dista 22 km de la ruta. Si el ángulo A es de 30º y el ángulo B es de 45º, la distancia entre A y B es: • 22(1-√3) km • 22(2+√3) km • 11(1+√3) km • 22(1+√3) km • 11(3+√3) km

O 24º A B M • 23.-El punto O es el centro de un círculo con OM = 12cm. La medida de AB es aproximadamente: • 26,65 cm • 24,30 cm • 59.30 cm • 26.95 cm • 53.90 cm

Esperamos que estos ejercicios hayan sido útiles. Vuelve al inicio de la Autoevaluación

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