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CONTROL THEORY: HISTORY, MATHEMATICAL ACHIEVEMENTS AND PERSPECTIVES

CONTROL THEORY: HISTORY, MATHEMATICAL ACHIEVEMENTS AND PERSPECTIVES. Enrique Fernández-Cara Enrique Zuazua. Aristóteles, “Política”, Libro 1, Capítulo 3. CONTROL THEORY: HISTORY, MATHEMATICAL ACHIEVEMENTS AND PERSPECTIVES. Controlar:. Comprobar que la evolución de un sistema es correcta.

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CONTROL THEORY: HISTORY, MATHEMATICAL ACHIEVEMENTS AND PERSPECTIVES

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Presentation Transcript

  1. CONTROL THEORY: HISTORY, MATHEMATICAL ACHIEVEMENTS AND PERSPECTIVES Enrique Fernández-Cara Enrique Zuazua

  2. Aristóteles, “Política”, Libro 1, Capítulo 3 CONTROL THEORY: HISTORY, MATHEMATICAL ACHIEVEMENTS AND PERSPECTIVES Controlar: • Comprobar que la evolución de un sistema es correcta • Actuar sobre un sistema para que su solución sea correcta

  3. CONTROL THEORY: HISTORY, MATHEMATICAL ACHIEVEMENTS AND PERSPECTIVES Muchos ejemplos de control en la antigüedad • Sistemas de regadío, Mesopotamia, aprox. s. VII a.C. • Harpenodaptai, Egipto, aprox. s. IV a.C. • Acueductos, Roma, aprox. S. II a.C., etc.

  4. CONTROL THEORY: HISTORY, MATHEMATICAL ACHIEVEMENTS AND PERSPECTIVES

  5. La máquina de vapor, J. Watt, aprox. 1780 CONTROL THEORY: HISTORY, MATHEMATICAL ACHIEVEMENTS AND PERSPECTIVES INGENIERÍA DEL CONTROL: Análisis de G. Airy, J.C. Maxwell

  6. CONTROL THEORY: HISTORY, MATHEMATICAL ACHIEVEMENTS AND PERSPECTIVES

  7. L. Pontryagin R. Bellman R. Kalman CONTROL THEORY: HISTORY, MATHEMATICAL ACHIEVEMENTS AND PERSPECTIVES TEORÍA MODERNA DE CONTROL:

  8. “Feedback” (retroalimentación): elegir a la vista de Autorregulación: elegir de manera que conserve buenas propiedades Optimización: elegir de coste mínimo y/o tal que sea de beneficio máximo CONTROL THEORY: HISTORY, MATHEMATICAL ACHIEVEMENTS AND PERSPECTIVES Ideas básicas:

  9. Teorema: CONTROL THEORY: HISTORY, MATHEMATICAL ACHIEVEMENTS AND PERSPECTIVES Principales aportaciones de Kalman: • Filtro de Kalman • Controlabilidad

  10. Para (y, en tal caso, controlabilidad ) CONTROL THEORY: HISTORY, MATHEMATICAL ACHIEVEMENTS AND PERSPECTIVES Más generalmente: Teorema:

  11. CONTROL THEORY: HISTORY, MATHEMATICAL ACHIEVEMENTS AND PERSPECTIVES Para EDP’s ? Situación mucho más compleja • Varias definiciones de controlabilidad • Varias posibilidades de control: segundo miembro, coeficientes, condiciones de contorno, … • Influencia de las características de la EDP: tipo, presencia de términos no lineales, velocidad de propagación, …

  12. ? Cómo calcular ? CONTROL THEORY: HISTORY, MATHEMATICAL ACHIEVEMENTS AND PERSPECTIVES Ejemplo significativo: EDP del calor con condiciones de contorno no lineales

  13. CONTROL THEORY: HISTORY, MATHEMATICAL ACHIEVEMENTS AND PERSPECTIVES Sobre la existencia, unicidad, comportamiento, “blow-up”: • H. Amann (1988) • M. Chipot, M. Fila, P. Quittner (1991), J. López-Gómez, V. Márquez, N. Wolanski (1991) • L. Evans (1997), A. Rodríguez-Bernal, A. Tajdine (2001) Control a cero: • A. Doubova, EFC, M. González-Burgos (2003)

  14. regular (cualquiera) control a cero local regular y pequeño Linealización: Controlar con controles muy regulares: Carleman + regularidad parabólica Punto fijo: ( solución de un problema lineal con ) CONTROL THEORY: HISTORY, MATHEMATICAL ACHIEVEMENTS AND PERSPECTIVES Resultados (I):

  15. regular cerca de 0, buen signo control a cero, grande cualquiera físicamente realista Control Resultado local para CONTROL THEORY: HISTORY, MATHEMATICAL ACHIEVEMENTS AND PERSPECTIVES Resultados (II): Disipación + efecto regularizante

  16. Lipschitz control a cero global ? Haría falta: Linealización (revisitada) Controlar con controles : nuevo Carleman (?) CONTROL THEORY: HISTORY, MATHEMATICAL ACHIEVEMENTS AND PERSPECTIVES Cuestión: Punto fijo, etc.

  17. no Lipschitz, mal signo “blow-up” O.K. para CONTROL THEORY: HISTORY, MATHEMATICAL ACHIEVEMENTS AND PERSPECTIVES Otra cuestión: Control vs. “blow-up” ? Se puede evitar con controles adecuados ? EFC, E. Zuazua (2000)

  18. Fricción de pared rugosa: Turbulencia CONTROL THEORY: HISTORY, MATHEMATICAL ACHIEVEMENTS AND PERSPECTIVES Un sistema más complicado: Navier-Stokes + “ley de pared” no lineal J.M. Coron, O.Yu. Imanuvilov, … Resultados parciales (EFC y S. Guerrero)

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