CHAPITRES 6 et 7

1. CHAPITRES 6 et 7 COURANT, RÉSISTANCE ET CIRCUITS DC

2. PLAN DE MATCH • Définition du courant électrique • Résistance, loi d’Ohm et puissance électrique • Force électromotrice (f.é.m.) et pile réelle • Galvanomètre et instruments de mesure • Les circuits RC en courant continu

3. 1. Définition du courant électrique • Courant électrique I : taux du flux de charges par unité de temps traversant une section droite A. • Unités SI : 1 A = 1 C/s • Convention : I circule dans le sens des charges positives, du potentiel élevé vers le potentiel moins élevé!

4. Vitesse de dérive • Si V = 0, vitesse moyenne = 0 (agitation thermique : v 106 m/s ) • n = nombre de charges par unité de volume • vd = vitesse moyenne de dérive des charges soumises à E • sur une longueur l du fil : • Cette charge met un temps t pour traverser la longueur l.

5. Exemple 1 Un fil électrique typique est fait de cuivre (Cu) et a un rayon de 0,815 mm. Calculer la vitesse de dérive des électrons alors que ce fil est traversé par un courant de 1 A. Considérez qu’il y a un électron de libre par atome de Cu.

6. 2. Résistance, loi d’Ohm et puissance électrique • Selon la figure V = Vb – Va < 0 • Définition de la résistance : • Unités SI : 1  (ohm) = 1 V/A LOI D’OHM Matériaux ohmiques : R ne dépend pas de V ou de I : ohmique non- ohmique

7. • De quoi dépend R d’un fil ? •  est la résistivité = caractéristique du matériau • Les unités SI de  ? • Conductivité :  = 1 / 

8. Exemple 2 Évaluez la résistance par unité de longueur d’un câble de haute tension (ligne de 120 kV) composé de 54 câbles d’aluminium et de 7 câbles d’acier (pour plus de résistance mécanique). Tous les câbles on un diamètre de 3,6 mm.

9. Puissance électrique • Sous l’effet de E : • Comme V=RI • Le terme RI2 = puissance dissipée dans la R sous forme de chaleur = Effet Joule

10. Exemple 3 Un chauffe-eau, utilisé sur un circuit de 220 V nécessite une puissance de 4500 watt. a) Quel courant circule dans les éléments du chauffe-eau ? b) Quelle est la résistance équivalente des éléments du chauffe-eau ? c) Si le tarif d’Hydro-Québec est de 0,0597$ le kWh, combien coûte l’utilisation à plein régime du chauffe-eau pendant 1 heure ?

11. 3. Force électromotrice (f.é.m.) et pile réelle

12. • Soit Wné = travail pour faire circuler une charge dans le circuit •  = f.é.m. = force électromotrice (unité = volt) : • La f.é.m d’une pile est le mécanisme non électrostatique qui fournit l’énergie nécessaire pour séparer les charges positives des charges négatives. • Cette accumulation de charges sur les bornes produit un champ électrique dans le fil ce qui créer une différence de potentielle.

13. • Pour une pile réelle : • En variant la résistance R, on fait varier I • V en fonction de I se comporte comme si il y avait une résistance interne (r)

14. • Schéma équivalent du circuit précédent : • Une pile réelle = pile idéale de  avec une résistance interne r

15. Exemple 4 Une pile (=6 V, r=1 ) est reliée à une résistance (R=11 ). Trouvez : a) le courant circulant dans la résistance R; b) la différence de potentiel aux bornes de la pile; c) la puissance délivrée par la source de f.é.m.; d) la puissance délivrée à la résistance externe R; e) La puissance dissipée par la résistance interne

16. Exemple 5 Une pile quelconque (,r) est reliée à une résistance externe (R). Que doit valoir R (en fonction de r) pour que le maximum de puissance soit dissipée par effet joule dans R ?

17. 4. Galvanomètre et instruments de mesure i. Le galvanomètre • Appareil servant à mesurer de faible courant • Typiquement : Rg = 20 , Imax = 1 mA (déviation maximale) ii. L’ampèremètre Rp = résistance en parallèle (shunt)

18. iii. Le voltmètre Rs = résistance en série Exemple 6 Soit un galvanomètre dont la déviation maximale est produit par un courant de 1 mA. La bobine du galvanomètre a une résistance de 20 .. Modifier l’instrument pour obtenir a) un ampèremètre de 500 mA et b) un voltmètre de 25 V.

19. 5. Les circuits RC en courant continu i. La décharge du condensateur • Initialement, Q=Qo, puis on ferme l’interrupteur. À t = 0, la décharge commence. En tout temps :

20. Finalement, À t = 0, Q = Qo

21. •  = RC = constante de temps • À t = , Q = Qoe-1 0,37Qo • Si le condensateur a été chargé par une pile idéale  : • Pour le courant dans le circuit : • Si Qo = C, alors :

22. ii. La charge du condensateur • Initialement, Q=0, puis on ferme l’interrupteur. À t = 0, la charge commence. En tout temps : Cette fois-ci,

23. • À t=0, Q = 0 : Avec : À t = , Q = Qo(1-e-1)  0,63Qo

24. Exemple 7 • On charge un condensateur de 5 mF avec  = 50 V et R = 2 k. • Trouvez le temps que met la charge pour atteindre 90% de la valeur finale. • Trouvez l’énergie emmagasinée dans le condensateur à t = RC. • Trouvez la puissance dissipée dans R à t = RC. • Trouvez le travail total fourni par la pile lorsque le condensateur est complètement chargé. • Trouvez l’énergie finale emmagasinée dans le condensateur. • Trouvez la perte totale d’énergie dissipée dans R.

25. RÉSUMÉ • Bien que l’agitation thermique soit important, la vitesse de dérive est relativement faible : • La loi d’ohm : V vs I est une droite de pente = R • La résistance dépend de la géométrie et du matériau : • Puissance et effet Joule : •  = f.é.m. = travail/ charge pour séparer les charges. • Pile réelle : V =   rI , où r = résistance interne de la pile. • Charge d’un condensateur : • Décharge d’un condensateur :