1 / 10

46.1 Podobnost

Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika. C. Změř úsečky a zapiš jejich délky. | AB| = |A´B´| = |BC| = |B´C´| = | AC| = |A´C´| =

garson
Download Presentation

46.1 Podobnost

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika C Změř úsečky a zapiš jejich délky. |AB| = |A´B´| = |BC| = |B´C´| = |AC| = |A´C´| = 2. Vypočítej poměry. |A´B´| : |AB| = |B´C´| : |BC| = |A´C´| : |AC| = 3. Porovnej sobě odpovídající úhly (úhloměr, průsvitka) a zapiš velikost. Pojmenuj si úhly naobrázcích. α = β = γ = α´ = β´ = γ´ = 4. Závěr. Zapiš, co si zjistil(a). B A 46.1 Podobnost C´ B´ A´ Autor: Mgr. Marie Makovská

  2. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 46.2 Co už umíme – věty o shodnosti trojúhelníků Označení věty zkratkou sss, sus, usu vyjadřuje, kterými údaji trojúhelníky porovnáváme. Zápis shodnosti:  ABC   DEF Věta sss: Každé dva trojúhelníky, které se shodují ve všech třech stranách, jsou shodné. AB  DE BC  EF AC  DF D A F C Věta sus: Každé dva trojúhelníky, které se shodují ve dvou stranách a úhlu jimi sevřeném, jsou shodné. F C e b b e δ a e b ϕ γ D A BC EF AC  DF γϕ D A a d d a Věta usu: Každé dva trojúhelníky, které se shodují v jedné straně a ve dvou úhlech k ní přilehlých, jsou shodné. f c ε b f c c f C F d a E B E B E B AB  DE αδβε

  3. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 46.3 Nové pojmy – věty o podobnosti trojúhelníků Označují se podobně jako věty o shodnosti trojúhelníků. Zápis podobnosti:  ABC  A´B´C´ Označení věty zkratkou vyjadřuje, kterými údaji trojúhelníky porovnáváme. Věta sss: Každé dva trojúhelníky, které mají sobě rovné poměry délek všech tří dvojic odpovídajících si stran, jsou podobné. C C´ b A A´ b´ A´ A a´ : a =b´ : b = c´ : c = k a´ a B´ a´ a B c c´ Věta sus: Každé dva trojúhelníky, které mají sobě rovné poměry délek dvou odpovídajících si stran a shodují se v úhlu jimi sevřeném, jsou podobné. b b´ C´ b´ A c c´ b B a´ γ´ a´ : a = b´ : b = k γγ´ A´ γ C´ C Věta uu: Každé dva trojúhelníky, které se shodují ve dvou úhlech, jsou podobné. C c b´ c´ a´ a b a B B´ B´ a a´b  b´

  4. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 46.4 Podobnost geometrických útvarů • Dva geometrické útvary nazýváme podobné, jestliže poměry délek všech dvojic odpovídajících si úseček těchto útvarů se rovnají témuž číslu k > 0. • Toto číslo nazýváme poměr podobnosti. Zapíšeme: rovinný útvar O1 je podobný s O2 O1 ~ O2 O1 O2 • Každé dva odpovídající si úhly podobných útvarů jsou shodné. |X´Y´| : |XY| = k |X´Y´| = k . |XY| Vyjadřuje přímou úměrnost délek odpovídajících si úseček. • Platí: k > 1 …………. zvětšení 0 < k < 1 …….. zmenšení k = 1 …………. shodnost Y´ Y´ Y´ Y Y Y X´ X X X´ X X´

  5. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 46.5 Příklady na procvičení (můžeš kliknout na řešení) • Trojúhelníky ABC, KLM, PQR, XYZ jsou dány délkami stran: ABC: a = 6 cm, b = 4 cm, c = 3 cm KLM: k = 12 cm, l = 8 cm, m = 5 cm PQR: p = 9 cm, q = 6 cm, r = 4,5 cm XYZ: x = 3 cm, y = 2 cm, z = 1,5 cm Urči dvojice podobných trojúhelníků a rozhodni, zda se jedná o zvětšení nebo zmenšení.  KLM a  XYZ x : k = 3 : 12 = 0,25 y : l = 2 : 8 = 0,25 z : m = 1,5 : 5 = 0,3 nejsou podobné PQR a  XYZ x : p = 3 : 9 = 1/3 y : q = 2 : 6 = 1/3 z : r = 1,5 : 4,5 = 1/3 jsoupodobné k < 1  zmenšení  ABC a  KLM k : a = 12 : 6 = 2 l : b = 8 : 4 = 2 m : c = 5 : 3 = 1,66 nejsou podobné  ABC a  PQR p : a = 9 : 6 = 1,5 q : b = 6 : 4 = 1,5 r : c = 4,5 : 3 = 1,5  jsou podobné k > 1  zvětšení ABC a  XYZ x : a = 3 : 6 = 0,5 y : b = 2 : 4 = 0,5 z : c = 1,5 : 3 = 0,5  jsou podobné k < 1  zmenšení  KLM a  PQR p : k = 9 : 12 = 0,75 q : l = 6 : 8 = 0,75 r : m = 4,5 : 5 = 0,9 nejsou podobné Řešení: 2. Obdélníky KLMNa EFGH jsou podobné. Pro |KL| = 5 m, |LM| = 4 m, |EF| = 12,5 m urči poměr podobnosti avypočítej délku strany FG. Řešení: |EF| : |KL| = 15 : 5 = 2,5 k = 2,5 zvětšení |FG| : |LM| = 2,5 |FG| = 2,5 . |LM| |FG| = 2,5 . 4 |FG| = 10 m

  6. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Elektronická učebnice - II. stupeň Zákadní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 46.6 Pro šikovné – Jak využíváme podobnost (můžeš kliknout na řešení) Řešení: k = k = 2,3 v = 2 . 2,3 v = 4,6 m Dvoumetrová tyč vrhá stín dlouhý 3m. Délka stínu stromu je 6,9 m. Vypočítej výšku stromu. Strom je vysoký 4,6 m. Zmenši graficky úsečku AB=10 cm v poměru 2:5 1) Narýsujeme úsečku zadané velikosti. Řešení: 2) U jednoho z krajních bodů úsečky sestrojíme polopřímku (libovolný ostrý úhel, ideálně o velikosti okolo 45° - např. v bodě A). 3) Na polopřímce, pomocném rameni, si zvolíme stupnici (většinou 1 dílek = 1 cm nebo 0,5 cm) podle kružítka či pravítka. 4) Naneseme takový počet dílků, jako je největší číslo v poměru(v našem případě číslo 5). 5) Díl, který odpovídá zadané úsečce, spojíme s druhým krajním bodem úsečky (s bodem B) – pátý díl. 6) Podíváme se, kolik dílů má mít nová úsečka, a z tohoto dílu vedeme rovnoběžku s přímkou sestrojenou v předcházejícím bodě – druhý díl. 7) Průsečík této rovnoběžky a zadané úsečky je bod, který je novým krajním bodem změněné (zmenšené úsečky).

  7. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Mathematics 46.7 CLIL - Similarity elipsa - ellipse čtverec - square kruh - circle měřítko - scaling obdélník - rectangle podobné - similar podobnost - similarity přesněji - more precisely shodný - congruent jednotný - uniform trojúhelník - triangle tvar- shape výsledek - result zmenšení - shrinking zvětšení - enlarging Two geometrical objects are called similar if they both have the same shape. More precisely, either one is congruent to the result of a uniform scaling (enlarging or shrinking) of the other. • Mathematicaldictionary Shapesshown in thesamecolor are similar examples

  8. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 46.8 TEST – Podobnost F C 1 dm 63° 63° E B 75 mm 8 cm A D Správnéodpovědi: Test na známku

  9. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika http://dum.rvp.cz/materialy/podobnost-trojuhelniku.htmlhttp://dum.rvp.cz/materialy/shodnost-trojuhelniku.htmlhttp://dum.rvp.cz/materialy/podobnost-rovinnych-utvaru.htmlhttp://dum.rvp.cz/materialy/vyuziti-podobnosti.htmlhttp://dum.rvp.cz/materialy/zmena-usecky-v-danem-pomeru-zmenseni-2.htmlhttp://www.oskole.sk/index.php?id_cat=34&id_test=2492http://www.zsstenovice.cz/testy/?kat=48&test=1300550941dum.rvp.cz/materialy/stahnout.html?s=pqcdjaaghttp://translate.google.cz/translate?hl=cs&langpair=en|cs&u=http://en.wikipedia.org/wiki/Similarity_%28geometry%29 46.9 Použité zdroje, citace

  10. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 46.10 Anotace

More Related