1 / 22

Analýza h ybridních systémů

Analýza h ybridních systémů. Seminář Sybily , 4.3.2011. Osnova. Definice HS Problémy Přehled přístupů Přehled existujících nástrojů. Hybridní automat. Módy (mají invarianty=části prostoru) Každý mód má svou (spojitou) dynamiku Konstantní derivace Lineární

gautam
Download Presentation

Analýza h ybridních systémů

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Analýza hybridních systémů Seminář Sybily, 4.3.2011

  2. Osnova • Definice HS • Problémy • Přehled přístupů • Přehled existujících nástrojů

  3. Hybridní automat • Módy (mají invarianty=části prostoru) • Každý mód má svou (spojitou) dynamiku • Konstantní derivace • Lineární • Nelineární (např. multiafinní) • +diskrétní přechody mezi módy Často se řeší otázka reachability (resp. safety)

  4. Problémy • Curseofdimensionality • Wrappingeffect • Po částech konstantní derivace (Linear Hybrid Automata) • Lineární systémy • Nelineární systémy

  5. Přístupy • Direct – přímý výpočet reachable množiny • Indirect – pomocí diskrétní abstrakce stavového prostoru

  6. Nástroje • MARCO • (Hsolver), Ariadne • (CheckMate, HyTech), PHAVer • SpaceEx • MATISSE

  7. LHA • Po částech konstantní omezení derivací (dynamika - diferenciální inkluze) • Přechody – spojitý posun v čase; diskrétní • Reachability pomocí fixed-point • Množiny reprezentovány pomocí polyedrů • PHAVer

  8. PHAVer • (nástupce HyTechu) - 2005 - G. Frehse • převod hybridizací lineárních systémů na lineární hybridní automaty (LHA), safetyverification • stejně jak HyTech má uložená data jako konvexní mnohostěny (polyhedra) • používá Parma PolyhedraLibrary • Příklady: Hsolver x PHAVer - 4D

  9. PHAVer • Polyedry – hodně hranic, s velkými koeficienty • Omezení počtu bitů zadávajících hranice, lineární programování - overaproximace • Jen K nejvýznamnějších hranic (overaproximace, anglereconstruction)

  10. PHAVer

  11. PHAVer – forward/backward

  12. Lineární systémy • Tvar: U je konvexní • vývoj s časovým krokem r: • Overaproximace: • Reprezentace dosažené množiny

  13. Reprezentace množin a operace

  14. SpaceEx • 2011 - Frehse, Guernic, Donzé, Ray, Lebeltel, Ripado, Girard, Dang, Maler • scalablereachability, pro po částech afinní (nedeterm. dynamika) hybridní systémy • Reprezentace množin: support functions + templatepolyhedra • Lineární - 100D a víc, (324s box), resp. 16D (1236s octagonal), • Nelineární - 12D pokud se použijou aproximační techniky pro nelineární (Dang, Maler, Testylier, Guernic - např. čl. Accuratehybridizationofnonlinearsystems)

  15. SpaceEx

  16. MATISSE • 2005 • Redukuje dimenzi lineárního systému s ohraničeními (constrainedlinearsystem) • Aproximační bisimulace systém~redukce • Matlab toolbox, používá semidefinitníprg SEDUMI a manipulaci s mnohostěny YALMIP • 10D 6D, 4D

  17. Nelineární systémy • Forma (f je L-Lipschitzovská) • Aproximace po částech části: simplexy, boxy, pohyblivé simpl./boxy • SpaceEx (hybridizace), • MARCO (multiafinizace), • Ariadne (interval arithmetic)

  18. MARCO • 2007 - ÁdamHalász, VijayKumar • pro multiaffinní hybridní systémy (HMS=hyper-rectangularmulti-affineswitched systém) • Dosažitelné množiny v módech jsou uložené jako polyhedrální množiny. • Terminationconditions: • nově dosažená množina v módu je podmnožina předchozí dosažené množ. • pokud je objem nově spočítané dosažitelné množiny menší než v předchozí iteraci a tvoří jen malou část celkového prostoru (malá konstanta  . objem celého uvažovaného prostoru) • když vyleze vypočítaná množina ven z uvažovaných hranic • algoritmus napsaný v MATLABu (používá free Multiparametrictoolbox) • 4D ... 120s

  19. MARCO

  20. Ariadne • 2008, (o něco lepší než Hsolver pro ODE) - Collins, Goldsztejn • Rigorousreachabilityanalysis pro nenlineární systémy, • interval analysisbasedalgorithmReachandEvolve (interval integration, aproximace Taylorovou řadou se známou chybou) • výsledky - systém se dvěma oscilacemi, které se jiným nástrojům nepodařilo rigorózně oddělit

  21. Přehled nástrojů

  22. Literatura • Recentprogress in Continuousand Hybrid ReachabilityAnalysis(Asarin, Dang, Frehse, Girard, Guernic, Maler) 2006. • TheReach-and-EvolveAlgorithmforReachabilityAnalysisofNonlinearDynamicalSystems (Collins) 2008. • Approximatebisimulation relations forconstrainedlinearsystems (Girard, Pappas) 2007. • MARCO: A ReachabilityAlgorithmforMulti-AffineSystemswithApplications to BiologicalSystems(Berman, Halász, Kumar) 2007. • Anevaluationoftworecentreachabilityanalysistoolsfor hybrid systems (Makhlouf, Kowalewski) 2006. • PHAVer: AlgorithmicVerificationof Hybrid Systems past HyTech (Frehse) 2005. • ComputingReachableSetsforNonlinearBiologicalModels (Dang, Guernic, Maler) 2009. • AccurateHybridizationofNonlinearSystems(Dang, Maler, Testylier) 2010. • SpaceEx: ScalableVerificationof Hybrid Systems (Frehse, Guernic, Donzé, Ray, Lebeltel, Ripado, Girard, Dang, Maler) 2011.

More Related