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smoothing and mixed models

smoothing and mixed models. M1 KANEKIYO Michiwo. 疑問点＆目的＆内容. 疑問点＆目的 Demidenko(2004) の 1 章で紹介している事例のような分析が SAS(PROC MIXED) で出来るのか？ この疑問に答える 内容 混合モデルの再認識 smoothing に対して混合モデルを適用 Wand(2002), Ngo and Wand(2004) を参考にして SAS PROC MIXED を使用. 混合モデルの再認識. 今までの混合モデル. 式 で表すモデルが多かった 経時データ

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Presentation Transcript

  1. smoothing and mixed models M1 KANEKIYO Michiwo

  2. 疑問点＆目的＆内容 • 疑問点＆目的 • Demidenko(2004)の1章で紹介している事例のような分析がSAS(PROC MIXED)で出来るのか？ • この疑問に答える • 内容 • 混合モデルの再認識 • smoothingに対して混合モデルを適用 • Wand(2002), Ngo and Wand(2004)を参考にして • SAS PROC MIXEDを使用

  3. 混合モデルの再認識

  4. 今までの混合モデル • 式で表すモデルが多かった • 経時データ • i番目の被験者に対するモデリング • クラスタデータ • i番目の学校に対するモデリング • iごとに得られる情報(bi)biの分布N(0,D)を知る • ex.) 被験者ごとの切片＆傾き変量切片＆傾きの分布

  5. 混合モデル • 式からでもβやbを推定できる • もちろん，bやεの共分散構造D,Rも • SASでは(SAS v8 onlinedoc)

  6. 実例を通して（Wand(2002), Ngo and Wand(2004)を参考に）

  7. データ：fossil 年代(x: age)とストロンチウム比(y: strontium ratio) Chaudhuri and Marron (1999) モデル 一次の自然スプラインを当てはめる 実例：smoothing

  8. K=2の例 • い） x≦κ1 • ろ） κ1＜x≦κ2 • は） κ2＜x xi=κ1で等しい xi=κ2で等しい

  9. 図解 い は ろ κ1 κ2

  10. ukとは？ • ex.)κ1＜x≦κ2 • cf.) x≦κ1 • k番目の節点での変化の具合を表す 傾きの変化具合

  11. uk： (a) 固定効果 ukor (b) 変量効果 uk～N(0,σu2) 図はWand(2002) 変量効果は縮小推定量なので，全体平均の方に縮められる

  12. 混合モデル適用のためには • y=Xβ+Zb+εの式におけるy, X, Zが必要 • 今回の式は • Zにあたるデータセットを作成 一つの変数とする

  13. データセット for SAS • 実際はz1-z25まである 変量効果用

  14. プログラム • 混合モデル • 固定効果モデル PROC MIXED; MODEL ratio = age / s outp=pdata; RANDOM z1-z25 / TYPE=TOEP(1) s; RUN; TYPE=VCだと変量効果ごとに異分散指定 PROC MIXED; MODEL ratio = age z1-z25 / s outp=pdata; RUN;

  15. 参考文献 • smoothing and mixed models • M.P. Wand (2002) (as IA: Internet archive) • smoothing with Mixed Model Software • Long Ngo and M.P. Wand (2004) (as IA) • SAS OnlineDoc PROC MIXED • http://v8doc.sas.com/sashtml/ • Mixed Models • E. Demidenko (2004)

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