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„HP-Flächen“

1. Die Problemsituation. 2. Eine ebene Fläche einsetzen. 3. HP-Flächen: Theorie. „HP-Flächen“. 4. Eine HP-Fläche einsetzen. 5. Verallgemeinerung der gegebenen Aufgabenstellung. In das Raumviereck ABCD mit A(1/1/5), B(6/0/2), C(5/5/4) und

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„HP-Flächen“

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Presentation Transcript

  1. 1. Die Problemsituation 2. Eine ebene Fläche einsetzen 3. HP-Flächen: Theorie „HP-Flächen“ 4. Eine HP-Fläche einsetzen 5. Verallgemeinerung der gegebenen Aufgabenstellung

  2. In das Raumviereck ABCD mit A(1/1/5), B(6/0/2), C(5/5/4) und D(0/5/d), wobei d eine beliebige reelle Zahl ist, soll eine Fläche eingespannt werden.

  3. Parameterdarstellung einer ebenen Fläche: Einsetzen der Punkte in die Parameterform:  Umrechnen in Koordinatengleichung:

  4. Wenn D auf der Ebene, die von A, B und C aufgespannt wird liegen soll, muss D aus A,B und C linear erzeugbar sein. Daraus ergibt sich: D ( 0 / 5 / 6,708 )

  5. Parameterdarstellung der gleich parametrisierten Geraden

  6. Parameterdarstellung der Geraden gh:

  7. Parameterdarstellung der Ebene:

  8. (1) Einfügen einer HP-Ebene in das ge-gebene Viereck am Beispiel von d=(-4). g1 g2 Parameterform einer HP-Ebene: d=(-4)

  9. Parameterdarstellung der HP-Fläche mit d=(-4)

  10. Umgerechnet in eine Koordinatengleichung: Animation!

  11. (2) Einfügen einer HP-Ebene mit freiem Parameter d Daraus ergibt sich die Parameterform der HP-Ebene: Umgerechnet in eine Koordinatengleichung: Ebene e in Abhängigkeit von d:

  12. (1) HP-Flächen – ein Ausblick Graphik aus:http://www.matha.rwth-aachen.de/lehre/geometrieposter/folie17.html

  13. Ein Hyperbolisches Parabloid (Sattelfläche, HP-Fläche) Gleichung der Form: Hauptachsentransformation  Normalform einer HP-Fläche

  14. (2) Flächen 2. Ordnung – ein Überblick

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