Progetto di Strutture

1. Progetto di Strutture • Facoltà di Ingegneria • Corso di Laurea in Ingegneria Civile • A/A 2012-2013 SLE DI FESSURAZIONE IN TRAVI DI CEMENTO ARMATO

2. Calcolotravi in c.a. - Fessurazione INTRODUZIONE SLE per fessurazione nel c.a. (Posizione del Problema) La verifica allo SLU di elementi in cemento armato ci mette a riparo da eventi che presuppongono perdita della funzione portante della struttura. Ciò naturalmente non garantisce affatto che condizioni meno gravose come quelle che sono richieste in fase di esercizio (deformazioni eccessive, fessurazione eccessiva etc..) siano automaticamente soddisfatte. Si tenga ad esempio conto della semplificazione che si ha nel calcolo delle resistenze massime, la quale presuppone la struttura già ampiamente fessurata. Tale situazione è per nulla compatibile con le condizioni richieste in esercizio per le quali le fessure devono essere invece accuratamente limitate. L’importanza della limitazione delle fessure è uno degli aspetti centrali del comportamento in esercizio di strutture in cemento armato, in quanto fessurazioni eccessive possono compromette in maniera irreversibile non solo l’estetica degli elementi strutturali, ma a lungo termine, anche la sua funzione statica. Infatti in tali condizioni la corrosione delle armature potrebbe ridurre fortemente l’area resistente delle stesse diminuendo così la resistenza dell’intero elemento.

3. Progetto di travi in c.a. soggette a torsione INTRODUZIONE SLE per fessurazione nel c.a. (Tipi di fessurazioni) Fessure Passanti Fessure Flessionali Fessure Cumulative

4. Progetto di travi in c.a. soggette a torsione INTRODUZIONE SLE per fessurazione nel c.a. (Tipi di fessurazione) Fessurazione per taglio Fessurazioni Flessionali

5. Progetto di travi in c.a. soggette a torsione INTRODUZIONE SLE per fessurazione nel c.a. (il meccanismo della fessurazione) HP t=cost • Sussistono 4 fasi della fessurazione • Aderenza chimica acciaio-cls • Attrito barra-cls con formazione di fessure trasversali • Interazione meccanica acc-cls • Formazione di fessure longitudinali (splitting)

6. Progetto di travi in c.a. soggette a torsione INTRODUZIONE SLE per fessurazione nel c.a. (Meccanismo di formazione delle fessure) La teoria della flessione nel c.a. ai fini esclusivi della valutazione della resistenza è stata formulata escludendo a priori qualsiasi contributo alla trazione da parte del calcestruzzo (II e III° stadio) che tra l’altro assume valori modesti. Nella realtà la resistenza a trazione del cls assume un ruolo fondamentale nella trasmissione delle forze tra armatura tesa a calcestruzzo essendo l’unico mezzo che permette il passaggio delle tensioni stesse (sviluppo tensioni di aderenza). La formazione delle lesioni da flessione dipende ovviamente da tale resistenza. Una loro valutazione quantitativa è operazione complessa in quanto coinvolge fenomeni complessi, difficili da rappresentare con modelli affidabili. Utilizzando il semplice schema di tirante in calcestruzzo armato si può però formulare una teoria in grado di determinare quantitativamente la distanza tra le fessure e la loro ampiezza.

7. Progetto di travi in c.a. soggette a torsione CALCOLO DELL’ APERTURA DELLE LESIONI SLE per fessurazione nel c.a. (Formazione delle fessure) DISTANZA TRA LE FESSURE Si consideri un tirante di calcestruzzo armato con sezione Ac e armatura As sottoposto a Trazione. Tutte le sezioni risultano quindi sottoposte a trazione uniforme. All’aumentare della trazione nella sezioni più debole si supererà la resistenza a trazione con la conseguente formazione di una fessura. Nel cls la tensione si annulla in corrispondenza della fessura aumentando man mano che ci si allontana da essa. Quando la tensione cresce di nuovo a livelli superiori alla resistenza a trazione del cls c’è la formazione di una nuova lesione

8. Progetto di travi in c.a. soggette a torsione CALCOLO DELL’ APERTURA DELLE LESIONI SLE per fessurazione nel c.a. (Formazione delle fessure) DISTANZA TRA LE FESSURE Dopo la formazione di una lesione, la condizione perché si verifichi la formazione di una nuova lesione è sintetizzata dalla seguente relazione: Tensione di aderenza Resistenza massima a trazione del tirante Resistenza unitaria a trazione del Cls Forza totale di aderenza acciaio-cls b T p = perimetro della barra = n, n=numero barre, a = distanza tra due fessure successive

9. Progetto di travi in c.a. soggette a torsione CALCOLO DELL’ APERTURA DELLE LESIONI SLE per fessurazione nel c.a. (Formazione delle fessure) DISTANZA MINIMA TRA LE FESSURE Ponendo il segno di uguaglianza nella relazione precedente, definendo così la condizione per cui la massima risultante delle forze di scorrimento barre-cls è pari alla resistenza massima del cls, si ricava il valore minimo della distanza tra le fessure amin misurata a partire dalla precedente lesione. Ipotizzando la tensione di aderenza costante si ha: n = numero delle barre d’armatura Per ovvie ragioni di simmetria una successiva lesione potrà formarsi soltanto se a<d/2 se d è la distanza tra le precedenti due lesioni. Questo fa si che la distanza massima tra due lesioni sia:

10. c 2 amin c=fct s s=N/As > 2 amin Progetto di travi in c.a. soggette a torsione CALCOLO DELL’ APERTURA DELLE LESIONI SLE per fessurazione nel c.a. (Formazione delle fessure) DISTANZA MASSIMA TRA LE FESSURE Nell’intorno di una fessura per una distanza 2 amin le tensioni nel cls diminuiscono fino ad annullarsi sulla fessura dove invece l’acciaio assume la tensione massima pari a N/As. La condizione per cui tra due fessure non se ne formi un’altra e che la loro mutua distanza sia a  2amin. La distanza max tra due fessure è dunque amax=2amin Zona dove possono formarsi altre fessure

11. Progetto di travi in c.a. soggette a torsione CALCOLO DELL’ APERTURA DELLE LESIONI SLE per fessurazione nel c.a. (Formazione delle fessure) APERTURA TRA LE FESSURE Una volta formata una lesione la sua entità w (apertura) è evidentemente legata alla differente elongazione tra acciaio e cls. Dunque appare logico determinare w come differenza tra allungamento dell’acciaio e allungamento del cls. In genere quest’ultimo è così piccolo da poter essere trascurato e quindi l’ampiezza della lesione può approssimativamente essere calcolata come segue: amin amin wmax Poiché siamo in condizioni di servizio l’acciaio può essere considerato a comportamento elastico, per cui s=s/Es. Nell’ipotesi di distribuzione uniforme delle tensioni b la tensione nell’acciaio alla distanza x dalla fessura risulta essere: Forza di aderenza

12. Progetto di travi in c.a. soggette a torsione CALCOLO DELL’ APERTURA DELLE LESIONI SLE per fessurazione nel c.a. (Formazione delle fessure) APERTURA TRA LE FESSURE Deformazione media acciaio

13. Progetto di travi in c.a. soggette a torsione CALCOLO DELL’ APERTURA DELLE LESIONI • SLE per fessurazione nel c.a. (Formazione delle fessure) • APERTURA TRA LE FESSURE • Dunque se si vuole limitare l’ampiezza delle lesioni si può: • Diminuire  • Aumentare l’aderenza b (con barre ad aderenza migliorata) • Diminuire la resistenza a trazione del ClS fct, anche se in tal modo diminuisce b e dunque i due effetti si compensano. La resistenza a trazione del Cls ha scarsa influenza sulla ampiezza delle fessure • Aumentare la percentuale geometrica d’armatura s; in tal modo diminuirebbe amax ma aumenterebbe di conseguenza la deformazione media sm. Dunque anche s ha scarsa influenza sulla fessurazione.

14. Progetto di travi in c.a. soggette a torsione CALCOLO DELL’ APERTURA DELLE LESIONI SLE per fessurazione nel c.a. (Formazione delle fessure) TENSION STIFFENING Si noti che l’ampiezza massima delle fessure può essere espressa come prodotto tra la deformazione media dell’acciaio in presenza di cls e la distanza massima tra le lesioni. La deformazione media dell’acciaio è a sua volta data dalla deformazione dell’acciaio in prossimità della fessura diminuita del contribuito irrigidente del Cls. Quest’ultimo è spesso indicato in letteratura come Tension-Stiffening effect. N I° stadio II,stadio II° stadio Tension Stiffening Fessurazione Tension Stiffening Effect s

15. Progetto di travi in c.a. soggette a torsione CALCOLO DELL’ APERTURA DELLE LESIONI • SLE per fessurazione nel c.a. (Stato limite di Fessurazione) • RIFERIMENTI NORMATIVI (EC2) • La normativa Europea prevede che nei confronto della fessurazione siano previsti • 3 distinti stati limite : • Stato limite di decompressione (la sezione è interamente reagente) • Stato limite di formazione delle fessure (non si deve superare la resistenza a trazione del Cls • Stato limite di apertura delle fessure: il valore caratteristico delle lesioni non deve superare i seguenti 3 valori: • w1=0.2 mm w2=0.3 mm w3 = 0.4 mm • in relazione alle seguenti condizioni

16. Progetto di travi in c.a. soggette a torsione CALCOLO DELL’ APERTURA DELLE LESIONI • SLE per fessurazione nel c.a. (Stato limite di Fessurazione) • RIFERIMENTI NORMATIVI (EC2, NTC08)

17. Progetto di travi in c.a. soggette a torsione CALCOLO DELL’ APERTURA DELLE LESIONI SLE per fessurazione nel c.a. (Stato limite di Fessurazione) RIFERIMENTI NORMATIVI (EC2) L’ampiezza caratteristica delle lesione è definita come segue (7.3.4):

18. Progetto di travi in c.a. soggette a torsione CALCOLO DELL’ APERTURA DELLE LESIONI SLE per fessurazione nel c.a. (Stato limite di Fessurazione) RIFERIMENTI NORMATIVI (EC2) Deformazione media

19. Progetto di travi in c.a. soggette a torsione CALCOLO DELL’ APERTURA DELLE LESIONI SLE per fessurazione nel c.a. (Stato limite di Fessurazione) RIFERIMENTI NORMATIVI (EC2) Distanza media tra le fessure

20. Progetto di travi in c.a. soggette a torsione CALCOLO DELL’ APERTURA DELLE LESIONI SLE per fessurazione nel c.a. (Stato limite di Fessurazione) RIFERIMENTI NORMATIVI (EC2) Armatura minima (7.3.2) kc =0.4 : flessione k = 1

21. Progetto di travi in c.a. soggette a torsione CALCOLO DELL’ APERTURA DELLE LESIONI • SLE per fessurazione nel c.a. (Stato limite di Fessurazione) • RIFERIMENTI NORMATIVI (NTC08) • La normativa Italiana, come quella Europea, prevede anch’essa nei confronto della fessurazione 3 distinti stati limite : • Stato limite di decompressione (la sezione è interamente reagente) • Stato limite di formazione delle fessure (non si deve superare la resistenza a trazione del Cls • Stato limite di apertura delle fessure: il valore caratteristico delle lesioni non deve superare i seguenti 3 valori: • w1=0.2 mm w2=0.3 mm w3 = 0.4 mm • in relazione alle condizioni già illustrate precedentemente.

22. Progetto di travi in c.a. soggette a torsione CALCOLO DELL’ APERTURA DELLE LESIONI • SLE per fessurazione nel c.a. (Stato limite di Fessurazione) • RIFERIMENTI NORMATIVI (NTC08) • Per il calcolo dell’ampiezza di fessurazione la normativa Italiana fa riferimento alla distanza media tra le fessure e non alla distanza massima. Essa può calcolarsi, ad esempio con riferimento alla circolare 252 del 15/10/1996 secondo cui essa vale: • Dove • c = copriferro • = diametro delle barre • k1 = coefficiente che vale 0.4 per barre ad aderenza migliorata • k3 = coefficiente che tiene conto della distribuzione delle tensioni e vale • 0.125 per flessione pure • 0.250 per trazione pura • k1 e k3 sono simili ai coefficienti k1 e k2 dell’EC2

23. Progetto di travi in c.a. soggette a torsione CALCOLO DELL’ APERTURA DELLE LESIONI SLE per fessurazione nel c.a. (Stato limite di Fessurazione) RIFERIMENTI NORMATIVI (NTC08) Il valore dell’ampiezza delle fessure che deriva dal valore della distanza media delle fessure è quello medio. L’ampiezza di calcolo si valuta applicando un coefficiente di sicurezza pari a 1.7

24. Progetto di travi in c.a. soggette a torsione CALCOLO DELL’ APERTURA DELLE LESIONI SLE per fessurazione nel c.a. (analogie tra indicazioni normative e modello) Tra la formulazione della normativa e le formule della trattazione semplificata sussistono alcune analogie. Ad esempio si osservi la formula della deformazione media dell’acciaio Normativa Trattazione semplificata Forma analoga Trascurando la deformazione del cls si ha

25. Progetto di travi in c.a. soggette a torsione CALCOLO DELL’ APERTURA DELLE LESIONI BIBLIOGRAFIA Per maggiori approfondimenti consultare Cap. 14 Aurelio Ghersi – IL CEMENTO ARMATO Cap. 11 – Progettazione di Strutture in calcestruzzo armato – AICAP Cap 13 – Renato Giannini - Teoria e Tecnica delle Costruzioni civili