hranice intervalů

1. fi fi … četnost v intervalu i xDi … dolní hranice i - teho intervalu xHi … horní hranice i - teho intervalu i = 1 … k k … počet intervalů xD1 xH1 ………………………... xDk xHk hranice intervalů Histogram • představuje grafické zobrazení intervalového zobrazení četnosti znaku jakosti • slouží k názornému zobrazení „struktury“ naměřených dat

2. Co vše lze vyčíst z histogramu • Odhad polohy a rozptýlení hodnot sledovaného znaku jakosti či parametru procesu. • Odhad tvaru rozdělení sledovaného znaku jakosti či parametru procesu. • Identifikace změn v procesu srovnáním histogramů mezi sebou nebo analýzou tvaru histogramu (možné působení vymezitelných vlivů). • Prvotní informaci o způsobilosti procesu.

3. Oblasti použití histogramu • Při průběžné kontrole ve výrobním procesu. • Při studiu předběžné způsobilosti procesu. • Při analýze přesnosti a stability výkonu strojů, apod.

4. Postup sestrojení histogramu • Uspořádání dat od nejmeší po největší hodnotu. • Nalezení maximální a minimální hodnoty. xmin = 41 xmax = 60

5. 40 < n ≤ 100 k = [2 ] Postup sestrojení histogramu • Výpočet variačního rozpětí R. R = xmax - xmin = 60 – 41 = 19 • Stanovení počtu intrvalů (tříd) k. n >100 k = [10 log (n)] n ≤40 k = [1 + 1,4426 ln (n)] = [1 + 1,4426 ln (40)] = 6,32  7 Poznámka: Volba počtu intervalů může být intuitivní na základě zkušeností. • Výpočet šířky intervalů h. h = R / k = 19 / 7 = 2,71  3

6. Postup sestrojení histogramu • Volba dolní hranice prvního intervalu xD1 . xD1 = xmin = 41 • Stanovení dolních xDi a horních hranic xHivšech intervalů.

7. Postup sestrojení histogramu • Sestrojení histogramu. fi 14 8 5 4 4 4 1 hranice intervalů 41 44 47 50 53 56 59 60

8. Krabicový diagram (box-plot) • krabicový diagram je grafická metoda, která umožňuje: • znázornit robustní odhad střední hodnoty (medián), hodnoty dolního a horního kvartilu • identifikovat odlehlé hodnoty • posoudit symetrii v okolí kvantilů a u konců rozdělení

9. Postup sestrojení box-plotu • Výpočet kvantilů x25 , x50 a x75 . zp … pořadí kvantilu xp n … rozsah souboru Příklad: Urči dolní kvartil x25 , přičemž počet hodnot v souboru je n = 40. tzn., že 10,5 hodnota (resp. průměr desáté a jedenácté hodnoty) v uspořádaném souboru představuje dolní kvartil x25

10. x25 x50 x75 Postup sestrojení box-plotu • Výpočet délky obdélníku R (kvantilové rozpětí). • Určení konců vodorovných paprsků. • Konstrukce grafu. Měřítko na ose x odpovídá hodnotám sledovaného znaku. Měřítko na ose y je libovolné.