1 / 155

Практикум по решению задач ГЕОМЕТРИЯ ОСНОВНАЯ ШКОЛА МПЛ Мурманск 2009

Практикум по решению задач ГЕОМЕТРИЯ ОСНОВНАЯ ШКОЛА МПЛ Мурманск 2009. Составители:. преподаватели математики МПЛ Таргонская Наталия Васильевна; Сверчкова Елена Борисовна; Неделько Наталья Григорьевна; Дихтяр Людмила Борисовна. ПЛОЩАДИ. ТРЕУГОЛЬНИКИ.

gerda
Download Presentation

Практикум по решению задач ГЕОМЕТРИЯ ОСНОВНАЯ ШКОЛА МПЛ Мурманск 2009

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Практикум по решению задач ГЕОМЕТРИЯ ОСНОВНАЯ ШКОЛАМПЛМурманск2009

  2. Составители: преподаватели математики МПЛ • Таргонская Наталия Васильевна; • Сверчкова Елена Борисовна; • Неделько Наталья Григорьевна; • Дихтяр Людмила Борисовна.

  3. ПЛОЩАДИ

  4. ТРЕУГОЛЬНИКИ • Каждая медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника • Произвольный треугольник:

  5. 3. Прямоугольный треугольник:

  6. 4. Правильный треугольник

  7. ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ

  8. 1. Вписанный в окружность

  9. 2. Описанный около окружности

  10. Параллелограмм

  11. Ромб

  12. Прямоугольник

  13. Квадрат

  14. Трапеция

  15. Равнобедренная трапеция с перпендикулярными диагоналями

  16. Решение задач 1. Точки M и N лежат на гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC. Найти площадь треугольника CMN, если известно, что AM=BN=3; AN=7; CM=6

  17. Пусть К – середина стороны AB. MN=AN-AM=4 AB=AN+BN=10 Тогда CK=AK=5 MK=AK-AM=2.

  18. По формуле Герона

  19. 2. Площадь трапеции ABCD равна S. Основание AB в 3 раза больше основания CD. На боковой стороне выбрана точка К такая, что треугольники ABK и BCK равновелики. Найти

  20. K

  21. Проведём отрезок CE ll AD. Пусть h – высота трапеции, K

  22. K

  23. K

  24. 3. Ромб со стороной a и острым углом разделён на три равновеликие части двумя лучами, проведёнными из вершины одного и того же острого угла. Определить длину отрезков этих лучей, лежащих внутри ромба.

  25. Пусть ABCD ромб, CF и CK делят его S на три равновеликие части. Поскольку диагональ АС делит площадь ромба пополам, то

  26. Таким образом, отрезок СК делит площадь треугольника ACD в отношении 1:2  AK:KD = 1:2 (т.е. высоты тр-ков ACK и KCD совпадают). Значит,

  27. Пусть O – точка пересечения диагоналей AC и BD ромба;  прямоугольный, а поэтому По теореме косинусов :

  28. 4. Найти площадь круга, вписанного в равнобедренную трапецию, если меньшее основание равно b, а угол при большем основании равен 60o.

  29. Дополнительное построение: продлим боковые стороны AB и DC до пересечения в точке Е равносторонний. Обозначим его сторону через a. Круг, вписанный в трапецию, будет вписан и в

  30. Поэтому , а потому EN:EM = 3:1

  31. Из подобия и Следует, что , т.е. AD = 3b. Но тогда

  32. ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ ОТРЕЗКИ В ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ

  33. I. устно 1. Найти CH

  34. 2. Найти MC

  35. 3. Найти AB и BC

  36. 4.

  37. Найти: а) BH, AB, BC б)

  38. I УРОВЕНЬ • В параллелограмме , = 6 см, = 3 см. Найти

  39. 2.ABCD прямоугольник. AB=4, BC=6, Через точку Е проведена прямая,параллельная AD, до пересечения в точке F со стороной CD. Найти EF.

  40. II УРОВЕНЬ 3. Высота, проведённая из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, равна 6 см и делит гипотенузу на отрезки, один из которых больше другого на 5 см. Найдите стороны треугольника. В каком отношении данная высота делит площадь треугольника?

  41. III УРОВЕНЬ Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки, один из которых на 11 см больше другого. Найдите гипотенузу, если катеты относятся как 6:5

  42. Найдите высоту прямоугольного треугольника, проведённую из вершины прямого угла, если она делит гипотенузу на отрезки 4 см и 16 см. 2. Катет прямоугольного треугольника равен 8 см, а его проекция на гипотенузу - 4 см. Найти гипотенузу и второй катет.

  43. 3. Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, делит её на отрезки 18 см и 32 см. Найти катеты треугольника, , 4. Один катет прямоугольного треугольника равен 4 см, а проекция второго катета на гипотенузу - 6 см. Найти второй катет и гипотенузу.

  44. 5. Катеты прямоугольного треугольника равны 9 см и 12 см. Найти высоту треугольника, проведённую из вершины прямого угла. 6. Найти высоту и боковую сторону и площадь равнобедренной трапеции, основания которой 5 см и 13 см, а диагонали перпендикулярны боковым сторонам.

  45. 7. Диагональ равнобедренной трапеции перпендикулярна боковой стороне и равна , а проекция боковой стороны на большее основание равна 4 см. Найти основания трапеции и её боковую сторону.

  46. ОТВЕТЫ • h=8 • 16; • 30; 40; P=120, S=600 • ; 8 • 7,2 • 6; • 9; 1;

More Related