Koordinationsspiele, Spiele mit „gemischten“ Motiven und Nash-Gleichgewicht

1. Koordinationsspiele, Spiele mit „gemischten“ Motiven und Nash-Gleichgewicht

2. Koordinationsspiel • Spieler haben übereinstimmende Interessen. Beispiel: • 7, 100, 13, 261, 99, 555 • Zwei Spieler wählen unabhängig voneinander und ohne Kommunikationsmöglichkeit eine Zahl. Wenn sie die gleiche Zahl wählen, gewinnen sie einen hohen Betrag, andernfalls gehen sie leer aus. Welche Zahl wählen Sie?

3. Koordinationsspiel • Spieler haben übereinstimmende Interessen. Beispiel: • 7, 100, 13, 261, 99, 555 • Zwei Spieler wählen unabhängig voneinander und ohne Kommunikationsmöglichkeit eine Zahl. Wenn sie die gleiche Zahl wählen, gewinnen sie einen hohen Betrag, andernfalls gehen sie leer aus. Welche Zahl wählen Sie? • Bevorzugte Zahlen 7, 100, 13 (37 von 41 Personen bei Thomas Schelling) • Schelling (1960), “fokale Punkte”, “Schelling-Punkt” • Kulturell abhängig, z.B. 7, 100, 13, 8, 261, 99, 555 (in China würde vermutlich die “8” gewählt werden.)

4. Zahlenwahl-Koordinationsspiel Sie müssen sich für eine der folgenden Zahlen entscheiden: 77, 100, 13, 261, 99, 555 Nur wenn alle die gleiche Zahl wählen, gibt es einen Preis. Der Preis beträgt 100 Fr. und wird unter den Einsendungen ausgelost. (n=266)

5. Koordinationsspiel In Zürich, Vorlesung 2010, n = 183 • 100 (47,5%), 7 (30,6%), 13 (8,2%), 261 (4,4%), 99 (6,0%), 555 (3,3%) Vorlesung 2011, n= 266 100 (42,5%), 77 (27,8%), 13 (13,2%), 261 (6,4%), 555 (5,3%), 99 (4,9%) • Bevorzugte Zahlen in Zürich wie in den USA damals verblüffend ähnlich: Zürich 2010: 100, 7, 13 (86,3%) Zürich 2011: 100, 77, 13 (83,5%) USA: 7, 100, 13 (37 von 41 = 90,2%) Koordination durch gemeinsames kulturelles Verständnis.

6. Koordinationsprobleme • Sprache (Martin Luther, “der grosse Koordinator”) • Warum fährt der ICE auf Schienen mit 1435 mm Spurweite? • Handel und Globalisierung: Malcolm Mc Leans Erfindung von 1956, heute: 12,2 x 2,4 x 2,6m. • Verkehr: Welche Strassenseite?

7. Koordinationsspiel B (Spaltenspieler) A (Zeilenspieler) • n = 2 Spieler • Jeder Spieler hat zwei Strategien • Für jede Strategienkombination gibt es eine Auszahlung (erste Zahl in einer Zelle ist die Auszahlung an den Zeilenspieler, zweite Auszahlung geht an den Spaltenspieler) • ► 2 x 2 - Matrixspiel

8. Koordinationsspiel B (Spaltenspieler) A (Zeilenspieler) • Spiel in Normalform (Strategieform) • n Spieler • Strategienmenge für jeden Spieler • Auszahlungsfunktion

9. Spiel in Normalform (Strategieform) 1. 1, 2, ..., n Spieler 2. eine Menge Si von Strategien für Spieler i = 1, 2, ..., n 3. eine Auszahlungsfunktion ui: S → R s21 s22 s23 s24 s11 s12 s13 s14 Matrixform für n = 2 Spieler und endlich viele Strategien

10. Koordinationsspiel B (Spaltenspieler) A (Zeilenspieler) • Spiel in Normalform (Strategieform) • Beispiel Koordinationsspiel: • n = 2 • S1 = {l, r}, S2 = {l, r} • Auszahlungsfunktion • u(l,l) = (1,1) • u(l,r) = (0,0) • u(r,l) = (0,0) • u(r,r) = (1,1)

11. Koordinationsspiel B (Spaltenspieler) A (Zeilenspieler) Allgemein: n Spieler, i = 1,2, …n si ist eine Strategie von Spieler i, z.B. s11 = links. Si ist eine Strategienmenge von Spieler i, z.B. S1 = {l,r} s = (s1,s2,…,sn) mit siε Si ist ein Strategienprofil, z.B. s = (l,r) S = S1 x S2 x S3 x …x Sn ist die Menge der Strategienprofile u: S → R ist eine Abbildung von der Menge der Strategienprofile in die Menge der reellen Zahlen. u(s) ist ein Auszahlungsvektor mit den Auszahlungen für das Profil s an die Spieler i = 1,2,..,n, z.B. u(l,r) = (0,0).

12. Koordinationsspiel B (Spaltenspieler) A (Zeilenspieler) Nash-Gleichgewichte: 1. s(l,l) 2. s(r,r) ► Eine Strategie eines Spielers i ist eine “beste Antwort”, wenn – gegeben die Strategien der Mitspieler – keine andere dem Spieler i verfügbare Strategie für ihn ein besseres Resultat liefert. ► Ein Nash-Gleichgewicht ist ein Strategienprofil, bei dem alle Strategien wechselseitig beste Antworten darstellen. ► Bei einem Nash-Gleichgewicht hat kein Spieler einen Anreiz, einseitig von der Nash-Gleichgewichtsstrategie abzuweichen. ► “Anreiztest”. Bei Spielen in Matrixform lässt sich das Nash-Gleichgewicht auf diese Weise leicht ermitteln.

13. Nash-Gleichgewicht s_i ist das Strategienprofil der anderen Spieler ohne Spieler i Das Strategienprofil s* = (s1*, s2*, …, sn*) ist ein Nash-Gleichgewicht, wenn gilt: ui(si*, s_i*) ≥ ui(si, s_i*) für alle Spieler i = 1, 2, …, n und für alle siε Si. si* ist die «beste Antwortstrategie» von Spieler i auf die Strategien s_i* der anderen Spieler. Ein Nash-Gleichgewicht ist ein Strategienprofil der wechselseitig besten Antwortstrategien.

14. Problem: Mehrere Nash-Gleichgewichte Tagesanzeiger, 22. Oktober 2010

15. Koordinationsspiel B (Spaltenspieler) A (Zeilenspieler) Nash-Gleichgewichte: 1. s(l,l) 2. s(r,r) Problem: Mehrere Nash-Gleichgewichte Nash-Gleichgewicht liefert nicht immer eine eindeutige Lösung für ein Spiel → Gleichgewichtsauswahltheorie Koordinationsspiele → soziale Normen

16. http://www.youtube.com/watch?v=2d_dtTZQyUM&feature=related Al Jazeera Interview mit John Nash http://www.youtube.com/watch?v=UiWBWwCa1E0&feature=channel

17. “Wie die Mathematik beim Flirten hilft” Die Weltwoche vom 14.3.2002 “In der lustigen Studentenrunde befindet sich der brillante junge Mathematiker John Forbes Nash. Er analysiert die Lage und schlägt seinen Freunden eine kluge Alternative zum Rennen um die Schönste vor. Wenn sich alle um den ersten Preis bemühen, kommt es lediglich zu einer Rauferei und alle verlieren. Schlimmer noch: Da niemand zweite Wahl sein möchte, verspielen die Männer auch ihre Chancen bei den anderen Frauen, und alle gehen solo nach Hause. Besser also, die Attraktivste von vornherein links liegen zu lassen und sich mit ihren Freundinnen zufrieden zu geben. Die Szene stammt aus dem Film “A Beautiful Mind” mit Russell Crowe als John Nash in der Hauptrolle. Sie ist Hollywoods Interpretation eines komplexen mathematischen Problems, …”

18. “Flirten in der Theorie” “Leider stellt die vom Drehbuch vorgeschlagene Lösung kein Gleichgewicht im Sinne des echten Nash dar: Wieso sollte ein eigennützig handelnder Student auf die Blondine verzichten, wenn alle anderen eine der weniger attraktiven Frauen wählen?” (NZZ am Sonntag, 24.3.2002).

19. “Beautiful Mind”: Der kapitale Fehler Ist der strategische Rat von John Nash alias Russell Crowe ein Nash- Gleichgewicht? Machen wir wieder den Anreiz-Test. Wenn nun in der Filmszene die Freunde alle die «Second-best»-Lösung anstreben, hat jeder Einzelne einen Anreiz, von seiner Strategie abzuweichen. Im Nash-Gleichgewicht dagegen verbandeln sich drei Freunde mit den etwas weniger attraktiven Frauen, während einer der Freunde sich um die schönste bemüht. Genau genommen gibt es vier Gleichgewichte mit asymmetrischen Auszahlungen. Eines der Gleichgewichte ist aber nur realisierbar, wenn es die Möglichkeit zur Koordination der Strategien gibt. Die Illustration des Nash-Gleichgewichts mit dieser Filmszene ist also ein kapitaler Fehler des Drehbuchs, was die Neue Zürcher Zeitung in ihrer Filmkritik sofort herausgefunden hatte.

20. Spiele mit gemischten Motiven 2 x 2-Spiele mit strikter Rangordnung der Präferenzen: 4,3,2,1, d.h. 24 ·24 = 576 Spiele. Berücksichtigt man Vertauschungen von Zeilen und Spalten und der Nummerierung der Spieler erhält man 78 verschiedene Spiele (Rapoport und Guyer 1966). Wichtige Typen: • Koordinationsspiele gemeinsame Interessen • Spiele mit gemischten Motiven 1. “Kampf der Geschlechter” 2. Assurance Spiel teils gemeinsame, teils 3. Gefangenendilemma konfligierende Interessen 4. Chickenspiel c) Nullsummenspiele antagonistische Interessen

21. Kampf der Geschlechter (Battle of Sex)

22. Kampf der Geschlechter (Battle of Sex)

23. Kampf der Geschlechter (Battle of Sex) → Sozialpsychologie: Thibaut & Kelley → Evolution von Normen bei wiederholtem Spiel

24. Auch eine Lösung! Hier kommentiert der Hund Fred Basset, alias Wurzel, in der Berner Zeitung vom 18.4.95

25. Auch eine Lösung! Hier kommentiert der Hund Fred Basset, alias Wurzel, in der Berner Zeitung vom 18.4.95 Faire Selbstschädigung!

26. Die Lösung von Roger Cicero

27. Die Lösung von Roger Cicero Sie Er

28. Die Lösung von Roger Cicero Sie Er Auszahlungs- dominantes Nash-Gleich- gewicht

29. Assurance-Spiel(“Stag Hunt”, Hirschjagd) Jean Jaques Rousseau, 1755, “Über den Ursprung und die Grundlagen der Ungleichheit unter den Menschen” Zwei Jäger gehen auf die Jagd. Sie können entweder zusammen einen Hirsch jagen oder jeder einzeln einen Hasen. Präferenzen: ½ Hirsch (3) > Hase (2) > keine Beute (1)

30. Assurance-Spiel(“Stag Hunt”, Hirschjagd) Payoffdominantes (Auszahlungsdominantes) versus Risikodominantes Nash-Gleichgewicht

31. Gefangenendilemma Problem: Eine illegale Transaktion anonym durchzuführen. Die Bande A hat Diamanten im Wert von 2 Mio € geklaut, der Hehler B will dafür 1 Mio € zahlen, um sie später für einen höheren Preis weiterzuverkaufen. A und B wollen unerkannt bleiben. Sie verabreden, dass A die Diamanten nachts in einer Schachtel auf eine Parkbank legt und B die Schachtel gegen eine Box mit dem Geld austauscht (Hofstadter 1985).

32. 1 Mio € Diamanten Kooperation (C) Kooperation (C)

33. 1 Mio € Diamanten Kooperation (C) Kooperation (C) Kiesel steine 1 Mio € Kooperation (C) Defektion (D)

34. 1 Mio € Diamanten Kooperation Kooperation Kiesel steine 1 Mio € Kooperation Defektion Diamanten Papier schnitzel Defektion Kooperation

35. Kooperation durch Eigennutz? 1 Mio € Diamanten Kooperation Kooperation Kiesel steine 1 Mio € Kooperation Defektion Diamanten Papier schnitzel Defektion Kooperation Kiesel steine Papier schnitzel Defektion Defektion

36. Kooperation durch Eigennutz? T = Gewinn von Diamanten bzw 1 Mio ohne Gegenleistung R = Gewinn durch Tausch P = gegenseitiger Betrug S = Verlust von Diamanten bzw. 1 Mio Gefangenen- Dilemma DD ist das Nash-Gleich- Gewicht, aber CC wäre für beide besser! T = Temptation R = Reward P = Punishment S = Sucker’s payoff Kiesel steine Papier schnitzel Defektion (D) Defektion (D)

37. Gefangenendilemma T > R > P > S • D ist eine dominierende Strategie • D ist eine Maximin-Strategie • D ist eine Nash-Gleichgewichtsstrategie s* = (s1*, s2*) = (D, D) • u(s*) = (2,2) ist nicht Pareto optimal (das Gleichgewicht • ist ineffizient). Pareto-Optimum: sp = (C,C) mit u(sp) = (3,3)

38. Woher das Gefangenendilemma seinen Namen hat Zwei Gefangenen werden ein leichtes und ein schweres Verbrechen zur Last gelegt. Das leichte Verbrechen kann der Staatsanwalt beweisen, doch für das schwere Verbrechen benötigt er das Geständnis eines der beiden Angeklagten. Die Gefangenen sitzen separat in ihren Zellen und können sich nicht absprechen. Der Staatsanwalt lockt mit einer Art Kronzeugenregelung. Gesteht ein Gefangener und der andere nicht, so wird der geständige Gefangene freigelassen, der andere aber für das schwere Verbrechen zu zehn Jahren Gefängnis verurteilt. Gestehen beide, lautet der Urteilsspruch auf fünf Jahre Haft. Schweigen hingegen beide Angeklagte, können sie nur wegen des leichteren Verbrechens zu einer Strafe von einem Jahr Gefängnis verurteilt werden. Was sollen sie tun? «Schweigen» ist hier die kooperative Strategie und «gestehen» die «defektive», betrügerische Strategie. Letztere ist die dominierende Nash-Gleichgewichtsstrategie. Man kann durch den Vergleich der Rangfolge der Auszahlungen erkennen, dass die Situation der Gefangenen die gleiche Struktur aufweist wie das durch die Matrix definierte Gefangenendilemma

39. Cournots Duopol Zwei Firmen teilen sich einen Mineralwassermarkt. Sie stehen miteinander im Wettbewerb, können aber auch (eventuell heimlich) eine Kartellabsprache treffen. Antoine Augustine Cournot hat die Situation eines Duopols 1838 analysiert und lange vor Nash ein spieltheoretisches Gleichgewicht definiert. Deshalb spricht man auch vom “Cournot-Nash-Gleichgewicht”.

40. Analyse mit einem Zahlenbeispiel Nachfragefunktion P = 100 – (Q1 + Q2) mit P = Preis und Q1 bzw. Q2 den produzierten Mengen von Hersteller 1 bzw. 2. Die Mengen des Konkurrenten werden als gegeben angenommen. Jede Firma produziert so viel, dass ihr Gewinn maximiert wird. Es wird ferner vereinfacht unterstellt, dass die Kosten für die Gewinnung des aus dem Boden sprudelnden Mineralwassers null sind (mit Grenzkosten grösser null ändert sich das Ergebnis nicht).

41. 1. Analyse unter Wettbewerbsbedingungen Firma 1: P1 = (100 – Q2) – Q1 Firma 2: P2 = (100 – Q1) – Q2 E1 = P1 Q1 = Q1(100 – Q2) – Q12 E2 = P2 Q2 = Q2(100 – Q1) – Q22 dE1/dQ1 = 100 – Q2 – 2Q1 = 0 dE2/dQ2 = 100 – Q1 – 2Q2 = 0 Reaktionskurven Q1 = 50 – 0,5Q2 Q2 = 50 – 0,5Q1 Der Schnittpunkt der Reaktionskurven ist ein Cournot-Nash-Gleichgewicht mit Q1* = Q2* = 33,33.

42. Der Schnittpunkt der Reaktionskurven ist ein Cournot-Nash-Gleichgewicht mit Q1* = Q2* = 33,33. Zusammen produzieren sie 66,67 zu einem Preis von: P = 100 – (Q1* + Q2*) = 33,33. Der Erlös beträgt: E = PQ = 33,33 · 33,33 = 1111 Mit dem “Anreiztest” kann man leicht prüfen, dass es sich um ein Nash-Gleichgewicht handelt.

43. 2. Analyseunter der Bedingung eines Kartells (Monopols) Q = Q1 + Q2 so festlegen, dass der Gewinn maximiert wird. Die beiden Firmen verhalten sich jetzt wie ein Monopolist: P = 100 – Q E = PQ = 100Q – Q2 dE/dQ = 100 – 2Q = 0 Qm = 50; bei gleicher Aufteilung: Q1m = Q2m = 25 Pm = 100 - 50 = 50 Em = 50 · 25 = 1250. Wie erwartet ist der Kartellpreis höher (50 statt 33,33) und die produzierte Menge geringer (25 statt 33,33). Die Kooperation der Firmen geht auf Kosten der Konsumenten. Der Kartellerlös ist aber kein Nash-Gleichgewicht. Jede der beiden Firmen hat einen Anreiz, die Kartellabsprache zu verletzen.

44. Cournots Duopol als Gefangenendilemma Erhöht z.B. Firma 1 die Produktion von 25 auf 33,33, dann sinkt der Preis auf 100 – (25 + 33,33) = 41,67. Der Gewinn von Firma 1 steigt auf 41,67 · 33,33 = 1389, der Gewinn von Firma 2 sinkt auf 41,67 · 25 = 1042. Kartell (C) Wettbewerb (D) Kartell (C) Wettbewerb (D)

45. Stabilität von Kartellen • Da der Kartellpreis über dem Wettbewerbspreis liegt, schädigen Kartelle die Verbraucher. • Kartelle sind instabil, weil die Kartellabsprache kein Nash-Gleichgewicht ist. Jede Firma hat einen Anreiz von der Vereinbarung abzuweichen. • Die Instabilität ist grösser, wenn wenig Transparenz bezüglich Umsätze, Preise (Rabatte) usw. besteht. • Die Instabilität wird erhöht durch die rechtliche Institution einer „Kronzeugenregelung“. Die Firma, die zuerst gesteht, bleibt straflos.

46. Das „Klo-Kartell“ „Hohe Strafe für Badezimmer-Kartell Zwölf Jahre lang haben Anbieter von Badezimmer Ausstattungen ihre Preise für Waschbecken, Badewannen und Armaturen abgesprochen. Jetzt verhängt die EU-Kommission gegen 17 Firmen Geldbußen über insgesamt 622 Millionen Euro. Dem Kartell gehörten sechs deutsche Firmen an, darunter Villeroy & Boch und Grohe. Teure Toiletten: Die Preise wurden jahrelang abgesprochen.“ FAZ-Net 23. Juni 2010 „Hohes Bußgeld gegen Brillenglas-Kartell Millionen Deutsche haben nach Ermittlungen des Kartellamtes in den vergangenen Jahren überhöhte Preise für ihre Brillengläser bezahlt. Die Wettbewerbshüter verhängten Bußgelder in einer Gesamthöhe von 115 Millionen Euro gegen die fünf führenden Brillenglashersteller.“ FAZ-Net 10.6.2010 „Für Kaffee jahrelang zu viel bezahlt Die Kaffeeunternehmen Tchibo, Melitta und Dallmayr müssen 159,5 Millionen Euro Strafe bezahlen. Das hat das Bundeskartellamt entschieden. In einem „Gesprächskreis“ sollen sie Preisabsprachen getroffen haben - zu Lasten der Verbraucher.“ FAZ-Net 21.12.2009

47. „Bonn (dapd). Es brennt bei den Herstellern von Feuerwehrfahrzeugen: Das Bundeskartellamt hat gegen drei Hersteller von Löschfahrzeugen wegen verbotener Preis- und Quotenabsprachen Bußgelder in einer Gesamthöhe von 20,5 Millionen Euro verhängt. Gegen einen vierten Hersteller dauere das Verfahren noch an, berichtete die Wettbewerbsbehörde am Donnerstag. Kartellamtspräsident Andreas Mund sagte, die Unternehmen hätten seit min- destens 2001 den Markt für Feuerwehrlöschfahrzeuge in Deutschland unter- einander aufgeteilt. "Vielen Kommunen ist dadurch ein großer finanzieller Schaden entstanden." Dabei ist das Verfahren gegen die Löschfahrzeughersteller möglicherweise nur der Anfang. Denn parallel ermittelt die Aufsichtsbehörde auch noch gegen die Hersteller von Feuerwehrfahrzeugen mit Drehleitern. Die vier Mitglieder des Löschfahrzeug-Kartells sollen sich über Jahre hinweg über ihre Verkaufsanteile verständigt haben. Dazu meldeten die Unternehmen laut Kartellamt ihre Auftragseingänge an einen in der Schweiz ansässigen Wirtschaftsprüfer. Die Einhaltung der vereinbarten Quoten sei bei regel- mäßigen Kartelltreffen am Züricher Flughafen überprüft worden. Darüber hinaus hätten die Unternehmen Erhöhungen ihrer Angebotspreise abgesprochen. Anonyme Anzeige rief Kartellamt auf den Plan Neben der "Zürich-Runde" gab es den Ermittlungen zufolge regelmäßige Zusammenkünfte auf der Ebene der Vertriebsleiter der Unternehmen. Auf diesen Treffen seien die kommunalen Ausschreibungen von Feuerwehrfahrzeugen untereinander aufgeteilt worden. (…) Die Behörde war durch eine anonyme Anzeige auf die Absprachen aufmerksam geworden und hat in dem Zeitraum Mai 2009 bis Juli 2010 insgesamt vier Durchsuchungsaktionen durchgeführt. Die Wettbewerbshüter betonten, bei der Bemessung der Bußgelder sei die umfassende Kooperation der Unternehmen sowie der handelnden Personen während des Verfahrens berücksichtigt worden.“ Business-Wissen.de, 10.2.2011 Verbotene Kartellabsprachen via Zürich-Connection „Es brennt bei den Herstellern von Feuerwehrfahrzeugen“ Bild Wikipedia

48. Kartelle und die Kronzeugenregelung – ein „neues Spiel“ „Wer zuerst gesteht... ...zahlt am wenigsten. Kronzeugen kommen auch in Kartellverfahren am billigsten davon Und auch bei seinem Schlag gegen sieben Unternehmen der Schokoladen- und Süßwarenbranche Anfang Februar soll ein Treffen der Beschuldigten angesetzt gewesen sein, wie es aus gut unterrichteten Kreisen heißt. Dem Fruchtgummi-Produzenten Haribo, den Schokoladenherstellern Kraft Foods (Milka), Ritter und Ferrero, Mars, Nestlé (Kitkat) und laut Financial Times Deutschland auch Storck wird vorgeworfen, Preiserhöhungen abgestimmt zu haben. Der Tipp über das Schoko-Syndikat kam aus der Branche. Ob das im Rahmen der Kronzeugenregelung geschah, will bisher niemand bestätigen. Fakt ist: Mit dem Bonus-Prinzip hebeln die Wettbewerbsbehörden Kartelle höchst effektiv aus, bei denen Unternehmen Preise absprechen, Gebiete untereinander aufteilen oder Mengen festsetzen. Das Bundeskartellamt zählt seit Einführung der Kronzeugenregelung vor sechs Jahren 44 Kartelle, bei denen Unternehmen sich auf diese Weise selbst angezeigt haben. Auch EU-Wettbewerbskommissarin Neelie Kroes setzt auf das Verfahren: 85 Prozent der Fälle gehen in Brüssel mittlerweile durch Selbstbezichtigungen ein. »Ein Kartellmitglied muss heute jederzeit befürchten, dass es verpfiffen worden ist«, erklärt Gabriela von Wallenberg die Bonusregelung. Die Kartellexpertin der Fachhochschule Regensburg ist Autorin des Handbuchs Kartellrecht. Würden alle Beteiligten eisern schweigen, bestünden für die Ermittler nur geringe Chancen, die Absprachen aufzudecken. Weil aber jeder am Ende doch lieber die eigene Haut rettet, wird das Syndikat instabil. Geschickt nutzt die Bonusregelung den Faktor Zeit. Ablass erhält nur, wer zusätzliche Fakten liefert, zum Beispiel indem er bisher unbekannte Teilnehmer verrät – und das möglichst schnell: In Brüssel oder Bonn gehen oft im Minutentakt Beichtfaxe ein, sogenannte Marker, in denen Unternehmen versprechen zu kooperieren.“ Aus: David Selbach, Die Zeit, 24.3.2008

49. Gefangenendilemma in der Oper Eine Parabel für den Konflikt zwischen individuellen Interessen und kollektivem Gut Hören Sie „Tosca“ und entdecken Sie ein Gefangenendilemma zwischen Tosca und Scarpia! http://www.youtube.com/watch?v=ynJsRBRRW3A&feature=related

50. Gefangenendilemma in der Oper In Puccinis Oper «Tosca» sind der Polizeichef Scarpia und Tosca Akteure in einem Gefangenendilemma. Rapoport (1962) hat in einem Artikel über den «Gebrauch und Missbrauch der Spieltheorie » dieses Beispiel zur Illustration angeführt. Toscas Liebhaber Cavaradossi wurde von Scarpia gefangen genommen und soll von einem Exekutionskommando erschossen werden. Nun erklärt sich Scarpia zu folgendem Handel bereit. Wenn Tosca einwilligt, mit ihm die Nacht zu verbringen, will er dafür sorgen, dass die Gewehre des Erschießungskommandos mit Platzpatronen geladen werden. Tosca ist bereit, auf das Angebot einzugehen, und sucht Scarpia auf. Allerdings hat sie einen Dolch dabei, mit dem sie den üblen Gesellen Scarpia tötet. Scarpia hat seinerseits die Abmachung ignoriert. Cavaradossi stirbt im Kugelhagel des Exekutionskommandos. Tosca und Scarpia wollten jeweils das beste Ergebnis erzielen und landeten in der «Falle» des zweitschlechtesten Ergebnisses. Spieltheoretisch gesehen haben beide die Nash-Gleichgewichtsstrategie gewählt.