Zobrazování optickými soustavami

1. Zobrazování optickými soustavami

2. 1) Optické zobrazení • 2) Zobrazení rovinným zrcadlem • 3) Zobrazení kulovým zrcadlem • 4) Zobrazovací rovnice kulového zrcadla • 5) Čočky • 6) Zobrazení tenkou čočkou • Oko • Subjektivní a objektivní optické přístroje

3. Optické zobrazení • Geometrická (paprsková) optika • fyzikální obor, v němž se při popisu šíření světla a vytváření obrazů předmětů využívá model světelného paprsku • zanedbává částicový a vlnový charakter světla • - je založena na obecných principech paprskové optiky: 1. Přímočaré šíření světla 2. Zákon odrazu 3. Zákon lomu 4. Nezávislost chodu světelných paprsků

4. Obr.: Přímé vidění okem • Předmět • je zobrazovaný objekt, z jehož jednotlivých bodů vycházejí svazky jednotlivých paprsků, které vstupují do zobrazovací soustavy • Obrazpředmětu • je souhrn všech bodů zobrazovaného předmětu, z nichž vycházejí svazky jednotlivých paprsků obraz předmět • Optické zobrazeníje postup, kterým získáváme optické obrazy bodů (předmětů)

5. Optická (zobrazovací) soustava • je souhrn optických prostředí, která mění směr chodu paprsků - optickými soustavami získáváme 2 druhy obrazů : • Skutečný (reálný) obraz • paprsky vystupující z optické soustavy jsou sbíhavé (obraz lze zachytit na stínítku)

6. Neskutečný (zdánlivý) obraz • paprsky vystupující z optické soustavy jsou rozbíhavé (obraz nelze zachytit na stínítku) • Předmětový prostor • prostor před optickou soustavou, ve kterém se nachází předmět • Obrazový prostor • prostor za optickou soustavou, v němž může ležet obraz předmětu

7. ZOBRAZOVÁNÍ POMOCÍ ZRCADEL ZRCADLO je hladká optická plocha, jejíž nerovnosti lze pro optické zobrazení zanedbat – využívá zákona odrazu – zobrazovat můžeme pomocízrcadla: rovinné kulové vypuklé (konvexní) duté (konkávní) – skutečný obraz se vytváří před zrcadlem, zdánlivý za ním

8. 2. Zobrazení rovinným zrcadlem Rovinné zrcadlo = lesklá rovinná plocha

9. a – předmětová vzdálenost a´– obrazová vzdálenost Konstrukce obrazu bodu v rovinném zrcadle Obraz je vždy zdánlivý, přímý a má stejnou velikost jako předmět. Obraz je souměrný s předmětem podle roviny zrcadla a stranově převrácený.

10. y y F F + + a f a f vypuklé (konvexní) zrcadlo duté (konkávní) zrcadlo • 3. Zobrazení kulovým zrcadlem F – ohnisko C – střed křivosti f – ohnisková vzdálenost; f = r/2 V – vrchol zrcadla a – předmětová vzdálenost r – poloměr křivosti, r = |CV| a´ – obrazová vzdálenost o – optická osa zrcadla y; y´ – výška předmětu, obrazu

11. A´ 2 A A 2 1 3 3 C F 1 V V F C A´ Při geometrické konstrukci obrazu využíváme dva ze 3 význačných paprsků : 1.Paprsek procházející středem křivosti Czrcadla se odráží po stejné trajektorii 2.Paprsek dopadající rovnoběžně s optickou osou na zrcadlo a odrážející se do bodu F 3.Paprsek procházející bodem F odrážející se rovnoběžně s optickou osou

12. Znaménková dohoda : a, a´ – má kladnou hodnotu před zrcadlem (skutečný obraz), zápornou za ním (zdánlivý obraz) r,f– duté zrcadlo – kladné hodnoty – vypuklé zrcadlo – záporné hodnoty y, y´ - nad optickou osou - kladné hodnoty pod optickou osou – záporné hodnoty

13. Konstrukce obrazu předmětu v dutém zrcadle B B C F A A V C F V A´= A´ B´ B´ a > 2f Obraz: - skutečný - převrácený - zmenšený 2f > a´ > f Obraz: - skutečný - převrácený - stejně velký a = 2f a´= 2f

14. B C F A A´ V B´ B´ B A A´ C F V a > 2f > f Obraz: - skutečný - převrácený - zvětšený a´ > 2f Obraz: - neskutečný - vzpřímený - zvětšený a < f a´< 0

15. B B´ A V A´ F C Konstrukce obrazu předmětu ve vypuklém zrcadle a > 0 Obraz: - neskutečný - vzpřímený - zmenšený f < a´< 0

16. Animace konstrukce obrazu při zobrazení zrcadlem

17. 4. Zobrazovací rovnice kulového zrcadla a – předmětová vzdálenost a´ – obrazová vzdálenost f – ohnisková vzdálenost;

18. PŘÍČNÉ ZVĚTŠENÍ Z Poměr výšky obrazu y´ a výšky předmětu y Z > 0 – obraz je vzpřímený a zdánlivý Z < 0 – obraz je převrácený a skutečný IZI > 1 – obraz je zvětšený IZI < 1 – obraz je zmenšený IZI = 1 – obraz je stejně velký

19. Z podobnosti trojúhelníků plyne:

20. Úlohy: Řešení: Sestrojte obraz předmětu o výšce 0,5 cm, který se nachází ve vzdálenosti 15 cm od vrcholu zrcadla. Řešte pro duté a vypuklé zrcadlo o poloměru křivosti 8 cm. [5,5 cm; -3,2 cm] Dutým zrcadlem o ohniskové vzdálenosti 30 cm byl vytvořen skutečný desetkrát zvětšený obraz. Určete vzdálenost předmětu a obrazu od vrcholu zrcadla. [a = 33 cm; a´ = 330 cm] Duté zrcadlo o ohniskové vzdálenosti 20 cm vytváří zdánlivý, dvakrát zvětšený obraz předmětu. V jaké vzdálenosti od zrcadla je předmět? Určete příčné zvětšení obrazu pro stejně zakřivené zrcadlo vypuklé a při stejné vzdálenosti předmětu od zrcadla. [0,3 m; 0,4]

21. 5. Čočky ČOČKA = čiré optické prostředí omezené dvěma opticky hladkými plochami, určené k optickému zobrazení – využívá zákona lomu – rozdělení čoček: SPOJKY ROZPTYLKY (konvexní) (konkávní)

22. Spojky – druhy spojek: • dvojvypuklá • ploskovypuklá • c) dutovypuklá • d) schém. značka spojky – mění rovnoběžný svazek paprsků ve svazek sbíhavý – uprostřed nejtlustší

23. Rozptylky – druhy rozptylek: d) dvojdutá e)ploskodutá f) vypuklodutá h) schém. značka rozptylky – mění rovnoběžný svazek paprsků ve svazek rozbíhavý – uprostřed je nejtenší

24. F´ F´ F F + + + + • 6. Zobrazení tenkou čočkou |V1V2 | – tloušťka čočky O– optický střed čočky C1,C2 – středy křivosti V1,V2 – vrcholy čočky F – předmětové ohnisko o – optická osa čočky r1,r2 – poloměry křivosti lám. ploch F ´– obrazové ohnisko

25. F– předmětové ohnisko F ´–obrazové ohnisko spojka (skutečné) rozptylka (neskutečné) spojka (skutečné) rozptylka (neskutečné) f – předmětová ohnisková vzdálenost; f = |FO| f ´– obrazová ohnisková vzdálenost; f´ = |F´O| – optické prostředí stejné před i za čočkou»f´= f Předmětový prostor – prostor, ze kterého světlo do čočky vstupuje (prostor před čočkou) Obrazový prostor – prostor, do kterého světlo po průchodu čočkou vystupuje ( prostor za čočkou) Tenká čočka – její tloušťka je zanedbatelná ve srovnání s její ohniskovou vzdáleností

26. A A 2 2 3 1 3 1 C2 F O F´ C1 C1 F´ O F C2 A´ Při geometrické konstrukci obrazu využíváme dva ze 3 význačných paprsků : 1.Paprsek procházející optickým středem O čočky se neláme. 2.Paprsek dopadající rovnoběžně s optickou osou na čočku se láme do obrazového ohniska F´. 3. Paprsek procházející bodem F se láme rovnoběžně s optickou osou.

27. Znaménková dohoda : a – má kladnou hodnotu předčočkou, zápornou za ní a´– má kladnou hodnotu začočkou,zápornou před ní y, y´ - nad optickou osou - kladné hodnoty pod optickou osou – záporné hodnoty r1, r2 > 0 –kulové plochy vypuklé r1, r2 < 0 –kulové plochy duté f > 0 –spojky f < 0 – rozptylky

28. Konstrukce obrazu předmětu při zobrazení spojkou B B A A A´ F O F´ B´ 2 2 1 1 A´ F O F´ B´ a > 2f Obraz: - skutečný - převrácený - zmenšený 2f > a´ > f a = 2f Obraz: - skutečný - převrácený - stejně velký a´ = 2f

29. B B A A F F O O F´ F´ A´ B´ 2 2 1 1 f < a > 2f Obraz: - skutečný - převrácený - zvětšený a´ > 2f a = f Obraz je v nekonečnu a´ »

30. B´ B B A´ A F O A F´ 2 2 1 B´ 1 F´ A´ O F a < f Obraz: - neskutečný - přímý - zvětšený a´ < 0 Konstrukce obrazu předmětu při zobrazení rozptylkou a < 0 Obraz: - neskutečný - přímý - zmenšený a´ < 0

31. Animace konstrukce obrazu čočky

32. Zobrazovací rovnice pro čočky a – předmětová vzdálenost a´ – obrazová vzdálenost f – ohnisková vzdálenost (f = f ´);

33. PŘÍČNÉ ZVĚTŠENÍ Z Poměr výšky obrazu y´ a výšky předmětu y Z > 0 – obraz je vzpřímený Z < 0 – obraz je převrácený IZI > 1 – obraz je zvětšený IZI < 1 – obraz je zmenšený IZI = 1 – obraz je stejně velký a´ > 0 – obraz je skutečný a´ < 0 – obraz je neskutečný

34. OPTICKÁ MOHUTNOST ČOČKY převrácená hodnota ohniskové vzdálenostif - značka: - jednotka: – pro čočku f = f´ platí: n2– index lomu čočky n1– index lomu prostředí r1– index lomu prostředí r2– index lomu čočky • Spojky φ > 0 • Rozptylky φ < 0

35. Úlohy: Řešení: Určete optickou mohutnost tenké dvojvypuklé čočky s poloměry křivosti 25 cm a 10 cm, je-li zhotovena ze skla o indexu lomu 1,5. [7 D] Urči optickou mohutnost čočky s ohniskovou vzdáleností 25 cm. [φ = 4 D] Vypuklodutá čočka má optické plochy o stejných poloměrech křivosti a sklo o indexu lomu 1,5. Který poloměr musíme vzít při výpočtu optické mohutnosti záporně? Vypočítejte optickou mohutnost čočky. [φ = -3 D] Předmět je 30 cm od rozptylky, jejíž ohniska jsou od čočky vzdálená 10 cm. Urči vzdálenost obrazu. [a´ = -7,5 cm]

36. 7. Oko • OKO • spojná optická soustava, která na sítnici vytváří obrazy převrácené, skutečné a zmenšené

37. Akomodace (přizpůsobivost) oka • oční čočka má proměnlivou ohniskovou vzdálenost, mění se její zakřivení Obr.: a) oko dívající se na vzdálený předmět Obr.: b) oko dívající se na blízký předmět • Konvenční vzdálenost • d = 25–30 cm (když v této vzdálenosti pozorujeme předmět, naše oči se nejméně namáhají)

38. - značka: • Blízký bod • nejkratší vzdálenost, kdy ještě bod vidíme ostře (zdravé oko 6-8 cm) • Daleký bod • nejdelší vzdálenost, kdy ještě bod vidíme ostře (zdravé oko v nekonečnu) • Zorný úhel • - úhel, pod kterým vidíme předmět • závisí na: • vzdálenosti • velikosti předmětu

39. – způsobené: • deformaci oční buľvy • oslabením akomodace Vady oka • –druhy vad: KRÁTKOZRAKOST (myopie) obraz předmětu se zobrazí před sítnicí - blízký bod ve vzdáleností < 25 cm - daleký bod v konečném bodě

40. - odstranění : pomocí rozptylek DALEKOZRAKOST (hyperopie, presbyopie) obraz předmětu se zobrazí za sítnicí - blízký bod ve vzdálenosti >25 cm - daleký bod v nekonečném bodě

41. - odstranění : pomocí spojek ASTIGMATISMUS obraz předmětu se zobrazí neostře ve směru vertikálním nebo horizontálním

42. - příznaky : zaměňování si podobných znaků (H, M, N nebo 0, 8)- příčiny : špatné zakřivení rohovky- odstranění : pomocí torických korekčních čoček

43. 8. Subjektivní a objektivní optické přístroje • Optické přístrojejsou optické soustavy (čoček, zrcadel, hranolů), jejichž optické středy leží na ose. - využívají chodu světelných paprsků, zákona odrazu a zákona lomu. -rozdělení optických přístrojů: SUBJEKTIVNÍ OBJEKTIVNÍ - neskutečného obraz, který subjektivně pozorujeme okem - skutečný obraz (na projekční ploše, na filmu) - lupa, mikroskop, dalekohled - diaprojektor, fotoaparát, film. kamera, zvětšovací přístroj

44. LUPA Spojka s ohniskovou vzdáleností menší než je konvenční zraková vzdálenost. - slouží k zvětšení zorného úhlu - úhlové zvětšení dosahuje hodnoty max. 6 - větší zvětšení s pomocí soustav čoček

45. 1.Předmět umístěn v ohniskové rovině lupy ( a = f ) - lupa zobrazuje předmět v nekonečnu a oko jej pozoruje bez akomodace (oko je zaostřeno na nekonečno) 2.Předmět mezi ohniskem a lupou ( a < f ) - obraz je neskutečný, zvětšený, přímý

46. ÚHLOVÉ ZVĚTŠENÍ LUPY a – předmětová vzdálenost y – výška předmětu f – ohnisková vzdálenost lupy d – konvenční zraková vzdálenost

47. MIKROSKOP centrovaná optická soustava složená z objektívu (blíže k předmětu) a okuláru (blíže k oku) - slouží k zvětšení velmi malého zorného úhlu - úhlové zvětšení dosahuje hodnoty 1000 - 2000

48. Objektiv • spojka s vhodnou ohniskovou vzdáleností tak, aby obraz, který vytvoří byl skutečný, převrácený a zvětšený • Okulár • spojka s ohniskovou vzdáleností menší než zraková konvenční vzdálenost s funkci lupy, kterou pozorujeme obraz vytvořený objektivem f1– ohnisková vzdálenost objektivu f2– ohnisková vzdálenost okuláru f1 << f2

49. oko F2´ ohnisková vzdálenost okuláru f2 okulár F2 F1´ ohnisková vzdálenost objektivu f1 objektiv F1

50. nazýváme optický interval mikroskopu - obrazové ohnisko objektivu - předmětové ohnisko okuláru ÚHLOVÉ ZVĚTŠENÍ MIKROSKOPU