200 likes | 319 Views
Digitální učební materiál. PŘEVODY MEZI ČÍSELNÝMI SOUSTAVAMI. Obvyklé číselné soustavy. Desítková (dekadická) Z = 10 . Použití: v běžném životě. Dvojková (binární) Z = 2 . Používá dva znaky: 0 a 1 , nebo L a H.
E N D
PŘEVODY MEZI ČÍSELNÝMI SOUSTAVAMI
Obvyklé číselné soustavy • Desítková (dekadická) Z = 10. Použití: v běžném životě. • Dvojková (binární) Z = 2. Používá dva znaky: 0 a 1, nebo L a H. • 0, L - vypnuto, kontakt rozepnutý, nulová nebo nízká (Low) úroveň napětí. • 1, H - zapnuto, kontakt sepnutý, max. jmenovitá nebo vysoká (High) úroveň napětí. Použití: elektronické spínací obvody.
Obvyklé číselné soustavy • Osmičková (oktalová) Z = 8. Číslice 0 až 7. Dříve se používala v souvislosti se staršími typy sálových počítačů. • Šestnáctková (hexadecimální) Z = 16. Číslice 0 až 9 a písmena A až F. Slouží k popisu dat na adresové a datové sběrnici v mikropočítačové technice.
Obvyklé číselné soustavy zobrazení čísel v nejčastěji používaných číselných soustavách
Obvyklé číselné soustavy zobrazení čísel v nejčastěji používaných číselných soustavách
Převody mezi číselnými soustavami • Stejná hodnota čísla vyjádřená v různých soustavách je zapsána různě. • Dekadicky vyjádřená čísla jsou pro logické systémy nepoužitelná, proto zde užíváme čísla dvojková. • Dvojková čísla mohou být moc dlouhá, proto v souvislosti s logickými obvody používáme soustavu šestnáctkovou. • Čísla vyjádřená v různých soustavách mezi sebou vzájemně převádíme.
Převod čísla do dekadické soustavy Převod čísla ze soustavy o základu Z do soustavy dekadické FZ → F10 Příklady • Převeďte číslo F3 = 2101 do soustavy o základu Z = 10 Řešení: F10 = 2 · 33 + 1· 32 + 0· 31 + 1· 30 F10 = 54 + 9 + 0 + 1 = 64 Výsledek: F10 = 64
Převod čísla do dekadické soustavy • Převeďte číslo F2 = 11011 do soustavy o základu Z = 10 Řešení: F10 = 1·24 + 1 ·23 + 0 ·22 + 1 ·21 + 1 ·20 F10 = 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 27 Výsledek: F10 = 27 • Převeďte číslo F8 = 2175 do soustavy o základu Z = 10 Řešení: F10 = 2 ·83 + 1 ·82 + 7 ·81 + 5 ·80 F10 = 1024 + 64 + 56 + 5 = 1149 Výsledek: F10 = 1149
Převod čísla do dekadické soustavy Na základě předchozích příkladů vypracujte kontrolní úlohy: • Převeďte číslo F2 = 10101 do soustavy o základu Z = 10 Výsledek: F10 = 21 2. Převeďte číslo F2 = 111010 do soustavy o základu Z = 10 Výsledek: F10 = 58
Převod čísla do dekadické soustavy 3. Převeďte číslo F8 = 1864 do soustavy o základu Z = 10 Výsledek: F10 = 1076 4. Převeďte číslo F16 = C7A do soustavy o základu Z = 10 Výsledek: F10 = 3194
Převod čísla z dekadické soustavy Převod čísla z dekadické soustavy do soustavy o základu Z F10 → FZ Existují dvě metody: • metoda postupného odečítání • metoda postupného dělení. Pro další výklad bude použita metoda postupného dělení.
Převod čísla z dekadické soustavy Metoda postupného dělení • Původní číslo F10 se rozkládá postupným dělením číslem, které odpovídá základu Z soustavy, do které chceme číslo převést. • Jako výsledek se zapisují zbytky po dělení v opačném pořadí.
Převod čísla z dekadické soustavy Příklad: Převeďte číslo F10 = 190 do soustavy o základu Z = 2 Řešení: Převáděné číslo 190 postupně dělíme číslem 2 a zbytky zapisujeme z pravé strany.
Převod čísla z dekadické soustavy 190 : 2 = 95, zbytek po dělení je 0 0 → a0 95 : 2 = 47, zbytek po dělení je 1 1 → a1 47 : 2 = 23, zbytek po dělení je 1 1 → a2 23 : 2 = 11, zbytek po dělení je 1 1 → a3 11 : 2 = 5, zbytek po dělení je 1 1 → a4 5 : 2 = 2, zbytek po dělení je 1 1 → a5 2 : 2 = 1, zbytek po dělení je 0 0 → a6 1 : 2 = 0, zbytek po dělení je 1 1 → a7 Výsledek: F2 = a7 a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0 = 10111110
Převod čísla z dekadické soustavy Příklad: Převeďte číslo F10 = 190 do soustavy o základu Z = 16 Řešení: Převáděné číslo postupně dělíme číslem 16 a zbytky zapisujeme z pravé strany. 190 : 16 = 11, zbytek po dělení je 14 1410 = E16 → a0 11 : 16 = 0, zbytek po dělení je 11 1110 = B16 → a1 Výsledek: F16 = a1 a0 = BE
Kontrolní otázky Vyjádřete desítková čísla 3, 5, 8, 13 v soustavách dvojkové, oktalové a šestnáctkové. Převeďte číslo F2 = 101101 do soustavy o základu Z = 10. Převeďte číslo F10 = 255 do soustavy o základu Z = 2. Převeďte číslo F10 = 64 do soustavy o základu Z = 8. Převeďte číslo F10 = 190 do soustavy o základu Z = 16. 1. 2. 3. 4. 5.
Řešení 1. 310 = 112 = 38 = 316 510 = 1012 = 58 = 516 810 = 1112 = 108 = 1016 1310 =11012 = 158 = D16 F2 = 101101 F10 = 45 F10 = 255 F2 = 11111111 F10 = 64 F8 = 100000 F10 = 190 F16 = BE 2. 3. 4. 5.
Použité zdroje: • ANTOŠOVÁ, Marcela a Vratislav DAVÍDEK. Číslicová technika. 3. vyd. České Budějovice: Kopp, 2008, 286 s. ISBN 978-80-7232-333-3. • MATOUŠEK, David. Číslicová technika: základy konstruktérské praxe. 1. vyd. Praha: BEN - technická literatura, 2001, 207 s. ISBN 80-730-0025-3. • Autorem všech částí tohoto učebního materiálu, není-li uvedeno jinak, je Jiří Gregor.