Conversions métriques

1. Conversions métriques

2. Unités de longueur Le système métrique permet de mesurer les objets selon différentes unités. Les unités utilisées dépendent des objets à mesurer. Exemples : - les figures géométriques, sur papier, se mesurent : en millimètres; en centimètres; en décimètres. - les distances se mesurent en : en mètres; en kilomètres. - etc. Il est donc important d’être capable de changer d’unités de mesure.

3. Voici différentes mesures de longueurs: 10 fois plus grand que 1mm 10 fois plus grand que 1cm 1 mm 1 cm 1 dm Les autres unités de longueur ne peuvent pas être représentées dans ce document car elles sont trop grandes. Pour les représenter, il faut travailler à l’échelle. Nous utiliserons donc ces trois mesures pour comprendre comment convertir une mesure vers une autre mesure.

4. km hm dam m dm cm mm Tableau de conversion des unités de longueur Il faudrait 10 mm pour obtenir 1 cm. Il faudrait 10 cm pour obtenir 1 dm. Combien faudrait-il de mm pour obtenir 1 dm ? 100 mm 1 dm 1 cm 1 mm Le tableau suivant permet de convertir les différentes unités de longueur vers d’autres unités.

5. km hm dam m dm cm mm Tableau de conversion des unités de longueur Les unités de longueurs les plus courantes sont : - le kilomètre : km Les abréviations de ces mesures sont: - l’hectomètre : hm - le décamètre : dam - le mètre : m - le décimètre : dm - le centimètre : cm - le millimètre : mm

6. km hm dam m dm cm mm X 10 X 10 X 10 X 10 X 10 X 10 Tableau de conversion des unités de longueur ÷ 10 ÷ 10 ÷ 10 ÷ 10 ÷ 10 ÷ 10 Le système métrique utilise la base 10. Pour convertir une unité de longueur vers une unité plus petite, on multiplie par 10 à chaque fois que l’on franchit une unité. 1 km = 10 hm = 100 dam = 1 000 m = 10 000 dm = 100 000 cm = 1 000 000 mm Pour convertir une unité de longueur vers une unité plus grande, on divise par 10 à chaque fois que l’on franchit une unité.

7. Tableau de conversion des unités de longueur km hm dam m dm cm mm Lorsque l’on veut transformer une unité de longueur vers une unité plus petite, il faut multiplier par 10 chaque fois que l’on franchit une de ces positions. Exemple: 1 dm vaut combien de cm ? On franchit 1 position donc X 10. 1 dm = 10 cm 1 dm vaut combien de mm ? On franchit 2 positions donc X 100. 1 dm = 100 mm 1 km vaut combien de m ? On franchit 3 positions donc X 1 000. 1 km = 1 000 m Remarque: Il faut bien mémoriser ce tableau.

8. Tableau de conversion des unités de longueur km hm dam m dm cm mm À l’inverse, lorsque l’on veut transformer une unité de longueur vers une unité plus grande, il faut diviserpar 10 chaque fois que l’on franchit une de ces positions. On franchit 2 positions donc ÷ 100. 1 cm vaut combien de m ? 1 cm = 0,01 m 1 m vaut combien de km ? On franchit 3 positions donc ÷ 1 000. 1 m = 0,001 km 1 mm vaut combien de dam ? On franchit 4 positions donc ÷ 10 000. 1 mm = 0,000 1 dam

9. Tableau de conversion des unités de longueur km hm dam m dm cm mm 1,23 m = 12,3 dm soit 10 fois plus. Combien de dm font 1,23 m ? Combien de mm font 12 m ? 12 m = 12 000 mm soit 1 000 fois plus. soit 10 fois moins. Combien de dam font 13,2 m ? 13,2 m = 1,32 dam Combien de km font 4 356 mm ? Ici, bien sûr, il faut rajouter des 0. soit 1 000 000 fois moins. 4 356 mm = 0,004 356 km Combien de dam font 123,4 km ? 123,4 km = 12 340 dam Combien de cm font 32,159 m ? 32,159 m = 3 215,9 cm

10. k = 1 000 ; h = 100 ; da = 10 ; d = 0,1 ; c = 0,01 ; m = 0,001 1 1 est l’unité de référence. km hm dam m dm cm mm kg hg dag g dg cg mg kL hL daL L dL cL mL Attention : Les symboles suivants signifient: Utilisés avec des unités de longueurs. Utilisés avec des unités de poids ( gramme ) Utilisés avec des unités de capacité ( litre )

11. kg hg dag g dg cg mg kL hL daL L dL cL mL Unités de poids On peut aussi convertir des unités de poids selon ce tableau. Combien de grammes font 1,24 kg ? On franchit 3 positions donc X 1 000. 1,24 kg = 1 240 g Unités de capacité On peut aussi convertir des unités de capacité selon ce tableau. On franchit 3 positions donc Combien de litres font 1 250 ml ? ÷ 1 000. 1 250 ml = 1,25 l Remarque: Les deux symboles L ou l sont reconnus pour représenter le litre.

12. 1 cm 1 cm 1 cm2 1 dm 1 dm Unités d’aire Les unités d’aire sont utilisées pour mesurer des surfaces. Pour bien comprendre, utilisons le mm2 , le cm2 et le dm2 . 1 mm2 1 dm2

13. 1 dm 1 dm Dans un carré de 1 dm2 , combien pourrait-on mettre de carrés de 1 cm2 ? 100 carrés 1 dm2 = 100 cm2 Ce qui est normal puisqu’il y a deux dimensions.

14. X 100 X 100 X 100 X 100 ÷ 100 ÷ 100 ÷ 100 ÷ 100 Le système métrique utilise la base 10. Comme on mesure des surfaces, on travaille alors avec 102 soit 100. Pour convertir une unité d’aire vers une unité plus petite, on multiplie par 100 à chaque fois que l’on franchit une unité. 1 km2 = 100 hm2 = 10 000 dam2 = 1 000 000 m2 = 1 00 000 000 dm2 = … Pour convertir une unité d’aire vers une unité plus grande, on divise par 100 à chaque fois que l’on franchit une unité.

15. Tableau de conversion des unités d’aire. km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2 Lorsque l’on veut transformer une unité d’aire vers une unité plus petite, il faut multiplier par 100 chaque fois que l’on franchit une de ces positions. Exemple: 1 dm2 vaut combien de cm2 ? On franchit 1 position donc X 100. 1 dm2 = 100 cm2 1 dm2 vaut combien de mm2 ? On franchit 2 positions donc X 10 000. 10 000 = 100 X 100 1 dm2 = 10 000 mm2 1 km2 vaut combien de m2 ? On franchit 3 positions donc X 1 000 000. 1 000 000 = 100 X 100 X 100 1 km2 = 1 000 000 m2

16. Tableau de conversion des unités d’aire. km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2 À l’inverse, lorsque l’on veut transformer une unité d’aire vers une unité plus grande, il faut diviserpar 100 chaque fois que l’on franchit une de ces positions. Exemple: 1 cm2 vaut combien de m2 ? On franchit 2 positions donc ÷ 10 000. 1 cm2 = 0,0 001 m2 1 dm2 vaut combien de hm2 ? On franchit 3 positions donc ÷ 1 000 000. 1 dm2 = 0,000 001 hm2 1 dm2 vaut combien de km2 ? On franchit 4 positions donc ÷ 1 00 000 000. 1 dm2 = 0,000 000 01 km2

17. Tableau de conversion des unités d’aire. km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2 Combien de dm2 font 12,34 m2 ? On franchit 1 position donc X 100. 12,34 m2 = 1 234 dm2 Combien de km2 font 45 867 m2 ? On franchit 3 positions donc ÷ 1 000 000. 45 867 m2 = 0,045 867 km2 Combien de mm2 font 323,56 dam2 ? On franchit 4 positions donc X 100 000 000. 323,56 dam2 = 32 356 000 000 mm2

18. 1 cm 1 cm 1 cm 1 cm3 Unités de volume Les unités de volume sont utilisées pour mesurer des espaces. Pour bien comprendre, utilisons le mm3 , le cm3 et le dm3 . 1 mm3 Combien de cubes de 1 cm3 pourrait-on mettre dans un cube de 1 dm3 ?

19. 1 dm 1 cm3 1 dm 1 dm Combien de cubes de 1 cm3 pourrait-on mettre dans un cube de 1 dm3 ? 1 000 cubes 1 dm3 = 1 000 cm3 1 dm3

20. X 1 000 X 1 000 X 1 000 X 1 000 ÷ 1 000 ÷ 1 000 ÷ 1 000 ÷ 1 000 Le système métrique utilise la base 10. Comme on mesure des espaces ( 3 dimensions ), on travaille alors avec 103 soit 1 000. Pour convertir une unité de volume vers une unité plus petite, on multiplie par 1 000 à chaque fois que l’on franchit une unité. 1 km3 = 1 000 hm3 = 1 000 000 dam3 = 1 000 000 000 m3 = 1 000 000 000 000 dm3 = … Pour convertir une unité de volume vers une unité plus grande, on divise par 1 000 à chaque fois que l’on franchit une unité.

21. Tableau de conversion des unités de volume. km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3 Lorsque l’on veut transformer une unité de volume vers une unité plus petite, il faut multiplier par 1 000 chaque fois que l’on franchit une de ces positions. Exemple: 1 dm3 vaut combien de cm3 ? On franchit 1 position donc X 1 000. 1 dm3 = 1 000 cm3 1 dm3 vaut combien de mm3 ? On franchit 2 positions donc X 1 000 000. 1 dm3 = 1 000 000 mm3 1 km3 vaut combien de m3 ? On franchit 3 positions donc X 1 000 000 000. 1 km3 = 1 000 000 000 m3

22. Tableau de conversion des unités de volume. km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3 À l’inverse, lorsque l’on veut transformer une unité de volume vers une unité plus grande, il faut diviserpar 1 000 chaque fois que l’on franchit une de ces positions. Exemple: 1 cm3 vaut combien de m3 ? On franchit 2 positions donc ÷ 1 000 000. 1 cm3 = 0, 000 001 m3 1 dm3 vaut combien de hm3 ? On franchit 3 positions donc ÷ 1 000 000 000. 1 dm3 = 0,000 000 001 hm3 1 dm3 vaut combien de km3 ? On franchit 4 positions donc ÷ 1 000 000 000 000. 1 dm3 = 0,000 000 000 001 km3

23. Tableau de conversion des unités de volume. km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3 Combien de dm3 valent 12,34 m3 ? On franchit 1 position donc X 1 000. 12,34 m3 = 12 340 dm3 Combien de km3 font 45 867 m3 ? On franchit 3 positions donc ÷ 1 000 000 000. 45 867 m3 = 0,000 045 867 km3 Combien de mm3 font 323,56 dam3 ? On franchit 4 positions donc X 1 000 000 000 000. 323,56 dam3 = 323 560 000 000 000 mm3

24. Problème Quelle est l’aire totale de ce prisme en cm2 ? 500 cm 300 cm 3 m 5 m On peut procéder de 2 façons. 4 m 400 cm Soit que l’on transforme les unités de longueur avant d’effectuer le calcul; Aire totale d’un prisme : Aire bases + Pbase X h Aire totale : 2 X L X l + 2 ( L + l ) X h Aire totale : 2 X 400 X 500 + 2 ( 400 + 500 ) X 300 Aire totale : 400 000 + 540 000 Aire totale : 940 000 cm2

25. Quelle est l’aire totale de ce prisme en cm2 ? 3 m 5 m 4 m Soit que l’on effectue le calcul, en premier, puis on convertit la réponse. Aire totale d’un prisme : Aire bases + Pbase X h Aire totale : 2 X L X l + 2 ( L + l ) X h Aire totale : 2 X 4 X 5 + 2 ( 4 + 5 ) X 3 Aire totale : 40 + 54 Aire totale : 94 m2

26. Tableau de conversion des unités d’aire. km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2 Quelle est l’aire totale de ce prisme en cm2 ? 3 m 5 m Aire totale : 94 m2 4 m 94 m2 en cm2: On franchit 2 positions donc X 10 000 94 m2 : 940 000 cm2 Remarque: Cette méthode est plus rapide car le calcul de l’aire totale se fait avec des petits nombres.

27. Tableau de conversion des unités de volume. km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3 Exprime le volume de ce prisme en mm3. 3 m 5 m 1) Déterminer le volume : 4 m Volume : L l h 60 m3 Volume : 4 X 5 X 3 = 2) Effectuer la conversion : 60 m3 en mm3 : On franchit 3 positions donc X 1 000 000 000 60 m3 = 60 000 000 000 mm3

28. Tableau de conversion des unités de capacité Tableau de conversion des unités de volume en unités de capacité. Volume 1 m3 1 dm3 1 cm3 kL hL daL L dL cL mL Capacité 1 kL 1 L 1 mL Unités de capacité Les solides occupent un espace; on peut donc en calculer le volume. Ce volume permet d’y insérer un liquide. On parle, alors, de capacité. Il existe un tableau pour transformer les différentes unités de capacité. et un tableau permettant de passer des unités de volume aux unités de capacité.

29. Tableau de conversion des unités de volume en unités de capacité. Volume 1 m3 1 dm3 1 cm3 Capacité 1 kL 1 L 1 mL Ce tableau signifie : - qu’un volume de 1 m3 peut recevoir 1 kL de liquide. - qu’un volume de 1 dm3 peut recevoir 1 L de liquide. - qu’un volume de 1 cm3 peut recevoir 1 ml de liquide. Ce tableau ne possède que 3 unités d’équivalence.

30. Quelle quantité de liquide peut-on verser dans ce prisme ? 3 m 5 m 4 m Tableau de conversion des unités de volume en unités de capacité. Volume 1 m3 1 dm3 1 cm3 Capacité 1 kL 1 L 1 mL Exemple: 1) Calculer le volume du prisme. Volume : L l h 60 m3 Volume : 4 X 5 X 3 = 2) Convertir les unités de volume en unités de capacité. 60 m3 = 60 kL ou 60 000 litres Remarque: Il faut donc bien mémoriser ce tableau.

31. 15 mm Tableau de conversion des unités de volume. 7 mm km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3 5 mm Volume : 6 X 5 X 7 2 Volume : n c a X h 2 Tableau de conversion des unités de volume en unités de capacité. Volume 1 m3 1 dm3 1 cm3 Capacité 1 kL 1 L 1 mL Combien de millilitres peut contenir ce prisme ? 1) Calculer le volume du prisme. X 15 Volume : 1 575 mm3 2) Convertir 1 575 mm3 en cm3 . 1 575 mm3 en cm3 : donc ÷ 1 000 1 575 mm3 = 1,575 cm3 3) Convertir les unités de volume en unités de capacité. 1,575 cm3 = 1,575 mL

32. r = 5 hm Volume boule = 4 X π X 53 3 Volume boule = 4 π r3 3 Combien de litres peut contenir cette boule ? 1) Calculer le volume de la boule. Volume boule ≈ 523,6 hm3 2) Convertir le volume en capacité. On peut procéder de deux manières différentes.

33. Tableau de conversion des unités de volume. r = 5 hm km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3 Tableau de conversion des unités de volume en unités de capacité. Volume 1 m3 1 dm3 1 cm3 Capacité 1 kL 1 L 1 mL Combien de litres peut contenir cette boule ? Procédé 1: A) Transformer les hm3 en m3 : Volume boule ≈ 523,6 hm3 ≈ 523 600 000 m3 B) Transformer le volume en capacité : 523 600 000 m3 ≈ 523 600 000 kL C) Transformer les kL en L : ≈ 523 600 000 kL ≈ 523 600 000 000 litres

34. Tableau de conversion des unités de volume. r = 5 hm km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3 Tableau de conversion des unités de volume en unités de capacité. Volume 1 m3 1 dm3 1 cm3 Capacité 1 kL 1 L 1 mL Procédé 2 : A) Transformer les hm3 en dm3 : Volume boule ≈ 523,6 hm3 ≈ 523 600 000 000 dm3 B) Transformer les dm3 en litres : ≈ 523 600 000 000 litres ≈ 523 600 000 000 dm3

35. Tableau de conversion des unités de volume en unités de capacité. Volume 1 m3 1 dm3 1 cm3 Capacité 1 kL 1 L 1 mL Pour ce tableau, tu peux ne retenir que la conversion 1 dm3 = 1 L ; soit l’équivalent d’une pinte de lait.

36. Tableau de conversion des unités de capacité kL hL daL L dL cL mL Tableau de conversion des unités de volume. km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3 Transforme toujours des unités de volume en dm3 et, par la suite, en litres. Exemple: Combien de millilitres font 1 m3 ? 1) 1 000 pour chaque position franchie 1 m3 = 1 000 dm3 2) 1 000 dm3 = 1 000 L 3) X 10 pour chaque position franchie 1 000 L = 1 000 000 mL

37. Tableau de conversion des unités de longueur Tableau de conversion des unités de capacité kL hL daL L dL cL mL Tableau de conversion des unités d’aire. km hm dam m dm cm mm km2 hm2 dam2 m2 dm2 cm2 mm2 Tableau de conversion des unités de volume. km3 hm3 dam3 m3 dm3 cm3 mm3 Tableau de conversion des unités de volume en unités de capacité. Volume 1 m3 1 dm3 1 cm3 Capacité 1 kL 1 L 1 mL Les tableaux suivants sont très importants. par 10 pour chaque position franchie. par 10 pour chaque position franchie. par 100 pour chaque position franchie. par 1 000 pour chaque position franchie.